资源简介

(共19张PPT)
25.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 循环问题与销售问题
1．能够建立数学模型以解决循环和销售问题（重点、难点）．
2．能正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型．
列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数，③找等量关系，
④列方程，⑤解方程，⑥解答．
在李老师所教的班级中，两个学生握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？
循环问题与一元二次方程
分析：设李老师所教班共有x名学生，
每个人都要和其他(x－1)个人握手一次，共握手(x－1)x次，
但每两个人重复握手一次，则全班学生一共握手 x(x－1)次，
再根据全班学生一共握手780次列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设李老师所教班共有x名学生．
即(x－40)(x＋39)＝0．
解得x＝40或x＝－39（舍去）．
故李老师所教班共有40名学生．
握手问题及球赛单循环问题要注意重复，需要在总数的基础上除以2．
依题意，有 x(x－1)＝780，
销售问题与一元二次方程
超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，每次就要减少10个销售量，为了赚8 000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
根据每件商品的利润×件数＝8 000，
分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_________元，
每个商品的利润为________________元，
因为每涨价1元，每次就要减少10个销售量，则每涨价x元，每次就要减少______
个销售量，故销售量为______________个，
可列方程为_______________________________．
[(50＋x)－40]
(500－10x)
10x
(50＋x)
(500－10x)·[(50＋x)－40]＝8 000
解：设每个商品涨价x元，则售价为(50＋x)元，销售量为(500－10x)个，
可列方程(500－10x)·[(50＋x)－40]＝8 000，
整理得x2－40x＋300＝0，
解得x1＝10，x2＝30，都符合题意．
当x＝10时，50＋x＝60，500－10x＝400；
当x＝30时，50＋x＝80，500－10x＝200．
答：要想赚8 000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个．
涨价时，销售量要保证大于0；
降价时，要保证单个利润大于0．
列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤
（1）设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；
（2）用含x的代数式表示每件商品的利润P；
（3）用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；
（4）根据“单件利润×销售量＝销售利润”，得P·Q＝销售利润；
（5）解方程，取舍，作答．
例1 若干球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.
他算得对吗？为什么？
由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数，因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.
解：假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300,那么n(n-1)=300.
解方程，得n=
（1）单循环赛类似于相互握手，x支球队的单循环赛场数为
x(x－1)；
（2）主客场赛类似于相互寄送贺卡，x支球队的主客场赛场数为x(x－1).
例2 假设某种糖的成本为8元/千克，售价为12元时，可卖100千克．若售价涨了1元，则少卖5千克，要想售卖这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？
解：设每千克糖应涨价x元．
依题意得(4＋x)(100－5x)＝640，
解得x1＝4，x2＝12．
∵售价不高于成本价的2.5倍，
即x＋12≤2.5×8，
∴x≤8，
∴x＝4．
题目中有限定条件时，要注意取舍．
即每千克糖应涨价4元．
列一元二次方程解决销售问题的“一二三”
1．一个相等关系：单件利润×销售量＝销售利润．
2．两个变量：单件利润、销售量是较难表示的两个量．
3．三个检验：列方程后检验每项的意义、检验方程根的求解是否正确、作答前验根是否符合实际．
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（　　）
A．x(x＋1)＝182　　　　　　　　　　B．x(x－1)＝182
C．2x(x＋1)＝182　　　　　　　　 D．x(1－x)＝182×2
B
2．将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时，每天能卖出30件．若每降价1元，每天可多卖出5件．现欲每天盈利1120元，则应降价多少元？（　　）
A．10　　　　　B．22　　　　　C．2或22　　　　　D．10或22
C
3．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛．
依题意x(x－1)＝90．
解得x1＝10，x2＝－9（舍去）．
答：共有10个队参加了比赛．
4. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？
解得x1＝6，x2＝－5（舍去）．∴x＝6．
答：共有6个班级参赛．
解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，
但每两班之间只比赛一场，
故根据题意得
5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：设商品的销售单价应降低x元，则商品的销售单价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件．
列方程，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，
整理，得x2－5x＋4＝0，解方程，得x1＝1，x2＝4，
要使顾客得实惠，取x＝4，所以销售单价定为56元．
答：应将销售单价定为56元．
循环与销售问题
循环问题
（1）单循环赛类似于相互握手，x支球队的单循环赛场数为x(x－1)；
（2）主客场赛类似于相互寄送贺卡，x支球队的主客场赛场数为x(x－1).
销售问题
销售利润＝单件利润×销售量
＝(售价－进价)×销售量

展开更多......

收起↑