资源简介

(共14张PPT)
第二十五章　一元二次方程
25.3　实际问题与一元二次方程
第1课时　几何图形问题
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
问题2: 列一元一次方程解应用题的步骤
知识关联
问题1: 解一元二次方程有哪些方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
①审题;
②设出未知数;
③根据等量关系列方程;
④解方程;
⑤检验并写出答案.
知识关联
【情境问题】
关于几何图形的体积、面积和周长，你知道哪些常见图形的计算公式 分别是什么
下面我们用图形的一些计算公式建立数学模型，解决一些涉及几何图形的实际问题.
【探究1】 直角三角形边的数量关系
【操作尝试】
探究与应用
问题1：勾股定理如何用字母表示
问题2：勾股定理反映的是哪种三角形三边之间的数量关系
a2+b2=c2
直角三角形三边之间的数量关系
【尝试交流】
探究与应用
问题3：是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这
样的三角形有多少个 　
【探究1】 直角三角形边的数量关系
分析:(1)怎样理解“连续”这个词
(2)能否用含有相同未知数的量，表示这三个连续正整数
(3)直角三角形的三边有怎样的数量关系？能用等式表示吗
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x、x+1、x+2，其中x为正整数.
由勾股定理，得x2+(x+1)2=(x+2)2.
解方程，得x1=3，x2=-1(不符合题意，舍去).
因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3、4、5.
【理解应用】
探究与应用
例1 如图，矩形ABCD的两条邻边AD=1，CD=4，AB上是否
存在点E，使得∠DEC为直角
解：存在.
设AE=x，则BE=4-x.
在Rt△DEC中，根据勾股定理，得
DE2+CE2=CD2，即x2+12+12+(4-x)2=42,
整理，得x2-4x+1=0，解得x1=2+ ，x2=2- .
故AB上存在点E使得∠DEC为直角.
【探究2】几何规则图形的面积问题
【尝试交流】
探究与应用
用一根长为40 m的细绳，能否围成一个面积为96 m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一
分析：假设细绳能围成面积为96 m2的矩形区域，则矩形的周长就是细绳的长度。设矩形一边长为x m，由周长为40 m，可用含x的式子表示出该邻边长，再利用面积列方程求解.
解：设矩形的一边长为x m，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边为(20-x)m；再由矩形的面积为96 m2，得x(20-x)=96.
解方程，得x1=12，x2=8.
思考1：方程有两个根，是否表示可以围成两个满足条件的矩形区城
通过计算可知，方程虽然有两个根，但这样的矩形是唯一。
因此，用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8 m、12 m.
【探究2】几何规则图形的面积问题
【思考交流】
能根据以上设两邻边长的方法列方程求解上述问题吗？比较这些设法，说说它们各自的特点.
探究与应用
思考2：对于上述的问题，设矩形的两邻边长的方法有多种.例如:
(2)可设一边长为(10+x)m，那么其邻边长为(10-x)m.
(1)可设一边长为x m，那么其邻边长为 m;
【理解应用】
探究与应用
例2 图是矩形养鸡场的平面示意图，其中一面靠墙，另外三面用竹篱笆围成。若竹篱笆总长为35 m，所围矩形养鸡场的面积为150 m2，则此矩形养鸡场的长、宽分别为多少
解：设矩形养鸡场的平行墙的一边长为x m，则与它相邻的边为 (35-x)m.
根据题意，得 x(35-x)=150,
解得x1=15，x2=20.
答：矩形养鸡场的长、宽分别为15 m、10 m,
或20 m、7.5 m
【小结】
课堂小结与检测
几何图形与一元二次方程问题
三角形勾股定理
矩形面积问题
【检测】
课堂小结与检测
1. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
C
【 检测】
课堂小结与检测
2. 如图，在长为30米、宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积为551平方米，则修建的道路的宽为 ( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
A
【 检测】
课堂小结与检测
3. 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，a的值不可能是 ( )
A.20 B.40 C.100 D.120
D
4. 一个菱形的两条对角线之和是10，面积是12，求这个菱形的周长.
答案:
【 检测】
课堂小结与检测
5. 一个直角三角形的三边长均为正整数，斜边的长比一直角边的长大1，比另一直角边的长大8，这样的直角三角形存在吗 如果存在，有多少个
答案：存在1个满足条件的三角形，其三边长分别是5、12、13。
解 : 设斜边的长为x，则两条直角边的长分别为x-1和x-8
根据勾股定理可得(x-8)2+(x-1)2 = x2
整理得x2-18x+65=0
解得x1= 13，x2=5。
当x=13时，x-1=12，x-8=5，符合题意
当x=5时，x-8=-3，不符合题意，舍去。

展开更多......

收起↑