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(共16张PPT)
第二十五章　一元二次方程
25.3　实际问题与一元二次方程
第2课时　传播与平均变化率问题
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
①审题;②设未知数;③根据等量关系列方程;④解方程;⑤检验并写出答案.
在列方程解应用题时，一般步骤有哪些
知识关联
【情境问题】
1. 谚语 “ 一传十、十传百、百传千千万 ” 的意思是什么
2. 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是50分，第二次月考数学成绩增长了20%，第三次月考数学成绩又增长了20%，你能列式表示出小明第三次月考数学成绩是多少吗
思考：
【探究1】 传播问题
【操作尝试】
探究与应用
某种传染病的传染速度很快。如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了几个人
分析 : 设每轮传染中平均1个人传染了x个人.
1+x
开始有1个人被传染，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有　　　　个人被传染；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有　　　　 个人被传染.
1+x+x（1+x）
列出方程，得1+x+x(1+x)=121.
解得x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
因此，每轮传染中平均1个人传染了10个人.
【尝试交流】
探究与应用
思考1 : 如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？
【探究1】 传播问题
（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3
第n轮的传播后的量=传播前的量×(1+传播速度)n
思考2 : 经过n轮感染后呢？
【理解应用】
探究与应用
例1 某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支。如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支
解 : 设支干的数量为x个，则
答 : 每个支干会长出9个小分支.
小分支的数量为x·x=x2个.
根据题意，得1+x+x2=91,
解得x1=9，x2=-10(不合题意，舍去).
【探究2】平均变化率问题
【尝试交流】
探究与应用
两年前生产1 t甲种食品的成本是10000元，生产1 t乙种食品的成12000元。随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种食品的成本是6000元，生产1 t乙种食品的成本是7200元。哪种食品成本的年平均下降率较大
分析:
1.容易求出，甲种食品成本的年平均下降额为(10000-6000)÷2=2000(元)，
乙种食品成本的年平均下降额为(12000-7200)÷2=2400(元).
显然，乙种食品成本的年平均下降额较大，但年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
2.若设甲种食品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种食品成本应怎样表示？两年后呢
则一年后甲种食品成本为5000（1-x）元，两年后甲种食品成本为5000（1-x）2元．
【探究2】 平均变化率问题
探究与应用
解：设甲种食品的年平均下降率为x.根据题意，可列方程
5000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
答：根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为22.5％.
为什么选择22.5%作为答案？
请计算乙种食品成本的年平均下降率，并比较两种食品成本的年平均下降;
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下率一定大吗 应怎样全面比较几个对象的变化情况
【探究2】 平均变化率问题
探究与应用
【概括新知】
若基数为a，增长(或下降)率为x，n为增长(或下降)次数，b为变化后的结果，
其基本关系式是a(1±x)n=b.
平均增长率(或下降率)问题:
平均变化率问题的注意事项：
增长时，变化率没有限制，
降低时，变化率要小于1
【理解应用】
探究与应用
例2 　劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克。若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率.
解 : 设平均每年的增产率为x.
答 : 平均每年的增产率为10%.
根据题意，得300(1+x)2=363,
解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意,舍去).
【小结】
课堂小结与检测
列一元二次方程解应题
传播问题
平均变化率问题
数量关系：第n轮传播后的量=
传播前的量×(1+传播速度)n
常列方程：a(1±x)n=b
【检测】
B
课堂小结与检测
1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【 检测】
课堂小结与检测
2. 某企业2024年获利润300万元，计划到2026年利润达到507万元。
设这两年的年利润的平均增长率为x，应列方程是 ( )
A.300(1+x)=507
B.300(1+x)2=507
C.300(1+x)+300(1+x)2=507
D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507
B
【 检测】
课堂小结与检测
10%
3 . 某种商品经过两次降价后，价格为降价前的81%，则平均
每 次降价　　 .
【 检测】
课堂小结与检测
4 . 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，三季度的营业额为450万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求平均季度营业额的增长率.
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%．
200(1+x)2=450，
解这个方程，得
x1=-2.5（舍去），x2=0.5.
【 检测】
课堂小结与检测
5 . 某电脑病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染。每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意，得
6(1+x)2 =2400，
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去).

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