资源简介

(共19张PPT)
第二十五章　一元二次方程
25.3　实际问题与一元二次方程
第3课时　比赛问题
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
几何图形问题、传染与平均变化率问题
知识关联
问题1: 解一元二次方程有哪些方法 怎样选择恰当的方法解方程
问题2 :列方程解应用题，我们讲过了哪几种类型
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
【探究】 比赛问题
【操作尝试】
探究与应用
问题1: 要组织一次排球邀请赛,赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,组织者应邀请多少支球队参加比赛
3.每两个队之间都要比赛一场，全部比赛共全部比赛共 x(x-1)场;
4.可列方程为: x(x-1)=28.
2.每个队都要比赛(x-1)场;
分析:设应邀请x个队参赛.
1.每个队要与(x-1)个队进行比赛;
【尝试交流】
探究与应用
问题2 ：若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好
是300，他算得对吗？为什么 　
【探究】 比赛问题
分析 : 双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛。如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为n(n-1).
由于1201不是完全平方数,
∴n不可能为整数.
因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.
解 : 假设这个人算得对，
即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么n(n-1)=300.
解方程，得
【理解应用】
探究与应用
例 一次会议上有若干人，每两人之间都握手一次，共握手10次,有多少人参加会议
解：设这次聚会共有x人参加，
依题意，得
（x-1）=10，
整理，得2--20=0，
解得：1=5，2=-4（不符合题意，舍去）．
答：这次聚会共有5人参加．
【理解应用】
探究与应用
变式2 . 某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共
有多少个球队参加比赛
答案 : 10个
变式1. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次,
则有多少人参加酒会
答案 : 11人
计数问题的关键是:是否会出现重复，主客，互送表重复
【小结】
课堂小结与检测
列一元二次方程解应题
比赛问题
双循环比赛：n(n-1)
相似类型：送礼物等
单循环比赛： n(n-1)
相似类型：握手 等
【检测】
答 : 有8家公司参加商品交易会。
课堂小结与检测
1. 在一次商品交易会上，参会的每两家公司之间都签订了一份
合同，所有公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加商
品交易会
解 : 设有x家公司参加商品交易会。
根据题意，可列方程:
x(x-1)=28
解得x1=8，x2=-7(舍去)。
【检测】
课堂小结与检测
2. 在一个交流群里，每两个网友之间都发一条信息，共发了28
条信息，这个群里有多少个网友
答 : 这个群里有8个网友。
解 : 设这个群里有x个网友
根据题意，可列方程
x(x-1)=28
解得x1=8，x2= -7。
因为网友的人数不能为负数，所以舍去x2=7
【 检测】
课堂小结与检测
3.某校要组织足球联赛，每两队之间都进行两场比赛。如果全
校一共进行90场比赛，那么有多少支球队参加比赛
答 : 有10支球队参加比赛.
解：设有x支球队参加比赛.
依题意，得x(x-1)=90.
解得x1=10，x2=-9(不合题意,舍去)
【 检测】
课堂小结与检测
4.随着中考结束，初三某毕业班的每一名同学都向其他同学赠
送一张自己的照片留作纪念，全班共送了1980张照片，则该
班有多少名同学
答：该班有45名同学
解：设该班有x名同学
依题意，得x(x-1)=1980
解得x1=45，x2=-44(不合题意,舍去)
数学活动
探究方程有公共解的条件
已 知abc≠0，下列方程：
活动1
ax +bx+c=0, ①
bx +cx+a=0. ②
cx +ax+b=0 ③
恰有一个公共解 .
给出a、b、c 满足的条件，并求出方程①②③的解.
设三个方程的公共解为x0，将x0代入三个方程可得：
活动1
探究方程有公共解的条件
提取公因式(a+b+c)得：(a+b+c)(x02+x0+1)=0。
将(1)、(2)、(3)式相加得：(a+b+c)x02+(a+b十c)x0+(a+b十c)=0，
对于x2+x+1=0，其判别式 =12-4x1x1=-3<0，所以x2 +x+1≠0.
因为abc≠0，所以a+b+c=0，即c=-a-b。
把x0=1代入方程②得：b+c+a=0，所以x=1是方程②的解。
活动1
探究方程有公共解的条件
将c=-a-b代入(1)式得：ax02+bx0-a-b=0，
因式分解得：a(x02-1)+b(x0一1)=0，
即a(x0-1)(x0+1)+b(x0-1)=0，
提取公因式(x0-1)得：(x0-1)[a(x0+1)+b]=0,
即(x0-1)(ax0+a+b)=0。
因为三个方程恰有一个公共解，所以x0=1。
将x0=1代入c=-a-b 得：a+b+c=0。
把x0=1代入方程①得：a+b+c=0，所以x=1是方程①的解。
王芳：李明，我们来做个智力游戏吧。你能把任意一条线段分成两两不等的
三条线段，使其中最长的线段等于另外两条线段的和吗
神奇的线段分割
活动2
李明：你来试试这个。
李明：这简单，我来分。
方法是：先把线段平均分成两份，其中一份作为最长的线段；把另一份分成不相等的两份，就满足条件。
还是把一条线段分成两两不等的三条线段，如果三条线段的长度分别为a、b、c, 且 a>b>c, 你能找到合适的 a、b、c, 使 同时成立吗
神奇的线段分割
活动2
李明：当然，不过要费一番脑筋。
王芳：这可能吗
我们可以通过代数推导来分析这个问题:
已知条件:
步骤1 : 代入消元
由条件2，a=b+c，将其代入条件3:
神奇的线段分割
活动2
步骤2 : 通分化简
左边通分:
交叉相乘得:
展开:
整理得:
神奇的线段分割
活动2
步骤3 : 解关于b的方程
将方程视为关于6的一元二次方程:
用求根公式:
因为b>0，取正根:
步骤4 : 求a
现在，你来试一试解决王芳和李明提出的问题，并用直尺和圆规作出李明提出的问题中线段的两个分点。

展开更多......

收起↑