资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.4.2正方形的性质与判定（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力。 2. 探究并证明正方形的判定定理。 3.灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？ 问题2：你是如何判定矩形、菱形的？ 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点1: 正方形的判定 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证。 猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？ 证一证 已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB。 求证：四边形 ABCD 是正方形。 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形。 猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？ 证一证 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB。 求证：四边形 ABCD 是正方形。 归纳总结 常用的正方形判定方法： 定义法矩形法菱形法
归纳总结 正方形判定的几条途径： 【学习任务二】 例1 如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形 BECF 是正方形。 【学习任务三】 典例精讲 探究点2: 中点四边形问题 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？ 做一做 如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会有怎样的变化呢？ 拓展1 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ 拓展2 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ 拓展3 如图，顺次连接菱形 ABCD 各边中点，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ 拓展4 如图，顺次连接正方形 ABCD 各边中点，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ 归纳总结 思考：决定中点四边形形状的关键因素是什么？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学依据是（　　） A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 选做题： 2.如图，在矩形 ABCD中，M，N分别是边 AD，BC 的中点，E，F分别是BM，CM的中点，当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形。 【综合拓展类作业】 如图，在四边形 ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证:四边形EFGH是正方形。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 选做题： 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90^ ，∠CAB与∠ABC 的平分线交 于点D，DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则四边形CEDF 的形 状为________。 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形ABCD中， AB=BC ，对角线BD平分 ABC ， P是BD上一点，过点P作PM AD ， PN CD ，垂足分别为M，N。 (1) 求证： ADB= CDB； (2) 若 ADC=90 ，求证：四边形MPND是正方形。 答案： 【课堂练习】 A 2. 1∶2 证明：∵E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF = AC，GH = AC，EH = BD，FG = BD， EF ∥AC 且EH∥BD。 ∵AC=BD，EF =FG =GH =HE，∴四边形EFGH 是菱形。又∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴EH⊥EF，即∠HEF=90°， ∴四边形EFGH是正方形。 【作业设计】 D 2.正方形 证明： (1) ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵AB = BC，DB=DB， ∴△ABD≌△CBD (SAS)， ∴∠ADB=∠CDB。 证明： (2) ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°。 又∵∠ADC=90°， ∴四边形NPMD是矩形。 ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=∠CDB=45°。∴∠MPD=45°， ∴∠ADB=∠MPD， ∴DM=PM。∴四边形NPMD是正方形。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑