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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.1单项式与单项式相乘第十六章整式的乘法人教版八年级上册16.2.1单项式与单项式相乘同步练习题知识点核心：单项式乘法法则、系数相乘、同底数幂相乘、单独字母保留、符号判断、混合运算。核心法则：单项式相乘，系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算3a ·2a 的结果是（）A. 5a B. 6a C. 6a D. 5a 2.下列计算正确的是（）A. 2x ·3x ＝6x B. (－2a)·3a ＝－6a C. 4y ·2y ＝8y D. x·x ＝x 3.计算(－3xy )·(2x y)的结果是（）A.－6x y B. 6x y C.－5x y D. 5x y 4.计算4ab·(－2a b )的结果是（）A.－8a b B. 8a b C.－6a b D.－8a b 5.若2x y·3x y ＝6x y ，则a、b的值为（）A. a=2，b=3 B. a=1，b=3 C. a=3，b=2 D. a=1，b=2二、填空题（每题4分，共20分）1.单项式与单项式相乘，________相乘，________分别相乘，单独字母保留。2.计算：2x·3x ＝________。3.计算：(－5a b)·(－2ab )＝________。4.计算：3xy·(－4x y )＝________。5.计算：(－2a) ·3a ＝________。三、解答题（共60分）1.（15分）计算下列各式：（1）4a ·3a （2）(－6xy)·2x y（3）(－3a b )·(－5ab)2.（15分）混合运算：（1）3x ·2x －5x （2）(－2x) ·3x 3.（15分）化简求值：已知x=2，求3x ·4x 的值。4.（15分）已知单项式2x y 与4x y 相乘结果为8x y ，求m、n的值。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.A 5.B解析：单项式乘法三步法：系数相乘定符号、同底数幂指数相加、独有字母直接照抄；注意区分幂的乘方和同底数幂乘法，避免指数相乘、相加混淆。二、填空题：1.系数、同底数幂2.6x 3.10a b 4.－12x y 5.－24a 解析：遇到带乘方的单项式，先算乘方再算乘法；负负得正、一正一负得负，严格把控符号，是高频易错点。三、解答题：1.解：（1）原式=12a ；（2）原式=－12x y ；（3）原式=15a b 。2.解：（1）原式=6x －5x =x ；（2）原式=4x ·3x =12x 。3.解：原式=12x ，代入x=2得：12×32=384。4.解：原式=8x y ，由题意得m+2=5，n+3=7，解得m=3，n=4。情境引入
QING JING YIN RU
已知电磁波的速度为 3×105 km/s，从太阳系外距地球最近的一科恒星发出的电磁波，要4年的时间才能抵达地球，一年以 3×107 s计算，则这颗恒星与地球的距离为多少
解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是
4× (3×105)×(3×107) km.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
该如何计算上述式子？用到了什么规律？
4× (3×105)×(3×107)
=4× 3×3×105×107
=36×1012
=3.6×1013
如果把数字换成字母，
应该怎么计算呢？
乘法交换律、结合律、同底数幂的乘法
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
如果将上式中的数字改为字母，比如 mn5 · pn2，怎样计算这个式子？
mn5 · pn2 = (m · p) · (n5 · n2)
= mpn5+2
= mnp7.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
根据以上计算，尝试归纳如何计算单项式乘单项式？
单项式与单项式的乘法法则
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注
意
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
计算： (1) 3a3 · (-2a2) ; (2) 5y3 · 3y5 .
解：原式=3×(-2) × a3· a2
= - 6 a5
解：原式=5×3 ×y3· y2
=15y15
转化
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
在计算时，
应先进行符号运算，
积的系数等于各因式系数的积
不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式
注意按顺序运算
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
(1) (a2)3 · a4 ； (2) 4y · (-3xy3)；
计算：
解：原式 = [4×(-3)](y · y3)·x
= -12xy4.
(3) (-x)3 · (x2y)2；
解：原式 =a6 · a4
= a10.
(4) (-2a)3 (-2a4b2)4 .
解：原式 = (-x3) · (x4y2)
= -x7y2.
解：原式 = -8a3·16a16 b8
= [(-8)×16](a3·a16·b8)
= -128a19b8.
1. 计算 的结果是( )
C
A. 0 B.
C. D.
2. 母题教材P103思考 计算 的结果
用科学记数法表示正确的是( )
D
A. 180 000 000 B.
C. D.
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3.［2025南阳月考］已知单项式与 的积为
，则 的值为____.
【点拨】 ，
，， ，
.
返回
典例精析
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例3
先计算出它们的积.
解：由题意得
∴ m2 + n = 7.
解得
已知 －2p3m＋1q2n 与 7pn－6q－3－m 的积与 p4q互为相反数，求 m2＋n 的值．
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
按照要求，先根据公式化简.
先化简，后求值：,
其中，x=0.4,y=-2.5.
解：
=,
当x=0.4,y=-2.5时，
原式=
.
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
用割补法计算出房间的总面积.
如图是一套房子的平面图，尺寸如图：
(1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？
(2)若x=4,y=3(单位：米)则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？
解：(1)这套房子的总面积为：
x·3y+x·3y+2y(3x-x-x)
=3xy+3xy+2xy=8xy(m2);
(2)当x=4,y=3时，
8xy=8×4×3=96(m2),
96×2500=240000(元).
答：房子的面积为96m2，买这套房子需要24万元.
新知探究
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思考
如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
_____、_____、_____，总面积为 .
p
a
p
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
新知探究
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p
a
p
b
p
c
如果把它看成一个大长方形，
那么它的长为 ，
面积可表示为 .
p(a + b + c)
(a + b + c)
新知探究
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因此：
pa + pb + pc
p (a + b + c)
原理解释：
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据以上计算，尝试归纳如何计算单项式乘多项式？
思考
单项式与多项式的乘法法则
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注
意
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
计算：－2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
单项式与
多项式相乘
单项式与
单项式相乘
转化
典例精析
DIAN LI JING XI
例7
熟练掌握整式的混合运算
计算：(2xy)2+y(1－3xy－4x2y).
解：原式=(2xy)2+y(1－3xy－4x2y)
=4x2y2+y－3xy2－4x2y2
=y－3xy2
4.母题教材P104练习 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
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5. ［2025重庆北碚区月考］若单项式 与
是同类项，则这两个单项式的积是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由题意可得解得 这两
个单项式分别是， ，
.
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6. 设，则 的值为
( )
C
A. B. 1 C. D.
【点拨】 ，
, ，
， .
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7. 如果 表示 ， 表示
，那么 _________.（用含有， 的代数
式表示）
【点拨】根据题意，得 ×
.
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8. 小王购买了一套房子，
他准备将地面都铺上地砖，地面结构如
图所示，请根据图中的数据
（单位： ），解答下列问题：
（1）用含， 的代数式表示地面总面积.
【解】地面总面积为 .
（2）若，，铺 地砖的平
均费用为100元，则铺地砖的总费用为多
少元？
当，，铺 地砖的平均费
用为100元时，总费用为 （元）.
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课堂小结
QING JING YIN RU
单项式乘单项式
整式的乘法
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项
都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的
每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算顺序不要出错：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.

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