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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.1.1从分数到分式第十八章分式人教版八年级上册18.1.1从分数到分式同步练习题知识点核心：分式的定义、分式与分数的区别、分式有意义、无意义的条件、分式值为0的条件、分式的求值。核心概念：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。关键结论：B≠0时分式有意义；B=0时分式无意义；A=0且B≠0时分式的值为0。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子属于分式的是（）A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{x}{2}$ C. $\frac{2}{x}$ D. $\frac{x+1}{2}$2.分式$\frac{x-1}{x+2}$有意义的条件是（）A. $x≠1$ B. $x≠-2$ C. $x=1$ D. $x=-2$3.若分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为0，则x的值为（）A. $-3$ B. $1$ C. $3$ D. $-1$4.当$x=-2$时，下列分式无意义的是（）A. $\frac{x}{x+2}$ B. $\frac{x-2}{x}$ C. $\frac{x+2}{3}$ D. $\frac{1}{x-2}$5.下列说法正确的是（）A.分式就是分数B.分母含字母的式子是分式C.分式值为0时，分母为0 D.整式一定是分式二、填空题（每题4分，共20分）1.形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，且B中含有________，B≠0）的式子叫做分式。2.分式$\frac{1}{x-3}$有意义，则x的取值范围是________。3.分式$\frac{x-2}{x+5}$的值为0，则x＝________。4.当x＝________时，分式$\frac{3}{x+1}$无意义。5.写出一个含字母x的分式：________。三、解答题（共60分）1.（15分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式：$\frac{1}{x}$、$\frac{x}{3}$、$\frac{2x+1}{x-2}$、$\frac{3}{\pi}$、$\frac{a-b}{a+b}$2.（15分）求下列分式有意义的x的取值范围：（1）$\frac{2}{x-5}$（2）$\frac{x+1}{2x+3}$（3）$\frac{3x}{x^2-1}$3.（15分）已知分式$\frac{x-4}{x+2}$，求：（1）分式值为0时x的值；（2）分式无意义时x的值。4.（15分）当$x=3$时，求分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值。参考答案与解析一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.B解析：分式的核心判定依据是分母含字母，π是常数不是字母；分式值为0必须满足分子为0、分母不为0，缺一不可，是高频易错点。二、填空题：1.字母2.$x≠3$ 3.$2$ 4.$-1$ 5.$\frac{1}{x}$（答案不唯一）解析：区分整式与分式只看分母，分母含字母为分式，分母不含字母为整式；判断分式有无意义只看分母，与分子无关。三、解答题：1.解：整式：$\frac{x}{3}$、$\frac{3}{\pi}$；分式：$\frac{1}{x}$、$\frac{2x+1}{x-2}$、$\frac{a-b}{a+b}$。2.解：（1）$x-5≠0$，即$x≠5$；（2）$2x+3≠0$，即$x≠-\frac{3}{2}$；（3）$x^2-1≠0$，即$x≠±1$。3.解：（1）令$x-4=0$且$x+2≠0$，解得$x=4$；（2）令$x+2=0$，解得$x=-2$。4.解：将$x=3$代入，原式$=\frac{2×3-1}{3+1}=\frac{5}{4}$。新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
对于式子 ， ， ， ， ， ,它们有什么相同点和不同点？
01
相同点
02
不同点
形式上都具有分数的特征；
分母中是否含有字母.
分子 A、分母 B 都是整式.
新知探究
QING JING YIN RU
分式
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，
只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
注
意
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
数
有理式
整式
分式
有理数
整数
分数
式
数式通性
类比
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
分式的辨析
分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.
例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式.
判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
思考分式的定义和满足的条件.
从“－1，4，5，a，b，c”中任选几个数字或字母，编一个分式.
答案不唯一
分式有意义的条件
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
问题1: 填表时发现了什么问题吗？
问题2: 分式在什么条件下有意义？
B≠0
B = 0
分式有意义的条件
对于分式 ：
当______________时，分式的值为零.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
问题3: 分式在什么条件下值为0？
A= 0，且B ≠0
注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
要使得分式有意义，即分母不等于零.
解：(1) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠0；
(2) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠；
(3) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠；
(4) 要使分式有意义，则分母≠0，即.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1. 教材P140练习 代数式，，， ，
， 中，属于分式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 要使分式有意义，则 满足( )
B
A. B.
C. D.
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3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( )
D
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若 ，则分式的值为零
D. 若 ，则分式的值为零
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典例精析
DIAN LI JING XI
例4
当A= 0，且B ≠0时，分式的值为零.
若分式的值为0，则m的值是 .
解：要使分式＝0，
则 ,
解得m＝-2.
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
当A= 0，且B ≠0时，分式的值为零.
若分式的值为0，则m的值是 .
解：要使分式＝0，
则 ,
解得n＝5.
典例精析
DIAN LI JING XI
要使得分式有意义，即分母不等于零.
例7
解： ∵x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，
∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零．
∴当m＞1时，不论x取何实数， 总有意义．
分式 不论x取何实数总有意义，则m的取值范围 ．
典例精析
DIAN LI JING XI
例8
已知分式 满足表格中的信息，求常数b,c的值．
x的取值 1 -1 c
分式 的值 无意义 0 3
解： ∵x＝1时，分式无意义，∴当1－b=0，即b=1.
∵x＝-1时，分式的值为0，∴－2+a=0,
∴a=2.
4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知
代表的分式可能是( )
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
C
A. B. C. D.
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5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为
代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力，
保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保
护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给
它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿
群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估
计这个地区的梅花鹿约有( )
C
A. 只 B. 只 C. 只 D. 只
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6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的
值为0.
（1）求, 的值；
【解】 当时，分式 无意义，
，解得 .
当 时，此分式的值为0，
，解得 .
（2）当分式的值为正整数时，求整数 的值.
，， .
当时, ,
当时, ,
当时, ,
综上，整数 的值为0，1，3.
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7. 如图，有七张写着不同整式的卡牌.
（1）从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼
出一个“分式”.
【解】（答案不唯一）拼出的分式可以是 .
（2）当满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当 满
足什么条件时，它的值为0？
当时，分式 有意义；
当时，分式 的值为0.
（3）拼出一个当 时值为0的“分式”.
拼出的分式可以是 .
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8. 下列说法正确的是( )
D
A. 当时， 的值为0
B. 当时， 的值一定存在
C. 无论为何值， 的值不可能是整数
D. 无论为何值， 的值总为正数
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9. 教材P139练习 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，
天用水 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现
在比原来每天节约用水的吨数是( )
A
A. B.
C. D.
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10. 若三角形三边长分别为,, ，且分式
的值为0，则此三角形一定是( )
B
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不相等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
【点拨】依题意得且 ,整
理得且,或且 ,故该
三角形是腰与底边不相等的等腰三角形，故选B.
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11. 对于分式，我们把分式 叫
作的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式，
分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，以此类推，
则分式 等于( )
B
A. B. C. D.
课堂小结
QING JING YIN RU
分式
定义
有意义
值为零
形如 叫做分式，A、B 都是整式
分母B 中含有字母
分母 B ≠0，且 A=0
分母 B ≠0
分数
类比

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