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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.1.2分式的基本性质第十八章分式人教版八年级上册18.1.2分式的基本性质同步练习题知识点核心：分式的基本性质、分式的约分、分式的符号法则、分式变形、最简分式判定。核心性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即$\frac{A}{B}=\frac{A×C}{B×C}，\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}(C≠0)$。符号法则：分子、分母、分式本身三处符号，改变任意两处，分式值不变。一、选择题（每题4分，共20分）1.分式$\frac{a}{b}$（$a、b$为整式，$b≠0$）的分子分母同时乘$2$，分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大4倍2.下列变形正确的是（）A. $\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$ B. $\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$ C. $\frac{x}{y}=\frac{2x}{2y}$ D. $\frac{x}{y}=\frac{x-1}{y-1}$3.分式$\frac{-a}{a-b}$可变形为（）A. $\frac{a}{a-b}$ B. $-\frac{a}{a-b}$ C. $\frac{a}{b-a}$ D. $-\frac{a}{b-a}$4.下列分式属于最简分式的是（）A. $\frac{2x}{4y}$ B. $\frac{x+1}{x^2-1}$ C. $\frac{x+2}{x^2+2}$ D. $\frac{x-1}{1-x}$5.将分式$\frac{3x}{x-y}$中的$x、y$都扩大为原来的3倍，分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.缩小3倍二、填空题（每题4分，共20分）1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个________的整式，分式的值不变。2.填空：$\frac{x}{y}=\frac{(\quad)}{xy}(x≠0)$。3.化简分式$\frac{2xy}{4x^2y}=$________。4.改变分式符号：$\frac{-2a}{-b-c}=$________。5.分式$\frac{x^2-1}{x+1}$约分后结果为________。三、解答题（共60分）1.（15分）利用分式基本性质填空：（1）$\frac{a}{b}=\frac{ab}{(\quad)}$（2）$\frac{2x}{x+y}=\frac{(\quad)}{3(x+y)}$（3）$\frac{x^2+xy}{x^2}=\frac{x+y}{(\quad)}$2.（15分）将下列分式化为最简分式：（1）$\frac{6ab}{9a^2b}$（2）$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$3.（15分）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项系数化为整数：（1）$\frac{0.2x+y}{0.1x-0.3y}$（2）$\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}{x+\frac{1}{4}y}$4.（15分）已知$\frac{x}{y}=3$，求分式$\frac{2x-y}{x+y}$的值。参考答案与解析一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.C 5.A解析：分式变形只可同乘同除，不可同加同减；最简分式要求分子分母无公因式，符号变形牢记“变两处、值不变”，是高频易错考点。二、填空题：1.不等于0 2.$x^2$ 3.$\frac{1}{2x}$ 4.$\frac{2a}{b+c}$ 5.$x-1$解析：约分前优先因式分解，彻底约去公因式；注意隐含条件，约分、变形时需保证整式不为0，避免无意义变形。三、解答题：1.解：（1）分母同乘$b$，填$b^2$；（2）分子同乘$3$，填$6x$；（3）分子分母同除$x$，填$x$。2.解：（1）原式$=\frac{2}{3a}$；（2）原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$。3.解：（1）分子分母同乘10，原式$=\frac{2x+10y}{x-3y}$；（2）分子分母同乘12，原式$=\frac{6x-4y}{12x+3y}$。4.解：由$\frac{x}{y}=3$得$x=3y$，代入原式$=\frac{6y-y}{3y+y}=\frac{5y}{4y}=\frac{5}{4}$。新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
一般地，对于任意一个分数，有
其中a，b，c 是数．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
思考
新知探究
QING JING YIN RU
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 A，B，C 是整式.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
例如
分子分母同除以x
分子分母同乘以a
分子分母同除以(x+3)
观察是如何利用分式的性质的.
写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
(4)
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
bc
ma＋mb
2－x
xy－y+2x－2
分子分母同乘以bc
分子分母同乘以(a+b)
分子分母同乘以(-1)
分子分母同乘以(-2-y)
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
根据分式的基本性质进行计算.
若将分式
解：∵，
∴
∴
典例精析
DIAN LI JING XI
变式
根据分式的基本性质进行计算.
若将分式
解：∵，
∴
∴
是齐次式，所有字母变化相同的倍数，分式的值不变，但是不是齐次式.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号
解：
法一：分子分母分别提出-1，然后利用分式的性质，分子分母同除以-1.
法二：分子分母同乘以-1.
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
不改变下列分式的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号.
解：
分子的负号可以放到分式外面
分母的负号可以放到分式外面
分子分母同乘以-1.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数．
分子分母同乘以100
分子分母同乘以60
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
分子分母同时乘以最小公倍数
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，
且使分子和分母不含公因式：
1. ［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的
是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
3.若成立，则 的取值范围是______.
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典例精析
DIAN LI JING XI
例5
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
约分：
解:
新知探究
QING JING YIN RU
约分的关键：找公因式
找公因式方法：
(1) 取系数的最大公约数作为系数；
(2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；
若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
约分技巧
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式
约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
约分前后分式的值要相等
01
03
02
特别注意
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
你能把分数 和 进行通分吗？
(1)分数通分的依据是什么？
(2)如何确定异分母分数的最小公分母？
你能把分式 和 进行通分吗？
(1)什么是通分？你认为分式通分的关键是什么？
(2)上式的公分母是什么？怎么确定？
思考
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
确定最简公分母是通分的关键.
注
意
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
通分：（1） （2） ， ； （3） .
解：（1）最简公分母是
典例精析
DIAN LI JING XI
解：（2）最简公分母是
（3）最简公分母是
例6
通分：（1） （2） ， ； （3） .
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
因式分解
02
04
03
01
05
因式分解
分母含多项式且能分解的先因式分解
系数
各分式分母系数的最小公倍数
字母
各分母的所有字母的最高次幂
多项式
各分母所有多项式因式的最高次幂
取积
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数/分式的基本性质
典例精析
DIAN LI JING XI
例7
先用含有m的式子表示S1,S2
学校有两块草坪，草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池；草坪乙是长为2m，宽为(m-2)的长方形，其中m>2.设两块草坪的面积分别为S1,S2,求的值.
解：S1=m2-22=(m+2)(m-2),
S2=2m(m-2),
∴.
4.利用分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） .
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5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分
子和分母都不含“-”号：
① ；
【解】
② .
.
（2）不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数：
① ；
.
② .
.
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6. 下列各式中，错误的是( )
C
A. B.
C. D.
7. 若把分式中的， 同时扩大到原来的5倍，分式的值
也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( )
B
A. 5 B. C. D.
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8.已知，则 的取值范围是______.
【点拨】 ，
，解得 .
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9.母题教材P142练习 不改变分式的值，把下列分式的分
子、分母中各项的系数化为整数.
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
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课堂小结
QING JING YIN RU
内容
作用
分子分母的各项系数化为整数
分式的符号法则
分式
的
基本
性质
注意
三同一不
类比
分式

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