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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.2.1.1分式的乘除第十八章分式人教版八年级上册18.2.1分式的乘除同步练习题###知识点梳理分式乘除核心法则：分式相乘，分子乘分子、分母乘分母；分式相除，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。运算过程中需先因式分解，再约分，最终结果化为最简分式或整式，这是分式乘除运算的核心重难点。###一、基础计算题（每题6分，共30分）1.计算：$$\frac{2x}{y^2} \cdot \frac{y}{3x^2}$$2.计算：$$\frac{a^2-4}{a+2} \div \frac{a-2}{3a}$$3.计算：$$\frac{6ab}{5c^2} \cdot \frac{10c}{3a^2b}$$4.计算：$$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9} \div \frac{x-3}{2x+6}$$5.计算：$$\frac{4m^2n}{3xy^2} \div \frac{2mn^2}{9x^2y}$$###二、化简求值题（每题10分，共30分）1.先化简$$\frac{x^2-2x}{x^2-4} \cdot \frac{x+2}{x^2-4x+4}$$，再代入$$x=3$$求值。2.先化简$$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1} \div \frac{a+1}{a-1}$$，再代入$$a=2$$求值。3.先化简$$\frac{2x-6}{x^2-4x+4} \cdot \frac{x-2}{x-3}$$，选取合适的x值代入求值。###三、能力提升题（每题12分，共24分）1.计算分式混合运算：$$\frac{x^2-16}{x^2+2x} \div \frac{x-4}{x} \cdot \frac{x+2}{x+4}$$2.已知$$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$$，求$$\frac{x^2-xy}{y^2} \cdot \frac{y}{x-y}$$的值。###四、实际应用题（16分）某农场有两块试验田，“丰收1号”试验田面积为$$(a^2-1)\mathrm{m^2}$$，收获小麦$$(a^2-a)\mathrm{kg}$$；“丰收2号”试验田面积为$$(a-1)^2\mathrm{m^2}$$，收获小麦$$(a^2-2a+1)\mathrm{kg}$$。分别求出两块试验田的单位面积产量，并计算“丰收2号”单位面积产量是“丰收1号”的多少倍。###参考答案与详细解析####一、基础计算题1.解析：原式$$=\frac{2x\cdot y}{y^2\cdot3x^2}=\frac{2}{3xy}$$，约分后消去相同因式，结果为最简分式。2.解析：先因式分解，$$a^2-4=(a+2)(a-2)$$，除法变乘法，原式$$=\frac{(a+2)(a-2)}{a+2} \cdot \frac{3a}{a-2}=3a$$。3.解析：原式$$=\frac{6ab\cdot10c}{5c^2\cdot3a^2b}=\frac{4}{ac}$$，逐步约分系数和字母因式即可。4.解析：因式分解得$$x^2-9=(x+3)(x-3)$$，$$x^2+6x+9=(x+3)^2$$，原式化简得2。5.解析：除法变乘法，约分后原式$$=\frac{6mx}{ny}$$。####二、化简求值题1.化简结果：$$\frac{1}{x-2}$$，代入$$x=3$$，得结果1。2.化简结果：1，代入$$a=2$$，结果恒为1。3.化简结果：$$\frac{2}{x-2}$$，x不可取2、3，可取x=4，代入得1。####三、能力提升题1.逐步因式分解、约分，最终化简结果为1。2.化简原式得$$\frac{x}{y}$$，代入$$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$$，结果为$$\frac{3}{2}$$。####四、实际应用题丰收1号单位产量：$$\frac{a}{a+1}\mathrm{kg/m^2}$$，丰收2号单位产量：$$1\mathrm{kg/m^2}$$，倍数为$$\frac{a+1}{a}$$倍。本题结合分式乘除解决实际产量问题，贴合教材核心应用题型。典例精析
DIAN LI JING XI
例1
先将除法运算转化为乘法运算
计算：
2
c
a
b
解:
2
x2
1
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
计算：
y
解:
－1
(x－y) 与(y－x)互为相反数
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
计算：
解:
归纳总结
分子、分母是多项式的，
通常先分解因式，再约分.
不能确定(3m-n)是否为0.
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
甲乙两名同学解答同一道题目的过程如下，谁的解法正确？
甲 乙
1. 教材P146例1 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. 化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
3. 若“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是( )
B
A. 1 B. 2 C. 4 D.
返回
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
先将原式化简
化简求值： ，其中x=2026.
解：
当x=2023时，
原式=
典例精析
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例6
单位面积产量=总产量÷总面积
如图，“丰收1号”小麦试验田的边长是a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形畜水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验由是边长为(a一1) m的正方形，两块试验由都收获了500kg小麦.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
解：(1)“丰收1号”小麦的
单位面积为
“丰收2号”小麦的单位面积
为
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
正数比较大小可以用比值法.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的
倍.
4. 下面是某同学化简式子
的过程，则横线上依次填入的序号为( )
.
C
；；； .
A. ③②① B. ③①② C. ④②① D. ④①②
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5.已知，则式子 的值是___.
6. 八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘
法题目：
4
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
丙：计算结果是 .
请写出一个符合上述条件的题目:________________________
____.
（答案不唯一）
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7.请从，， 中选取两个式子相乘并化
简，再从 ，1，2中选择合适的数代入求值.
【解】选取， 两个式子相乘，
.当 时，
.（答案不唯一）
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8. ［2025石家庄校级期中］若 为正整数，则化简
的结果可以是( )
B
A. 0 B. C. D. 2
【点拨】原式 .
,,，且且 .又
为正整数，，即且 选项A,C,
D均不符合题意，故选B.
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9. 式子的值为，当为整数时，整数 的值有
( )
B
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
【点拨】由题意得
. 为整
数，且为整数，或或或， 或1
或4或0或6或或10或.又且 ，
且或1或4或0或6或 或10，共有7个.
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10.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以
它与1的和，多次重复这种运算的过程如下：
则第次的运算结果是_ ________（用含有字母和 的代数式
表示）.
课堂小结
QING JING YIN RU
运算
(1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式
(2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算
(3) 运用法则时要注意符号的变化
分式的乘除
注意
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算

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