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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.2.1.2分式的乘方第十八章分式人教版八年级上册18.2.1.2分式的乘方同步练习题###知识点梳理分式乘方运算法则：分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。用公式表示为$$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$$（$$b\neq0$$，$$n$$为正整数）。运算注意事项：负数的偶次幂为正、奇次幂为负；运算优先顺序为先乘方，再乘除；运算前优先因式分解，最终结果必须化为最简分式或整式。###一、基础计算题（每题6分，共30分）1.计算：$$\left(\frac{2x}{3y}\right)^2$$2.计算：$$\left(-\frac{a^2}{2b}\right)^3$$3.计算：$$\left(\frac{3m}{n^2}\right)^2 \cdot \frac{n}{6m}$$4.计算：$$\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2 \div \frac{(x-y)^3}{x+y}$$5.计算：$$\left(-\frac{2ab^2}{c^3}\right)^2$$###二、化简求值题（每题10分，共30分）1.先化简$$\left(\frac{x^2}{y}\right)^3 \cdot \frac{y^2}{x^4}$$，再代入$$x=2，y=-1$$求值。2.先化简$$\left(\frac{a-1}{a+2}\right)^2 \cdot \frac{a^2-4}{a^2-2a+1}$$，再代入$$a=3$$求值。3.先化简$$\left(-\frac{3x}{x-1}\right)^2 \div \frac{9x^2}{x^2-1}$$，选取合适的x值代入求值。###三、能力提升题（每题12分，共24分）1.计算分式混合运算：$$\left(\frac{2x}{x-3}\right)^2 \cdot \frac{x^2-9}{4x^2} \div \frac{x}{x+3}$$2.已知$$\frac{a}{b}=-\frac{1}{3}$$，求$$\left(\frac{a^2}{b}\right)^2 \div \frac{a^3}{b^2}$$的值。###四、实际应用题（16分）一个正方形花坛的边长为$$\frac{x^2-4}{2x}\mathrm{m}$$（$$x>2$$），求该正方形花坛的面积。若$$x=4$$，求出此时花坛的具体面积。###参考答案与详细解析####一、基础计算题1.解析：根据分式乘方法则，分子分母分别平方，原式$$=\frac{(2x)^2}{(3y)^2}=\frac{4x^2}{9y^2}$$，为最简分式。2.解析：负数奇次幂为负，分别乘方，原式$$=-\frac{(a^2)^3}{(2b)^3}=-\frac{a^6}{8b^3}$$。3.解析：先算乘方，再算乘法，原式$$=\frac{9m^2}{n^4} \cdot \frac{n}{6m}=\frac{3m}{2n^3}$$，约分后得到结果。4.解析：先乘方，除法变乘法，因式分解约分，原式$$=\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2} \cdot \frac{x+y}{(x-y)^3}=\frac{1}{(x+y)(x-y)}$$。5.解析：负数偶次幂为正，原式$$=\frac{(2ab^2)^2}{(c^3)^2}=\frac{4a^2b^4}{c^6}$$。####二、化简求值题1.化简结果：$$\frac{x^2}{y}$$，代入$$x=2，y=-1$$，得结果$$-4$$。2.化简结果：$$\frac{a-2}{a-1}$$，代入$$a=3$$，得结果$$\frac{1}{2}$$。3.化简结果：$$\frac{x+1}{x-1}$$，x不可取0、1，可取$$x=2$$，代入得3。####三、能力提升题1.先乘方、再因式分解，逐步约分计算，最终化简结果为$$\frac{(x+3)^2}{x(x-3)}$$。2.先化简原式得$$\frac{a}{b}$$，代入$$\frac{a}{b}=-\frac{1}{3}$$，结果为$$-\frac{1}{3}$$。####四、实际应用题正方形面积=边长的平方，列式得：$$S=\left(\frac{x^2-4}{2x}\right)^2=\frac{(x+2)^2(x-2)^2}{4x^2}\mathrm{m^2}$$。将$$x=4$$代入，得$$S=\frac{36\times4}{64}=\frac{9}{4}\mathrm{m^2}$$。本题结合正方形面积公式，考查分式乘方的实际运用，贴合教材应用考点。新知探究
XIN ZHI TAN JIU
分式的乘方法则
分式乘方时，一定要把分子、分母同时分别乘方，不要把 写成 .
(1) 同底数的幂相乘：am·an ＝am+n ；
(2) 同底数的幂相除：am÷an＝am-n；
(3) 幂的乘方： (am)n＝amn；
正整数指数幂的运算法则
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
想一想，运算顺序如何？
计算：
归纳总结
分式与数有相同的
混合运算顺序：
先乘方，再乘除.
解：
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
计算：
解：(3) 原式
(4) 原式
1. 下列计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
2. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3. 教材P149例5 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
B
A
返回
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
下面是果果同学的错题本，请你帮他订正.
日期： 原题（可粘贴）：
来源：
重要程度：☆☆☆☆☆
原因分析 □审题不清 □计算错误 □时间不足 □概念不清 □其他原因 原因及分析：
计算时-1的n次方未考虑
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
下面是果果同学的错题本，请你帮他订正.
日期： 原题（可粘贴）：
来源：
重要程度：☆☆☆☆☆
原因分析 □审题不清 □计算错误 □时间不足 □概念不清 □其他原因 原因及分析：
约分时符号弄错
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
解：
计算：
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
计算：
解：
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
下面是果果同学的错题本，请你帮他订正.
日期： 原题（可粘贴）：
来源：
重要程度：☆☆☆☆☆
原因分析 □审题不清 □计算错误 □时间不足 □概念不清 □其他原因 原因及分析：
计算时符号弄错
4. 化简 的结果为( )
C
A. B. C. D.
5. 计算与 的结果可知，它们( )
C
A. 相等 B. 互为倒数
C. 互为相反数 D. 以上都不对
6.若，则 中的式子是___.
返回
7.已知，则 的值为___.
6
【点拨】， ，
， .
返回
8. 教材P151习题 计算：
（1）［2025东营月考］ ；
【解】 .
（2） .
原式 .
返回
9.已知 ,求
的值.
【解】 .
,
.
, ,
, ,
, ,
原式 .
返回
10. 彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题
是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
11. 规定一种新的运算“ ”，其中
和是关于的多项式.当的次数小于 的次数时，
；当的次数等于的次数时，
的值为,的最高次项的系数的商；当的次数大于 的次数
时， 不存在.
例： ,
.
若,则 的值为( )
A. 0 B. C. D. 不存在
【点拨】， .故选C.
C
返回
课堂小结
QING JING YIN RU
乘方运算
注意
(1) 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序
(2) 当除变成乘的形式时，灵活运用乘法交换律和结合律可以简化运算
分式乘除
混合运算
乘方法则
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再算乘除

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