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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.3.1分式的加减第十八章分式人教版八年级上册18.3.1分式的加减同步练习题###知识点梳理分式的加减运算遵循类比分数加减的运算法则，核心分为同分母分式加减与异分母分式加减。同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再进行加减运算。公式表示：$$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$$、$$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}$$。运算核心注意事项：加减运算后必须合并分子同类项，因式分解约分，最终结果化为最简分式或整式；通分时需寻找最简公分母，简化运算。###一、基础计算题（每题6分，共30分）1.计算：$$\frac{2x+1}{x^2-1}+\frac{x-2}{x^2-1}$$2.计算：$$\frac{3a}{a-b}-\frac{3b}{a-b}$$5.计算：$$\frac{a}{a+1}+\frac{1}{1+a}$$###二、化简求值题（每题10分，共30分）1.先化简$$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$，再代入$$x=2$$求值。2.先化简$$\frac{2a}{a^2-4}+\frac{1}{2-a}$$，再代入$$a=1$$求值。3.先化简$$\frac{x+1}{x}-\frac{x}{x-1}$$，选取合适的x值代入求值。###三、能力提升题（每题12分，共24分）1.计算分式混合运算：$$\frac{3}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}$$2.已知$$x+\frac{1}{x}=5$$，求$$\frac{x^2+1}{x}$$的值。###四、实际应用题（16分）甲、乙两名同学进行徒步训练，甲走完一段路程需要$$\frac{3}{x}$$小时，乙走完相同路程需要$$\frac{2}{x+1}$$小时。求甲比乙多用多少小时走完这段路程，并求出当$$x=2$$时，甲比乙多花费的时间。###参考答案与详细解析####一、基础计算题1.解析：同分母分式加减，分子合并同类项，原式$$=\frac{2x+1+x-2}{x^2-1}=\frac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$，无法约分，为最简分式。2.解析：同分母相减，原式$$=\frac{3a-3b}{a-b}=\frac{3(a-b)}{a-b}=3$$，约分后得整式结果。3.解析：最简公分母为$$x(x+1)$$，通分计算：原式$$=\frac{x+1+2x}{x(x+1)}=\frac{3x+1}{x^2+x}$$。4.解析：最简公分母为$$(x-2)(x+2)$$，通分展开合并：原式$$=\frac{5(x+2)-3(x-2)}{x^2-4}=\frac{2x+16}{x^2-4}$$。5.解析：分母相同，分子相加，原式$$=\frac{a+1}{a+1}=1$$。####二、化简求值题1.化简：原式$$=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$$，代入$$x=2$$，结果为$$3$$。2.化简：原式变形通分后得$$\frac{1}{a+2}$$，代入$$a=1$$，结果为$$\frac{1}{3}$$。3.化简：原式通分合并得$$-\frac{1}{x(x-1)}$$，x不可取0、1，可取$$x=2$$，代入得$$-\frac{1}{2}$$。####三、能力提升题1.先因式分解分母，确定最简公分母，通分合并化简，最终结果为$$\frac{1}{x-3}$$。2.拆分分式得$$\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}$$，直接代入已知条件，结果为$$5$$。####四、实际应用题根据题意列式：$$\frac{3}{x}-\frac{2}{x+1}$$，通分化简得$$\frac{x+3}{x(x+1)}$$小时。当$$x=2$$时，代入计算得$$\frac{5}{6}$$小时。本题结合行程问题，考查异分母分式加减的实际应用，贴合教材核心考点。新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
观察下列分数加减运算的式子
你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
把分子看作一个整体，先用括号括起来
分母不变
分子相加减
去括号
合并同类项
分解因式
约分，化简
解：原式=
=
=
=
计算：
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
m-n=-(n-m)
计算：
解：原式=
1. 计算 的结果等于( )
A
A. 3 B. C. D.
2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一
部分，则被盖住的是( )
D
A. B. C. 2 D. 1
返回
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
本质上是同分母
计算：
解：
解：
根据定义，计算两个分式的差即可
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
下列3组分式中属于“友好分式组”的有哪些？
解：∵
∴(2)和(3)是“友好分式组”.
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
它们是同分母的吗？
先化简，再求值：
解：原式=
当x=3时，原式=
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
观察下列分数加减运算的式子
你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
将异分母转化为同分母
计算：
解：
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
解：原式=
计算：
结果也可以写成
3. 下列计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
4. 小明在化简分式 的过程中，
因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开
始出现错误的那一步是( )
原式 ………………①
………………②
………………③
.………………④
D
A. ① B. ② C. ③ D. ④
返回
5.［2024内江］已知实数，满足，则
___.
1
【点拨】， 原式
.
6. 若，互为倒数，且 ，则分式
的值为___.
1
返回
7.母题教材P152例1 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
返回
8. 若，则 的值为( )
B
A. 0 B. C. 1 D. 0.5
【点拨】，, ,
.
返回
9. 若是非负整数，则表示 的
值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( )
B
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②
10. 计算：;; ;
.所得的结果中，是整式的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 已知， ，其中
，则， 的大小关系是( )
B
A. B.
C. D. 不能确定
12. 在计算时，把运算符号“ ”看
成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为
____.
返回
课堂小结
QING JING YIN RU
加减运算法则
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式加减运算
注意事项
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算

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