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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.4整数指数幂第十八章分式人教版八年级上册整数指数幂同步练习题###知识点梳理整数指数幂包含正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂，是分式运算、科学记数法的基础核心知识点。核心运算法则：1.零指数幂：$$a^0=1(a\neq0)$$，0的零次幂无意义；2.负整数指数幂：$$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a\neq0，p为正整数)$$，可实现幂式与分式的相互转化；3.整数指数幂通用运算公式：同底数幂相乘$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$、同底数幂相除$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$、幂的乘方$$(a^m)^n=a^{mn}$$、积的乘方$$(ab)^n=a^nb^n$$（所有公式中$$a\neq0、b\neq0$$，m、n为整数）。运算易错点：忽略底数不为0的限制、负指数幂运算符号出错、混淆幂的运算法则、科学记数法指数正负判断错误。###一、基础计算题（每题6分，共30分）1.计算：$$3^0+(-2)^{-2}$$2.计算：$$a^3\cdot a^{-5}$$3.计算：$$(2x^{-2}y^3)^{-1}$$4.计算：$$(-3)^{-3}\div 3^{-1}$$5.计算：$$(a^{-2}b^3)^2$$###二、化简求值题（每题10分，共30分）1.先化简$$2^{-2}+(3-\pi)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$，再计算结果。2.先化简$$\frac{a^{-2}b^4}{a^3b^{-1}}$$（结果化为正整数指数幂形式），代入$$a=2，b=1$$求值。3.先化简$$(x^{-1}+y^{-1})(xy)$$，选取合适的x、y值代入求值。###三、能力提升题（每题12分，共24分）1.化简计算（结果保留正整数指数幂）：$$(2a^2b^{-3})^3\div (a^{-4}b^2)$$2.已知$$10^m=2，10^n=3$$，求$$10^{2m-n}$$的值。###四、实际应用题（16分）科学记数法常用于表示微小数据，已知某种细菌的直径为$$5\times10^{-4}$$毫米，一根头发丝的直径是该细菌直径的$$2\times10^3$$倍。求这根头发丝的直径为多少毫米？结果用科学记数法表示。###参考答案与详细解析####一、基础计算题1.解析：根据零指数幂和负指数幂法则，原式$$=1+\frac{1}{(-2)^2}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$。2.解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加，原式$$=a^{3-5}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$$。3.解析：积的乘方分别运算，负指数幂取倒数，原式$$=2^{-1}x^{2}y^{-3}=\frac{x^2}{2y^3}$$。4.解析：先转化为正指数幂，原式$$=\frac{1}{(-3)^3}\div\frac{1}{3}=-\frac{1}{27}\times3=-\frac{1}{9}$$。5.解析：幂的乘方，指数相乘，原式$$=a^{-4}b^6=\frac{b^6}{a^4}$$。####二、化简求值题1.化简：原式$$=\frac{1}{4}+1-2=-\frac{3}{4}$$，最终结果为$$-\frac{3}{4}$$。2.化简：原式$$=a^{-5}b^5=\frac{b^5}{a^5}$$，代入$$a=2，b=1$$，得$$\frac{1}{32}$$。3.化简：原式$$=x^{-1}\cdot xy+y^{-1}\cdot xy=y+x$$，x、y均不为0，可取$$x=1，y=2$$，代入得3。####三、能力提升题1.解析：先算乘方，再算除法，原式$$=8a^6b^{-9}\div a^{-4}b^2=8a^{10}b^{-11}=\frac{8a^{10}}{b^{11}}$$。2.解析：逆用幂的运算法则，$$10^{2m-n}=(10^m)^2\div10^n$$，代入得$$2^2\div3=\frac{4}{3}$$。####四、实际应用题根据题意列式：$$5\times10^{-4} \times 2\times10^3$$，根据整数指数幂乘法法则计算，原式$$=10\times10^{-1}=1$$毫米。答：这根头发丝的直径为1毫米。本题结合科学记数法，考查整数指数幂的实际应用，贴合教材核心考点。新知探究
XIN ZHI TAN JIU
整数指数幂
（a≠0）是 的倒数.
负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
也就是把 的适用范围扩大了，这个运算性质适用的m、n可以是全体整数.
也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
新知探究
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思考
根据负指数幂的意义填空.
am＋n
am－n
看看计算结果有什么规律？
am·an＝ (m，n是整数) ; am÷an＝ (m，n是整数)
思考
新知探究
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思考
根据乘方和负指数幂的意义填空.
amn
看看计算结果有什么规律？
(am)n＝ (m，n是整数)
思考
新知探究
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思考
根据乘方和负指数幂的意义填空.
anbn
看看计算结果有什么规律？
(ab)n＝ (m，n是整数)
思考
新知探究
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整数指数幂的运算性质
（1） （m，n 是整数，a≠0）；
（2） （m，n 是整数，a≠0）；
（3） （n 是整数，a,b≠0）；
（4） （m，n 是整数，a≠0）；
（5） （n 是整数，a,b≠0）．
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
整数指数幂的运算性质
计算：
(2)原式=
解：(1)原式=
(3)原式=
(4)原式=
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整数指数幂运算注意事项
(1)运算顺序：
整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减.
(2)运算结果：
要把幂指数化为正整数 .
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求负整数指数幂的方法
(1)负整数指数幂的变形： (a ≠0,n是正整数).
(2)底数为正数的任何次幂都为正数；
底数为负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 .
(3)运算结果要化为正整数指数幂 .
1. 下列结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 母题教材P162习题 若 有意义，
则 的取值范围是( )
C
A. B.
C. 且 D. 或
返回
3. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
4. 若，则 等于( )
A
A. B. C. D.
返回
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
先计算积的乘方，整数指数幂的化简，再进行乘除运算
计算：
解：(1)原式=
(2)原式=
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
计算：
解：(1)原式
(2)原式=
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
若 ，试求 的值.
归纳总结
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
先求出a,b的关系
若10a=20，10b=5-1，求4a÷22b的值.
解：(1)原式
∴原式
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
若 ，求x的值.
解：
情况1：当底数
情况2：当底数
情况3：当指数
综上，或.
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思考
什么叫科学记数法？
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
3×108
6.96×105
(1)光的速度为300 000000m/s；
(2)太阳的半径约为696000km；
(3)1纳米=0.000000 001m；
(4)我国北斗卫星导航系统的精度优于0.0000 0002s；
(5)我国“嫦娥六号”探测器携带的卫星激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005m；
(6)钓鱼岛列岛是我国的固有领土，期中最小的岛是飞濑岛，其面积约为0.00086平方公里；
(7)冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。华中君子菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米.
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类比
因为
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
科学记数法
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
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思考
10-9
2×10-8
5×10-7
8.6×10-4
(1)光的速度为300 000000m/s；
(2)太阳的半径约为696000km；
(3)1纳米=0.000000 001m；
(4)我国北斗卫星导航系统的精度优于0.0000 0002s；
(5)我国“嫦娥六号”探测器携带的卫星激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005m；
(6)钓鱼岛列岛是我国的固有领土，期中最小的岛是飞濑岛，其面积约为0.00086平方公里；
(7)冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。华中君子菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米.
7.5×10-10
3×108
6.96×105
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
探究
观察下列等式从左到右有什么规律？
归纳总结
10的指数是 - 3，则小数点向左移动3位；
10的指数是 - 4，则小数点向左移动4位；
10的指数是 - 5，则小数点向左移动5位；
10的指数是 - 6，则小数点向左移动6位； ……；
10的指数是 - n，则小数点向左移动n位.
典例精析
DIAN LI JING XI
例9
科学记数法表示的数同样可以计算
计算(结果用科学记数法表示)：
(1)(3×10-5)×(5×10-3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7；
(2)原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6；
5.已知,,，,则,, ,
的大小关系为______________.（用“ ”号连接起来）
【点拨】,,, ,
, .
返回
6.［2025郴州期中］计算：
.
【解】
返回
7. 有下列四个运算结果：； ；
； ，其中正确的结果为( )
C
A. ①② B. ②③
C. ①②③④ D. ①②③
返回
8. 定义一种新的运算：如果 ，则有
,那么 的值是( )
B
A. B. 5 C. D.
【点拨】,
.
返回
9. 在算式“”中的“ ”里填入一个运算符
号，使得它的结果最小，则填入的是( )
D
A. B. - C. × D.
10. 如果成立，则 _____
___.
2或
【点拨】当,即时， ;当
,即时， .综上所述,
或2.
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课堂小结
QING JING YIN RU
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
整数指数幂
整数指数幂的性质
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0）
零指数幂：当a≠0时，a0=1

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