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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.3.2异分母分式相加减第十八章分式人教版八年级上册18.3.2异分母分式相加减同步练习题###知识点梳理异分母分式相加减，核心法则：先通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则运算。通用公式：$$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}$$（$$b\neq0，d\neq0$$）。核心解题步骤：1.因式分解所有分母；2.确定最简公分母；3.统一通分、分子相加减；4.合并同类项、因式分解、约分，化为最简分式或整式。易错点：通分漏乘分子、符号出错、结果未化简、忽略分式有意义的取值范围。###一、基础计算题（每题6分，共30分）1.计算：$$\frac{2}{x}-\frac{3}{x+1}$$2.计算：$$\frac{1}{a-2}+\frac{3}{a+2}$$3.计算：$$\frac{5}{2x^2}-\frac{3}{4x}$$4.计算：$$\frac{x}{x-3}-\frac{18}{x^2-9}$$5.计算：$$\frac{2}{m+1}-\frac{m-3}{m^2-1}$$###二、化简求值题（每题10分，共30分）1.先化简$$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}$$，再代入$$x=2$$求值。2.先化简$$\frac{a}{a+3}-\frac{9}{a^2+3a}$$，再代入$$a=3$$求值。3.先化简$$\frac{x+2}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}$$，选取使分式有意义的x值代入求值。###三、能力提升题（每题12分，共24分）1.计算分式混合运算：$$\frac{3}{x^2-2x}-\frac{1}{x^2-4}$$2.已知$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$$，求$$\frac{2x+3xy-2y}{x-xy-y}$$的值。###四、实际应用题（16分）一项工程，甲工程队单独完成需要$$\frac{4}{x}$$天，乙工程队单独完成需要$$\frac{5}{x-1}$$天。求乙队比甲队多耗时多少天？并计算当$$x=2$$时，两队的工期差值。###参考答案与详细解析####一、基础计算题1.解析：最简公分母为$$x(x+1)$$，通分计算：原式$$=\frac{2(x+1)-3x}{x(x+1)}=\frac{2x+2-3x}{x^2+x}=\frac{2-x}{x^2+x}$$，结果为最简分式。2.解析：最简公分母为$$(a-2)(a+2)$$，原式$$=\frac{a+2+3(a-2)}{a^2-4}=\frac{a+2+3a-6}{a^2-4}=\frac{4a-4}{a^2-4}=\frac{4(a-1)}{(a-2)(a+2)}$$。3.解析：最简公分母为$$4x^2$$，原式$$=\frac{10}{4x^2}-\frac{3x}{4x^2}=\frac{10-3x}{4x^2}$$。4.解析：因式分解$$x^2-9=(x+3)(x-3)$$，通分化简：原式$$=\frac{x(x+3)-18}{(x+3)(x-3)}=\frac{x^2+3x-18}{(x+3)(x-3)}=\frac{(x+6)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+6}{x+3}$$。5.解析：因式分解$$m^2-1=(m+1)(m-1)$$，原式$$=\frac{2(m-1)-(m-3)}{(m+1)(m-1)}=\frac{2m-2-m+3}{m^2-1}=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}$$。####二、化简求值题1.化简：原式$$=\frac{x+1+2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x-1}{x^2-1}$$，代入$$x=2$$，得结果$$\frac{5}{3}$$。2.化简：原式$$=\frac{a^2-9}{a(a+3)}=\frac{(a+3)(a-3)}{a(a+3)}=\frac{a-3}{a}$$，代入$$a=3$$，结果为$$0$$。3.化简：原式$$=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-2}=0$$，分式有意义的条件为$$x\neq\pm2$$，可取$$x=3$$，代入结果恒为0。####三、能力提升题1.解析：因式分解分母得$$x(x-2)$$、$$(x+2)(x-2)$$，最简公分母$$x(x+2)(x-2)$$，通分合并化简得：$$\frac{2x+6}{x(x^2-4)}$$。2.解析：由$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$$得$$y-x=3xy$$，即$$x-y=-3xy$$，代入原式化简得$$\frac{-6xy+3xy}{-3xy-xy}=\frac{3}{4}$$。####四、实际应用题根据题意列算式：$$\frac{5}{x-1}-\frac{4}{x}$$，通分化简：原式$$=\frac{5x-4(x-1)}{x(x-1)}=\frac{x+4}{x(x-1)}$$天。当$$x=2$$时，代入得$$\frac{2+4}{2\times1}=3$$天。本题结合工程问题，重点考查异分母分式加减的实际运用，贴合教材重难点。复习回顾
FU XI HUI GU
分式的运算包含哪些？
乘法：
除法：
加减法：
乘方：
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
如何计算
将两个分式通分，确定最简公分母
解：原式
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
如何计算
先乘方，再乘除
解：原式
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
分式混合运算顺序
式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要
先乘方，再乘除，然后加减.
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
计算：
解：
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
计算：
解：
1. 计算 的结果是( )
A
A. B. C. D. 0
2. 计算 的结果为( )
B
A. B. C. D.
返回
3. ［2024雅安］已知，则 ( )
C
A. B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】， ，
.
返回
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
计算：
解：原式=
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
计算：
法一：先计算括号里的
原式=
你还有其他解法吗？
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
计算：
法二：利用乘法分配律
原式=
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
分式的混合运算顺序
分式混合运算的运算顺序与有理数混合运算的顺序相同，即：
先算乘方再算乘除最后算加减；
有括号的先算括号里面的；
同级运算，从左到右依次计算.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
分式的混合运算顺序
注
意
分式的混合运算的关键是明确运算顺序.
最后的结果，必须化成最简分式或整式.
分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分式的前面.
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
如何通分？
计算：
解：原式=
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
计算：（2） · ÷
= · ·
解：原式= · ÷
= －
=
= －
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
计算：(1)(－ )÷
解：(－ )÷
= ÷
= ·
÷ +
原式
= · +
= +
= +
=
=
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
先化简，再求值：其中=2 .
1－ ÷( )
当a=2时，原式=
解：1－ ÷( )
= 1－ ÷
= 1－ ·
= 1－ =
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
先通分，再对比系数
若 ，求 A，B 的值.
解：因为
所以
解得
典例精析
DIAN LI JING XI
例7
张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地.张华再前半段路程的平均速度是a km/h,在后半段路程的平均速度是b km/h；李明全程的平均速度是km/h,如果a≠b，两人谁先到达乙地？
解：设从甲地到乙地的路程为s km,
张华从甲地到乙地的时间为+
李明从甲地到乙地的时间为
两人的时间差为
因为s,a,b均大于0，且a≠b，所以
所以，李明先到达乙地.
典例精析
DIAN LI JING XI
例8
求出同时开放两根进水管注满蓄水池所需要的时间，然后相减.
某蓄水池装有A,B两根进水管，每小时可分别进水a t,b t,若单独放开A进水管，p h可将该水池注满.如果A,B两根进水管同时开放，那么可以提前多长时间将该蓄水池注满？
解：蓄水池的容积为ap t,
A,B两根进水管同时开放，
将该水池注满需要的时间为
提前的时间为,
故可以提前将该蓄水池注满.
4. ［2025济宁月考］小强上山和下山的路程都是 ，上山
的速度为，下山的速度为 ，则小强上山和下
山的平均速度为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】依题意，上山所用时间为 ，下山所用时间为
， 小强上山和下山的平均速度为
.
返回
5. 定义一种新的运算“*”：对于任意实数 ，
，，根据此定义化简 的结果
为______.
【点拨】， .
返回
6.母题教材P153练习 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
7.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 是多项式，
请写出多项式 ，并将该例题的解答过程补充完整．
例 计算：,并求出当 时原式的值．
解：原式
…
【解】多项式 .
原式.
当时，原式 .
返回
8. 照相机成像的原理用公式
表示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距
离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( )
C
A. B. C. D.
返回
9. 小刚在化简时，把整式 抄错了，得到的化简结
果是，他在核对时发现所抄写的比原来的大 ，则原
式的化简结果是( )
A
A. B. C. D.
10. 已知实数，， 满足
，且，则 的
值为( )
A
A. 12 B. 14 C. D. 9
课堂小结
QING JING YIN RU
混合运算
分式
混合运算
明确运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加
减，有括号的先算括号里面的
思想方法
整体思想 转化思想
1.同级运算自左向右进行；
2.能因式分解的多项式要先因式分解
3.运算律（交换律，分配律）可简化运算

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