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2026-2027学年三年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第5单元 认识图形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．善善家客厅地面铺的地砖四条边相等、四个角都是直角，它是下面图形（ ）。
A． B． C． D．
2．芳芳每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱完毕。这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是（ ）。
A．直角、平角 B．直角、钝角 C．锐角、直角
3．在下面12根小棒中选择合适的小棒搭不同的正方形，其中边长是（ ）cm的正方形不能搭成。
A．9 B．10 C．11 D．12
4．如图中一共有（ ）个长方形。
A．4 B．5 C．8 D．9
5．在一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸上剪出面积最大的正方形，最多可以剪出（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，最少需要（ ）个小正方形。
A．4 B．6 C．8
7．把下面的铁丝按照记号折一折，能围成一个长方形的是（ ）。
A． B． C．
8．明明把一张正方形纸先上下对折（如下图①），展开后又把正方形纸斜着对折（如下图②）。最终得到正方形的特征是（ ）。
A．对边相等 B．邻边相等 C．四边相等
9．小刚探究正方形的特征。他先把正方形上下对折，接着又把纸沿对角线对折。这样做是为了验证（ ）。
A．正方形对边相等
B．正方形有四条边
C．正方形四条边都相等
10．下列图形中，（ ）图形是钝角。
A． B． C． D．
二、填空题
11．63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有( )个锐角，( )个钝角。
12．长方形的四个角都是( )角，对边( )且( )，正方形的四条边都( )。
13．如图，再添一根( )厘米的小棒就可以拼成一个长方形；要在这个长方形内画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
14．如图，将两个长是10厘米、宽是4厘米的长方形拼在一起，重叠部分是一个正方形，拼成的长方形的长是( )厘米。
15．如图，在一张长9分米，宽2分米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的正方形，剩下图形的宽是( )分米。
16．在一张长34厘米、宽28厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
17．有一个长8米，宽5米的长方形池塘。如果池塘的长不变，把它改造成正方形，池塘的宽要增加( )米。
18．钟面上的分针从“12”起，走到“2”所形成的角是( )角；从“12”走到“4”，形成的角是( )度。
19．在一张长9分米、宽2分米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的最大正方形，剩下的图形是( )形，长是( )分米，宽是( )分米。
20．钟面上的分针从“12”起，走到“3”所形成的角是( )角；从“12”起，走25分钟所形成的角是( )角。
21．把一张边长为8厘米的正方形纸对折再对折。折成的可能是正方形，边长是( )厘米；也可能是长方形，长( )厘米，宽( )厘米。
22．把两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成一个正方形，它的边长是( )厘米；如果把这两个长方形拼成一个大长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。
23．从图中剪下一个最大的正方形，正方形的边长是( )分米，一共可以剪下( )个这样的正方形。
24．在一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的正方形，剩下的图形宽是( )厘米。
25．把两个如图的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是( )厘米；把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长是( )厘米。
三、判断题
26．把铁丝按记号弯折后，能正好围成一个长方形。( )
27．图形和图形之间是有关系的。正方形是特殊的长方形。( )
28．透过放大100倍的放大镜看一个锐角，可以变成一个钝角。( )
29．两个完全相同的长方形一定能拼成一个正方形。( )
30．两条直线相交形成四个角，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是钝角并且相等。( )
四、计算题
31．如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。
32．已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度数。
五、作图题
33．下面的方格纸中每一个小方格的边长都表示1厘米。画一个边长是4厘米的正方形，再画一个长方形，宽是2厘米，长是宽的3倍。
34．按要求在下面的方格上画图形。
(1)边长是4厘米的正方形。
(2)长是6厘米，且长是宽的2倍的长方形。
35．按要求画一画。
(1)画一个小于直角的角。
(2)画一个正方形和一个长方形。
六、解答题
36．学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了2个正方形苗圃。这条小路宽多少米？
37．从下面图形中选两个图形，拼成一个新的长方形，有几种拼法？画一画。
38．为了美化环境，学校新建了两块草地，并在草坪重叠处修建了一个边长是4米的正方形花坛。
(1)草坪的面积是多少平方米？
(2)草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？
39．下图中，两个涂色长方形的长都是3厘米，宽都是1厘米。
(1)①号正方形的边长比②号正方形的边长短( )厘米。
(2)组成的最大正方形的边长是( )厘米。
40．科技节共设置了两个竞赛项目。
(1)在蔬菜塔比赛中，三（1）班的5名同学准备搭成图这样的高塔，每层需要4块胡萝卜，他们每人制作了4层，再把它们连接起来。一共使用了多少块胡萝卜？
(2)小斌获得了魔方大赛的冠军，魔方的一个面上一共有( )个正方形。
41．如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。
（1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决）
（2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决）
42．如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？
43．如图，在一张长方形纸上截取一个最大的正方形后，剩下的长方形正好可以分成3个相同的小正方形，这3个小正方形的边长都是4厘米，原来的长方形纸的长和宽各是多少厘米？
44．三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？
45．乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长25厘米，宽18厘米的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边长是多少厘米吗？
46．李爷爷家有一块正方形空地，一面靠墙（如下图）。把这块空地围上木栅栏，靠墙的一面不围，围成后量得木栅栏一共长36米。
（1）这块空地的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米可以种6棵月季花，那么这块空地可以种多少棵月季花？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】四条边相等、四个角都是直角是正方形的特征。
【解析】A．四个角是直角，但对边相等，四条边不全部相等；
B．四条边相等，四个角都是直角；
C．角不全是直角，边长也不相等；
D．四个角是圆角，不是直角。
2．C
【分析】钟面共有12个大格，圆周角是360°，8：30时，分针指向6，时针指向8和9的正中间，分针与时针之间相隔2个大格再加半个大格；9：00时，分针指向12，时针指向9，分针与时针之间相隔3个大格。
【解析】360°÷12＝30°
2×30°＋30°÷2
＝60°＋15°
＝75°
75°＜90°，是锐角。
3×30°＝90°，90°是直角
所以这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是锐角、直角。
3．D
【分析】正方形的四条边必须相等，我们既可以用单根小棒作边长，也可以把两根不同长度的小棒拼接成一条边。
【解析】A．边长为9cm的正方形可以用4cm和5cm的小棒拼接（），能凑出4条9cm的边，能搭成；
B．边长为10cm的正方形可以用4cm和6cm的小棒拼接（），能凑出4条10cm的边，能搭成；
C．边长为11cm的正方形可以用5cm和6cm的小棒拼接（），能凑出4条11cm的边，能搭成；
D．边长为12cm的正方形可以用6cm和6cm的小棒拼接（）或4cm和4cm和4cm的小棒拼接（），而题干中只有四根6cm的小棒，四根4cm的小棒，而我们需要6cm小棒8根，或4cm小棒12根，故边长是12cm的正方形不能搭成。
4．D
【分析】长方形有4个直角，对边相等。根据图示可知，单个的长方形有4个，由2个小长方形组成的大长方形有4个，由4个小长方形组成的大长方形有1个，最后把所有长方形个数相加，就是一共的长方形的个数。
【解析】4＋4＋1＝9（个）
5．C
【分析】从长方形中剪最大正方形那么正方形的边长应等于长方形的宽。确定边长后，利用除法计算长方形的长包含多少个正方形的边长，商即为最多能剪出的个数，余数表示剩余的长度，不足以再剪一个正方形。
【解析】15÷4＝3（个）……3（厘米）
在一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸上剪出面积最大的正方形，最多可以剪出3个。
6．A
【分析】正方形的四条边长度相等，用小正方形拼大正方形时，每行小正方形的个数与行数必须相同。要使小正方形数量最少，则大正方形的边长所含小正方形个数最少为2个，据此计算总个数并选择选项。
【解析】要拼成一个大正方形，边长不能是1个小正方形，最少边长是2个小正方形；
总个数等于每行个数乘行数，列式：（个）
所以最少需要4个小正方形。
7．B
【分析】根据长方形对边相等的性质，判断所给的铁丝能否围成一个长方形。
【解析】A．铁丝被分成了四段，是“”的结构，在围的过程中，长与长处于相邻位置，并不处于对边，不符合题意。
B．铁丝被分成了四段，是“”的结构，那么围成之后，长与长对应，短与短对应，符合题意。
C．铁丝被分成了四段，是“”的结构，在围的过程中，短与短处于相邻位置，并不处于对边，不符合题意。
能围成一个长方形的是选项B。
8．C
【分析】根据题意，第一次上下对折（图①） 上下对折只能验证对边相等，长方形也满足这个特征，不能体现正方形独有的特点。第二次斜着沿对角线对折（图②） 沿对角线对折后，正方形的两条邻边能完全重合，说明邻边相等；结合第一次对折得出的对边相等，可推出四条边全部相等，这是正方形区别于长方形的独有特征。
【解析】根据分析可知：
明明把一张正方形纸先上下对折（如下图①），展开后又把正方形纸斜着对折（如下图②）。最终得到正方形的特征是四边相等。
9．C
【分析】第一次将正方形纸上下对折，可以得出相对的两条边长度相等。第二次将正方形斜着对折，可以得出相邻的两条边长度相等，由此可以得出正方形的四条边长度相等，据此解答即可。
【解析】由分析可知，小刚通过两次对折是为了验证正方形四条边都相等。
10．C
【分析】三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。对照三角板上直角的大小判断即可。
【解析】
A. 比直角开口小，是锐角，不符合题意；
B． 是直角，不符合题意；
C． 比直角开口大，是钝角，符合题意；
D． 比直角开口小，是锐角，不符合题意。
11．3 3
【分析】锐角：小于90°的角，直角等于90°，钝角：大于90°而小于180°的角。
【解析】根据分析可知，63°、42°、38°是锐角， 97°、125°、140°是钝角，故63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有3个锐角，3个钝角。
12．
直
相等
平行
相等
【解析】长方形的四个内角都是直角，对边互相平行且长度相等；正方形四条边的长度都相等，四个角也都是直角。
如图：
13．7 4
【分析】长方形对边相等，因为现有3根小棒，包含7厘米、4厘米两种长度，需要确定缺少的边的长度，来补全长方形的边。
正方形四条边长度相等，如果要在长方形内画最大的正方形，那么正方形的边长不能超过长方形的宽。
【解析】根据长方形对边长度相等的特征：现有水平边长度为7厘米，竖直边长度为4厘米，缺少和7厘米对边的水平边，因此添7厘米的小棒即可拼成一个长方形。
在长方形内画最大正方形，正方形的边长最大只能等于长方形较短的边，这个长方形较短的边是4厘米，因此正方形边长是4厘米。
14．16
【分析】因为长方形的宽是4厘米，所以重叠正方形的边长等于长方形的宽，即边长是4厘米的正方形。拼成的长方形的长＝两个长方形的长之和－重叠部分的边长。
【解析】10＋10－4
＝20－4
＝16（厘米）
15．4 1
【分析】在长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽，即2分米。用长方形的长除以2，商是最多能剪的个数，余数就是剩下图形的宽。
【解析】9÷2＝4（个）……1（分米）
所以最多能剪4个这样的正方形，剩下图形的宽是1分米。
16．28 6
【分析】根据题意，在一张长34厘米、宽28厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长为28厘米，长方形剪下一个边长是28厘米的正方形后，一条边长为厘米，另外一条边长为28厘米，长的边为长方形的长，另外一条边为长方形的宽。
【解析】（厘米）
所以，剩下部分的长方形的长是28厘米，宽是6厘米。
17．3
【分析】根据正方形的特征，正方形的四条边都相等。长方形的长不变，改造成正方形，说明改造后的正方形边长等于原长方形的长。用正方形的边长减去原长方形的宽，即可求出宽需要增加的米数。
【解析】改造后的图形是正方形，且长不变， 则正方形的边长等于原长方形的长，即8米；
宽需要增加的长度为：（米）
所以池塘的宽要增加3米。
18．锐 120
【分析】（1）钟面一圈360°，平均分成12大格，每大格30°。分针从12走到2，看走了几大格，用格数乘30°求角度，再根据角度大小判断角的类型。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。
（2）分针从12走到4，同样数格数，用格数乘30°求出角度。
【解析】（1）30°×2＝60°，60°＜90°，因此所形成的角是锐角。
（2）30°×4＝120°
19．4 长方 2 1
【分析】剪最大的正方形，边长等于长方形的宽。求能剪几个，用长边长度除以正方形边长，商即为个数，余数表示剩下部分的宽；
剩下部分形状看余数，若余数不为0，剩余图形是长方形，长等于原长方形的宽，宽等于余数。
【解析】9÷2＝4（个）……1（分米），最多剪4个；
剩下图形是长方形，长2分米，宽1分米。
20．直 钝
【分析】钟面被分成了12个相等的大格，分针走一圈是60分钟，对应一个周角。锐角：比直角小的角；直角：等于90°的角；钝角：比直角大、比平角（180°）小的角。
【解析】分针从“12”走到“3”，走了15分钟，刚好是一圈的四分之一，对应的角是直角（90°）。
分针从“12”走25分钟，走了5个大格，这个角比直角大、比平角小，所以是钝角。
21．4 8 2
【分析】对折分2种情况：
（1）将正方形沿两组对边中点连线各对折1次；
（2）将正方形沿同一组对边中点连线各对折2次。
【解析】（1）将正方形沿两组对边中点连线各对折1次：
正方形边长为：（厘米）
（2）将正方形沿同一组对边中点连线对折2次。
长方形长为：8厘米
长方形宽为：
（厘米）
22．
10
20
5
【分析】两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成正方形，只能把两个长方形的长边合并在一起，正方形的边长是长方形的长；
两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成长方形，只能把两个长方形的宽边合并在一起，合并后长方形的长是原来长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽；据此解答。
【解析】10×2＝20（厘米）
把两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成一个正方形，它的边长是10厘米；如果把这两个长方形拼成一个大长方形，它的长是20厘米，宽是5厘米。
23．2 4
【分析】要在直角梯形中剪下最大的正方形，正方形的边长最大等于梯形的垂直高度，即2分米；
再看梯形的上下底边长度，上底长度大于下底长度，能剪的正方形个数是由下底的长度决定的，计算能剪下几个边长2分米的正方形，用除法计算，商即是正方形的个数；
【解析】根据分析，解答如下：
9÷2＝4（个） 1（分米）
即正方形的边长是2分米，一共可以剪下4个这样的正方形。
24．4 1
【分析】在长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽，即2厘米。用长方形的长除以2，商是最多能剪的个数，余数就是剩下图形的宽。
【解析】9÷2＝4（个）……1（厘米）
所以最多能剪4个这样的正方形，剩下图形的宽是1厘米。
25．12 24
【分析】拼成正方形，把两个长方形的长边并在一起，新图形边长是12厘米。拼成大长方形，把两个长方形的宽边并在一起，大长方形的长变成12＋12＝24（厘米），宽还是6厘米。
【解析】根据分析，拼正方形边长为12厘米，拼大长方形长：12＋12＝24（厘米）。
26．×
【分析】长方形边的特点是对边相等，而相等的对边不能直接相连。
【解析】观察铁丝的分段情况，可发现相同长度的边直接相连，因此这个铁丝按记号弯折无法围成长方形。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据定义，长方形是对边相等、四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等、四个角都是直角的四边形。正方形符合长方形的所有特征，属于长方形的一种特殊情况。
【解析】长方形的特征：对边相等，4个角都是直角。
正方形的特征：4条边都相等，4个角都是直角。
因为正方形具备长方形的所有特征， 所以正方形是特殊的长方形。
故答案为：√
28．×
【分析】角的大小与角两边叉开的大小有关，用放大镜看角，角的大小是不变的。
【解析】透过放大100倍的放大镜看一个锐角，角度不变，不可以变成一个钝角。
故答案为：×
29．×
【分析】根据正方形的定义，四条边都相等。两个完全相同的长方形拼组，只有当长是宽的倍时，才能拼成正方形。若长不是宽的倍，则只能拼成更大的长方形。因此“一定能”的说法过于绝对，属于不一定事件。
【解析】正方形的四条边长度都相等。 两个完全相同的长方形拼组时，只有当长方形的长是宽的倍时，才能拼成一个正方形。 如果长方形的长不是宽的倍，例如长是厘米，宽是厘米，拼成的图形长是厘米、宽是厘米，或长是厘米、宽是厘米，都不是正方形。 所以，两个完全相同的长方形不一定能拼成一个正方形，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角，如图，两条直线相交形成四个角，据此解答。
【解析】
∠1和∠2是锐角，∠3和∠4是钝角，且两个角是钝角并且相等。
因此，两条直线相交形成四个角，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是钝角并且相等的说法正确。
故答案为：√
31．∠2＝35°，∠3＝55°
【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。
【解析】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；
∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°
32．∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°
【分析】∠1和∠2合起来是直角，即为90°，即可求得∠2的度数；∠2和∠3合起来是平角，即为180°，即可求∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。
【解析】∠1＋∠2＝90°
∠2＝90°－54°
∠2＝36°
∠2＋∠3＝180°
∠3＝180°－36°
∠3＝144°
∠3＋∠4＝180°，∠3＝144°
∠4＝180°－144°
∠4＝36°
所以：已知∠1＝54°，∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°。
33．
【分析】方格纸中每个小方格的边长都表示1厘米。
根据正方形特征：边长相等，四个角都是直角，再确定边长在图中是4个格子长，作图即可；
先计算出长方形的长，再根据长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，然后确定长方形的长在图中是6个格子长，宽在图中是2个格长，作图即可。
【解析】方格纸中每个小方格的边长都表示1厘米，
在图中画出4个角都是直角，边长为4个格子长的正方形；
长方形的长：2×3＝6（厘米）
在图中画出4个角都是直角，长是6个格子长，宽是2个格子长的长方形。
34．(1)
(2)
【分析】画正方形：如果要画边长4厘米的正方形，那么横向、纵向都占4个小方格的边长，四条边长度相等且相邻边垂直。
画长方形：根据长是宽的2倍，用长的长度除以2计算出宽的长度，再对应确定长方形长和宽分别占的方格数，保证对边相等且相邻边垂直。
【解析】（1）略
（2）宽为：6÷2＝3（厘米）
35．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）在图中选一个点作为顶点，先画出顶点和其中的一条边，然后在顶点再画一条线段，使两条边的夹角小于直角即可；
（2）根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用三角尺的两条直角边，分别画两条长度相同的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正方形；
根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画两条长度不同的线段，然后再用两条同长度的线段连接成长方形。
【解析】（1）
答案不唯一
（2）
答案不唯一
36．1米
【分析】根据题意，原来的长方形苗圃被小路分成了两个正方形苗圃。因为正方形的四条边都相等，且原长方形的宽是5米，所以分成的两个正方形的边长也都是5米。观察图形可知，原长方形的长（11米）是由“左边正方形的边长”、“小路的宽”和“右边正方形的边长”这三部分组成的。因此，用原长方形的长连续减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。
【解析】11－5－5
＝6－5
＝1（米）
答：这条小路宽1米。
37．2种
；
【分析】根据两个长方形能拼成新长方形的条件：有一条边长完全相等，将等长的边重合拼接即可，即图形都有边长为20cm的边，可拼成一个新的长方形；图形与图形 都有边长为12cm的边，可拼成一个新的长方形。
【解析】答：有2种拼法。
图略
38．(1)
144平方米
(2)
60米
【分析】（1）根据题干信息，两块长方形地块，重叠部分是边长4米的正方形花坛，花坛不属于草坪，要扣除，先分别计算出长方形的面积，再分别减去正方形花坛的面积即可求出草坪的面积。
（2）计算出两块长方形地块的周长和，再用两块长方形地块的周长减去正方形花坛的周长即可求出答案。
【解析】（1）花坛面积为（平方米）
第一个长方形面积为：（平方米）
第一个草坪面积为：（平方米）
第二个长方形面积为：（平方米）
第二个草坪面积为：（平方米）
所以草坪总面积为：（平方米）
答：草坪的面积是144平方米。
（2）根据分析，花坛周长为：（米）
第一个长方形周长为：
（米）
第二个长方形周长为：
（米）
因此，栅栏的长度为：
（米）
答：栅栏的长度为60米。
39．(1)2
(2)4
【分析】（1）如图所示：两个涂色长方形的长是3厘米，宽是1厘米。正方形的四边都相等，①号正方形的边长等于涂色长方形的宽，即1厘米，②号正方形的边长等于涂色长方形的长，即3厘米，据此计算①号正方形的边长比②号正方形的边长短多少厘米；
（2）所组成的最大的正方形的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答即可。
【解析】（1）①号正方形的边长等于1厘米，②号正方形的边长等于3厘米；
3－1＝2（厘米）
因此，①号正方形的边长比②号正方形的边长短2厘米。
（2）1＋3＝4（厘米）
因此，组成的最大正方形的边长是4厘米。
40．(1)
80块
(2)
9
【分析】根据题意，已知学生人数、每人制作的层数以及每层需要的胡萝卜块数，求总块数。可以先计算5名同学一共制作了多少层，再计算一共需要多少块胡萝卜；也可以先计算每名同学需要多少块胡萝卜，再计算5名同学一共需要多少块。标准的魔方通常为正方形，其中每一个面都是由3行3列的小正方形组成的，根据乘法的意义计算即可。
【解析】（1）
（块）
答：一共使用了80块胡萝卜。
（2）（个）
答：魔方的一个面上一共有9个正方形。
41．（1）；4厘米
（2）第一种：
第二种：
长8厘米、宽2厘米或者长16厘米、宽1厘米
【分析】（1）因为宽是1厘米，长是4厘米，可以如下图拼成正方形：
，边长是4厘米；
（2）如果拼成一个长方形，有两种不同拼法，第一种如图：
，长为4×2厘米，宽为1×2厘米；
第二种如图：
，长为4×4厘米，宽为1厘米。
【解析】
（1），正方形边长为4厘米；
（2）有两种不同拼法，第一种：
4×2＝8（厘米）
1×2＝2（厘米）
第二种：
4×4＝16（厘米）
答：如果拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米或者长为16厘米，宽为1厘米。
42．4厘米
【分析】根据题意可知，剪掉的长方形①的宽与小正方形③、④、⑤的边长都是1厘米，它们组成了原来正方形纸的边长，所以原来正方形纸的边长有4个1厘米，即4×1＝4（厘米）。据此解答。
【解析】4×1＝4（厘米）
答：原来的正方形纸的边长为4厘米。
43．16厘米；12厘米
【分析】我们知道正方形四条边都相等，长方形对边相等。通过剩下长方形能分成3个相同小正方形且小正方形边长已知，来推算原来长方形的长和宽。截取后剩下的长方形可以分成3个相同的小正方形，因为大正方形的边长等于长方形的宽。所以长方形纸的宽等于3个小正方形的边长之和。长方形纸的长等于最大正方形的边长加上1个小正方形的边长。据此解答。
【解析】4×3＝12（厘米）
12＋4＝16（厘米）
答：原来的长方形纸的长是16厘米，宽是12厘米。
44．26米
【分析】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。
【解析】10＋8×2
＝10＋16
＝26（米）
答：至少要准备26米长的篱笆。
45．18厘米
【分析】从一张长25厘米、宽18厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，以这个长方形的宽为要剪去的正方形的边长，即剪去的正方形的边长为18厘米。
【解析】由分析可知，正方形的边长是18厘米。
46．（1）144平方米
（2）864棵
【分析】（1）由题意得，木栅栏一共长36米，它一共包含了正方形三条边的长度，可以用36除以3得到正方形的边长。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可求解。
（2）由题意得，直接用正方形的面积乘上6即可得到这块空地可以种多少棵月季花。
【解析】（1）36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这块空地的面积是144平方米。
（2）144×6＝864（棵）
答：这块空地可以种864棵月季花。
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