资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年高中数学北师大版必修一课时作业 集合的基本关系
2026年07月10日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．已知集合，，，则S，P，Q之间的关系是( )
A. B. C. D.
2．已知，则有( )
A. B. C. D.
3．已知集合，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是( )
A. B. C. D.
4．设集合，，若，则( ).
A.2 B.1 C. D.-1
5．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的值是( )
A.1 B. C.0或1 D.或0或1
6．集合的一个真子集可以为( )
A. B. C. D.
7．下列表示集合和的关系的Venn图正确的是( )
A. B. C. D.
8．已知集合，，，则M，N，P的关系为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列选项中能推出,的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
10．已知集合，，下列说法正确的是( )
A.不存在实数a使得 B.当时，
C.当时， D.存在实数a使得
11．下列集合表示图中阴影部分的为( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．设集合，若，将A中所有数的和记为A的容量（若A为空集，规定A的容量为0），若A的容量为奇（偶）数，则称A为U的奇（偶）子集.
（1）若，则U的奇子集个数为__________________；
（2）当时，U的偶子集个数为__________________.（用n表示）
13．已知整数集合关于x的方程有整数解}，集合A满足条件：①；②若，则.则所有这样的集合A的个数为_____________.
14．S是集合的子集，满足任意2个元素的平方和不是9的倍数，则的最大值是_______________（这里表示S的元素个数）.
15．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则_____________.
四、解答题
16．利用Venn图，探求，，三者之间的关系.
17．试用Venn图表示集合U，A，B，使得，，.
18．高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，问：文艺、体育均爱好的有多少人？
19．（1）已知，，，求与；
（2）在下图中用阴影表示与；
（3）由（1）（2），你有什么发现？
20．写出阴影部分所表示的集合.
参考答案
1．答案：B
解析：，，，.故选B.
2．答案：D
解析：依题意，，，A错误；由元素与集合、集合与集合的关系知BC错误；，D正确.故选D.
3．答案：D
解析：由题图可知，，由选项可知，故选D.
4．答案：B
解析：因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中有且仅有一个元素.当时，，符合题意.当时，由，得，即，当时，，当时，，均符合题意.综上，或0或1.故选D.
6．答案：C
解析：，故A错误；，但，故B错误；，所以，故C正确；是集合A本身，不是A的真子集，故D错误.
7．答案：B
解析：由，知，故选B.
8．答案：B
解析：因为，，，所以.
9．答案：AC
解析：因为,,所以.对于A,P和Q都只有两个元素1,2,所以,故A正确;对于B,,,所以,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,集合P是数集,集合Q是点集,所以,故D错误.
10．答案：AD
解析：若集合，则此方程组无解，所以不存在实数a使得集合，故A正确.当时，，不满足，故B错误.若，则当时，有，解得，当时，有此不等式组无解，故C错误，D正确.
11．答案：BCD
解析：由题图可知，阴影部分表示在集合A中且不在集合B中的元素，所以阴影部分表示，故B正确；
对于A，中含有集合B中的元素，与题意不符，故A错误；
对于C，表示在集合A中且不是集合B中的元素，与题意相符，故C正确；
对于D，表示在集合A中且不是集合B中的元素，与题意相符，故D正确.故选BCD.
12．答案：（1）4
（2）
解析：（1）由题意，若，
则U的奇子集有，，，，共4个.
（2）对于给定的U中元素1，将U的所有偶子集划分为含1和不含1两类，
所有含1的偶子集去掉1，则变为不含1的奇子集，
所有不含1的偶子集加入1，则变为含1的奇子集，
对所有的奇子集作同样的分析，可得偶子集和奇子集一一对应，故其数量相等.
因为n个元素的集合其子集数量为，所以偶子集的个数为其一半，即.
13．答案：31
解析：由题意可得.设关于x的方程的两个根分别为，，则所以方程的整数解只能是36的约数.
当方程的解为，36时，；
当方程的解为，18时，；
当方程的解为，12时，；
当方程的解为，9时，；
当方程的解为，6时，；
当方程的解为1，时，；
当方程的解为2，时，；
当方程的解为3，时，；
当方程的解为4，时，.
故集合.
由集合A满足条件：①；②若，则，得集合M中互为相反数的两个元素同属于集合A或同不属于集合A.
因为集合M中有4对相反数和元素0，
所以这样的非空集合共有个.
14．答案：1350
解析：，，，，，，，，，的平方是9的倍数的数有3个：3，6，9，的平方除以9的余数分别是1，4，0，7，7，0，4，1，0，任意一个正整数的平方被9除的余数只能是0，1，4，7，
，，，，，，，，，，0，1，4，7中的任意2个数（可相同）的和（除0和0外，为了方便，研究倍数时一般不包括0）均不是9的倍数，任意2个数的平方和是9的倍数只能要求这2个数的平方本身是9的倍数.
，
中的数的平方是9的倍数的有674个，
的最大值为.
15．答案：17
解析：
.
16．答案：
解析：.证明如下：
若A或B中有一个是空集，不妨设，则，且，左边=右边，结论显然成立.
若A，B都为非空集合，一方面，任取元素，则，则与中至少有一个成立，不妨设，即，
所以，于是.
另一方面，任取元素，则或，
不妨设，则，所以，
从而，于是.
综上所述，.
17．答案：答案见解析
解析：因为，
所以集合A和B中都含有元素1，2，3，
因为，
所以集合A和B中至少有一个含有元素4，5，可分为四种情况：
（1），，Venn图如下
（2），，Venn图如下：
（3），，Venn图如下：
（4），，Venn图如下：
18．答案：文艺、体育均爱好的有10人
解析：设文艺、体育均爱好的有x人，
则，.
文艺、体育均爱好的有10人.
19．答案：（1），
（2）图见解析
（3）
解析：（1），
.
，，
.
（2）如图.
（3）通过（1）（2），我们知道.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）阴影部分表示的是属于集合B，但不属于集合A的元素构成的集合；即；
（2）阴影部分表示的是属于集合A，属于集合B，也属于集合C的元素构成的集合.即.
故答案为：（1）；（2）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑