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2026-2027学年高中数学北师大版必修一课时作业 集合的基本运算
2026年07月10日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2．已知集合，，且的元素个数是一个，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5．如图，U是全集，M，P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是的是( )
A. B.
C. D.
6．已知集合，，且，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8．已知，集合，则集合B可以是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知集合满足，若是偶函数，则可能是( )
A. B. C. D.
10．已知集合,,若,则a的取值可以是( )
A. B.0 C.2 D.
11．对于平面内的一个有限点集(由有限个点组成的集合),若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点(这三个点也在点集内),则称这样的点集为“对称集”,记作,其中n表示该点集内点的个数.如集合不存在；集合存在,该集合内16个点的一种分布方式为如图所示,则使存在的n还可以为( )
A.20 B.24 C.4 D.5
三、填空题
12．已知集合,,若,则实数m的取值范围是_________.
13．已知集合,或,若,则实数a的取值范围是________.
14．已知集合，将与（其中，）的乘积放入如图的方格中，则方格中全部数之和的最大值为______________.
15．用表示非空集合A中元素的个数,定义,若,,若,则实数a的所有可能值构成的集合为_____.
四、解答题
16．已知是三角形，是等边三角形，求.
17．求满足的集合A.
18．设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，中元素的个数为s，下列各式能成立吗？
（1）；
（2）；
（3）.
19．已知，对于下列全集U，分别求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．设x为实数，，.若，求x的值.
参考答案
1．答案：B
解析：.故选B.
2．答案：C
解析：由的元素个数是一个，且，得，则，
所以实数m的取值范围是.
故选：C
3．答案：D
解析：由得，当时，，故选项A不正确；
，当时，，故选项B不正确；
当时，，故选项C不正确；
因为，所以，故选项D正确.
故选D.
4．答案：C
解析：由，可得，所以，又，所以.故选C.
5．答案：A
解析：.对于A，阴影部分表示全集U去掉集合M和集合P，即，故A正确；对于B，阴影部分表示集合M的补集和集合P的交集，即，故B错误；对于C，阴影部分表示集合P的补集和集合M的并集，即，故C错误；对于D，阴影部分表示集合P的补集和集合M的交集，即，故D错误.故选A.
6．答案：B
解析：因为，所以.若，则，即；若，则解得.综上，实数a的取值范围是.故选B.
7．答案：D
解析：集合，所以，所以，故选D.
8．答案：C
解析：，集合，所以集合B中必有元素2，4，可能有元素1，3，5，6，只有选项C符合.
9．答案：ABC
解析：依题意，所以I是非空集合，
因为是偶函数，所以.
对于，，
对于，当时，，
而是和的一个公共点，
所以当或或时，是偶函数.
故选：ABC
10．答案：BC
解析：因为,
所以,又,,
所以或,
解得或或,
当时,,,满足要求,
当时,,,满足要求,
当时,,与元素互异性矛盾,
故选：BC.
11．答案：AB
解析：根据题目定义,对称集要求每个点有三个最近的邻点,
且这些邻点均在点集内.结合图论中的正则图每个顶点度数为需满足边数为整数,
故 n必须为偶数.题目中已给出存在的例子,而不存在.几何构造分析表明,
在平面中满足每个点有三个等距邻点的有限点集需要高度对称的结构,
如蜂窝状或特殊网格排列,但此类构造仅对特定偶数可行.最终答案所有可能的n值为偶数且
所以或者.
故选：AB.
12．答案：
解析：因为化简得,由于,
又因为且,即,得,
综上所述,实数m的取值范围为.
13．答案：
解析：由题可知,,
若,
可得:,解得,
取补可得或.
所以a的范围为
故答案为:.
14．答案：110
解析：由表格数据可得所有数之和为：
，
，
集合，
，
设，则，，
，
当或时，取最大值，最大值为110，
此时，，可取最大值110.
故答案为：110.
15．答案：
解析：因为,,所以或.
因为
当时,或.
当时,且,
由已知关于x的方程有3个实数解,
且是方程的解,且,
若1是方程的解,则,
此时方程的解集只有2个元素,矛盾,
若是方程的解,则,矛盾,
所以关于x的方程只有一个解且不为1和,
则,解得.
当时,的解为1,不符合题意;
当时,的解为,符合题意.
综上,a的所有可能取值为0,1,,即所求集合为.
故答案为:.
16．答案：是三边不全相等的三角形}
解析：
17．答案：集合A可能是或或或
解析：因为.所以.
所以或或或.
18．答案：（1）能成立
（2）能成立
（3）不能成立
解析：（1）能成立，例如，，，.
（2）能成立，例如，，，.
（3）根据集合的并集运算得不能成立.
19．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）因为，，所以；
（2）因为，，所以；
（3）因为，，所以；
（4）因为，，所以；
20．答案：2或3
解析：因为，，
因为，
所以，所以或.
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