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2026-2027学年高中数学北师大版必修一课时作业 必要条件与充分条件
2026年07月10日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．已知函数的定义域为D,则“对于任意,都有”是“值域为”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知a、,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．若,则“”的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
5．设a,,则“且”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知a，b为实数，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．设，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．设为实数,则“”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
二、多项选择题
10．已知条件;条件.若p是q的必要条件,则实数a的值可以是( )
A. B. C. D.
11．已知“”是“”的充分不必要条件,则a的值可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
12．下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C.“”的必要不充分条件是“”
D.集合中的元素个数为8
三、填空题
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.用“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空：
（1）s是p的__________________；
（2）r是q的__________________；
（3）p是q的__________________.
14．“”是“”的____________________条件（用“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填空）.
15．“”是“”的____________________条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）.
16．一般地,如果既有,又有,就记作_________.
此时,我们说,p是q的_________,简称_________.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果,那么p与q_________.
四、解答题
17．设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，求a的取值范围.
18．设集合,集合.
(1)若,求和;
(2)设命题,命题,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19．设全集,集合,非空集合,其中.若“”是“”的必要条件,求a的取值范围.
20．用必要条件的语言表述下面的性质：
(1)若,则；
(2)正方形的对角线互相垂直且相等；
(3)两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等.
参考答案
1．答案：B
解析：对于任意,都有可以推出的值域是或其子集,故充分性不成立,
若的值域是,可以推出对于任意,都有,故必要性成立,
因此“对于任意,都有”是“值域为”的必要不充分条件.
2．答案：C
解析：当时,即,所以充分性成立;当时,即可得到,所以必要性成立.
故选:C
3．答案：A
解析：由，得，则，；
反之，，取，则有，即不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．答案：A
解析：对于A,因为,所以,即,
当时,取,则,
所以“”是“”的一个充分不必要条件,故A正确；
对于B,即,“”是“”的充要条件,故B错误；
对于C,由,取,则,
由,取,则,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故C错误；
对于D,由,取,则,
由,取,则,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故D错误．
故选：A．
5．答案：B
解析：若且,则,,所以,但不能保证,
例如当,时,满足且,但,即充分性不成立;
若,则,,所以,,即必要性成立,
所以“且”是“”的必要不充分条件.
故选:B
6．答案：A
解析：因为等价于，即，
则或，
所以当时，成立，
当时，不一定成立，
如，满足，但不满足，
故“”是“”的充分不必要条件.
7．答案：A
解析：由可知，所以，
所以充分性成立，当时，满足，
但是不成立，所以必要性不成立，
故选：A.
8．答案：A
解析：若，假设x，y均不大于1，即且，则，矛盾，所以当时，x，y中至少有一个大于1，即充分性成立.若，，满足x，y中至少有一个大于1，但不成立，即必要性不成立.故“”是“x，y中至少有一个大于1”的充分不必要条件，故选A.
9．答案：C
解析：“”不一定能推导出“”,“”是“”的不充分条件.
“”一定能推导出“”,“”是“”的必要条件.
综上,“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
10．答案：BC
解析：由,得或,
由,得.
因为是的必要不充分条件,可知或,解得或.
故选:BC.
11．答案：BCD
解析：因为“”是“”的充分不必要条件,所以.
故选:BCD
12．答案：BCD
解析：对于A,当时,,但是,故必要性不成立,所以A错误；
对于B,若“方程有一个正根和一个负根”,则,
所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,
故.B正确；
对于C,因为,但或,
所以“”是“”的必要不充分条件,故C正确；
对于D,易知,共有8个元素,所以D正确.
故选：BCD.
13．答案：充要条件；充要条件；必要条件
解析：
14．答案：必要非充分
解析：由,可得,所以是的必要非充分.
故答案为：必要非充分.
15．答案：充分不必要
解析：由,解得或.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
16．答案：；充分必要条件；充要条件；互为充要条件
解析：
17．答案：
解析：若“”是“”的必要条件，则，
又集合B为非空集合，故有解得，所以a的取值范围.
18．答案：(1),
(2)
解析：(1),因为,所以,
所以,.
(2)因为p是q成立的必要不充分条件,所以,
当时,,得
当时,.
解得,
所以实数a的取值范围是
19．答案：
解析：若“”是“”的必要条件,则,
又集合B为非空集合,故有解得,所以a的取值范围.
20．答案：(1)详见解析；
(2)详见解析；
(3)详见解析.
解析：(1)是的必要条件；
(2)四边形的对角线互相垂直且相等是该四边形为正方形的必要条件；
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等是两条直线平行的必要条件.
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