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2026-2027学年高中数学北师大版必修一课时作业 全称量词与存在量词
2026年07月10日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．命题“，”的否定形式是( )
A.， B.，
C.， D.，
2．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
4．已知命题p:,,则为( )
A., B.,
C., D.,
5．已知命题p：，，则命题p的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
6．命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
7．命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
8．命题“，，使得”的否定形式是( )
A.，，使得 B.，，使得
C.，，使得 D.，，使得
二、多项选择题
9．下列存在量词命题中，是真命题的是( ).
A.， B.至少有一个，使x能同时被2和3整除
C.， D.有些自然数是偶数
10．下列存在量词命题中真命题是( )
A.
B.至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数
C.是无理数,是无理数
D.
11．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是( )
A.每一个末位是0的整数都是5的倍数
B.任意实数的平方大于0
C.有些菱形是正方形
D.对任意的整数n,不是4的倍数
三、填空题
12．若命题p：，，则为______.
13．命题“,使成立”的否定命题是_______________.
14．若命题“”是真命题,则实数m的取值范围是__________.
15．命题“，”的否定是__________________.
四、解答题
16．命题“，”的否定是_______.
17．已知集合,.
(1)若,求实数m的取值范围.
(2)命题“,使得”是真命题,求实数m的取值范围.
18．写出下列命题p的否定,判断真假并说明理由.
(1),；
(2)不论m取何实数,关于x的方程必有实数根；
(3)有的平行四边形的对角线相等.
19．已知，，或.
（1）若命题是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20．已知命题，，命题，.
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和q有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：，”的否定形式是“，”.
2．答案：B
解析：命题“,”为存在量词命题,
其否定为:,.
3．答案：A
解析：因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论，
所以命题“，”的否定是“，”.
4．答案：D
解析：,.
故选:D
5．答案：A
解析：存在量词命题“，”的否定是全称量词命题“，”，
所以命题p的否定为，.
6．答案：C
解析：因为命题为全称量词命题,其否定为.
7．答案：A
解析：由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，.
8．答案：D
解析：由全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题得命题“，，使得”的否定形式是“，，使得”.故选D.
9．答案：ABD
解析：A中，时，满足，所以A是真命题；
B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；
D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；
C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题.
故选ABD.
10．答案：ABC
解析：对于A,,使得,故A为真命题.
对于B,整数1既不是合数,也不是素数,故B为真命题；
对于C,若,则是无理数,是无理数,故C为真命题.
对于D,,,为假命题.
故选：ABC.
11．答案：AD
解析：由题意,ABD是全称量词命题,C是存在量词命题,
其中AD都是真命题,B中,为假命题.
故选:AD
12．答案：，使得.
解析：由全称命题的否定可知，：，使得.
13．答案：“,”
解析：命题“,使成立”的否定命题是“,”
故答案为：,.
14．答案：
解析：由得,则使成立,
即为使成立,则.
15．答案：，或
解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，
“，”的否定是“，或”.
16．答案：，
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，
“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,
若,满足,则,解得；
若,因为,所以,所以,
所以时,m的取值范围是,
所以时,m的取值范围是.
(2)因为“,使得”是真命题,所以,
当时,
若,成立,此时,解得；
若,则有或,解得,
所以时,m的取值范围是或,
所以命题q为真命题时m的取值范围是.
18．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
解析：(1)因为,,所以命题p的否定：,,
显然当时,,,命题p的否定为真命题；
(2)因为不论m取何实数值,关于x的方程必有实数根；
所以命题p的否定：存在实数m,关于x的方程没有实数根.
当时,方程有实根,当时,方程的判别式,
故命题p为真命题,命题p的否定为假命题；
(3)有的平行四边形的对角线相等,命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等,
则命题p是真命题,命题p的否定是假命题；
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为命题是真命题，所以命题p是假命题，即关于x的方程无实数根.
当时，方程无解，符合题意；
当时，，解得.
故实数a的取值范围是.
（2）由（1）知若命题p是真命题，则或.
因为命题p是命题q的必要不充分条件，
所以或或，
则解得，
所以实数m的取值范围是.
20．答案：（1）
（2）或
解析：（1）命题为真命题，即，为真命题，
即，.
因为，所以，
所以实数a的取值范围为.
（2）当，为真命题时，
因为，所以，故p为真命题时，.
当命题，为真命题时，
若，则，符合要求；
若，则，即，此时且符合要求.
综上，q为真命题时，.
所以当p真q假时，；
当p假q真时，.
因此，命题p和q有且仅有一个是真命题时，实数a的取值范围为或.
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