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2026-2027学年高中数学北师大版必修一课时作业 不等式性质
2026年07月10日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2．已知实数a,b满足,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
3．已知,,则下面正确的为( )
A. B. C. D.
4．下列等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
5．若实数，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
6．已知a、b、,那么下列命题中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7．已知a,b,c,,则下列命题中一定成立的是( )
A.若,,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,则
8．若，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,则( )
A. B. C. D.
10．已知,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11．已知实数满足,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．不等式的性质
(1)如果,那么________________________；如果,那么.即____________.
(2)如果,那么____________.即________________________.
(3)如果,那么____________.
(4)如果,那么________________________；如果,那么____________.
(5)如果,那么____________.
(6)如果,那么____________.
(7)如果,那么________________________.
13．若实数满足,则的取值范围是__________.
14．已知,,则的取值范围是___________.
15．已知实数x，y满足，，则的取值范围为____________________.
四、解答题
16．回答下列问题，并说明理由.
（1）由，能否得到？
（2）由，，能否得到？
（3）由，，能否得到？
17．已知函数，对于任意的，试比较与的大小.
18．已知a，b，c，d都是正数，且，，求证：.
19．比较两数与的大小.
20．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
（1）若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格=总价格÷总升数）.
（2）分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,所以,,,,
所以ABD错误,C正确,
故选：C.
2．答案：A
解析：由及不等式的性质可知,,选项A正确.
令,满足,此时,且,选项B、C错误.
令,满足,此时,选项D错误.
故选:A.
3．答案：D
解析：因为,,
对于选项A：可得,故A错误；
对于选项B：因为,所以,故B错误；
对于选项C：因为,则,所以,故C错误；
对于选项D：因为,则,所以,故D正确；
故选：D.
4．答案：B
解析：显然当时,不等式不成立,故A错误；
,故B正确,D错误；
C.显然当时,不等式不成立,故C错误；
故选：B．
5．答案：D
解析：对于A：当，时不成立，所以是错误的；
对于B：取，时不成立，所以是错误的；
对于C：取，时不成立，所以是错误的，
对于D：由，，所以是正确的.
故选：D
6．答案：C
解析：对于A,若,,则,故A错误;
对于B,若,,则,但,故B错误;
对于C,若,此时,则,故C正确;
对于D,若取,,则,故D错误.
故选:D.
7．答案：B
解析：对于A,,,取,,,则,故A错误;
对于B,若,则,所以,故B正确;
对于C,若,,取,,,,则,故C错误;
对于D,若,则,故D错误.
故选:B.
8．答案：B
解析：对A，当时，，故A错误；
对B，当时，
当时，，则，故B正确；
对C，当时，，故C错误；
对D，当，时，，故D错误.故选B.
9．答案：ACD
解析：对于A,由得,又,故,故A选项正确；
对于B,由得,又,故,故B选项错误；
对于C,,
因为,,所以,,
所以,即,故C选项正确；
对于D,,
因为,,所以,
所以,即,故D选项正确.
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：,,故选项A正确；
,,,故选项B错误；
,,故选项C错误；
,
,,,,
,,故选项D正确.
故选：AD.
11．答案：BC
解析：由,可得,设,
可知该函数为增函数,所以,因而,A错误;
,B正确;
又,所以,C正确;
由可得,与已知矛盾,D错误.
故选:BC.
12．答案：；；；；；；；；；
解析：
13．答案：
解析：因为,所以,故,
即.
故答案为:
14．答案：
解析：因为,,则,
所以的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：
解析：，，，，，即.
16．答案：（1）不能，理由见解析
（2）不能，理由见解析
（3）不能，理由见解析
解析：（1）不能.当，时，不成立.
（2）不能.取，，，.
则，，
此时不成立.
（3）不能，取，，，，
则，，此时不成立.
17．答案：
解析：，，
，
，
即，
即.
18．答案：证明见解析
解析：证明：
.
，b，c，d均为正数，且，，
，，
，
，
原不等式成立.
19．答案：
解析：
，
.
20．答案：（1）第一种方案：平均价格为4.5元/升；第二种方案：平均价格为元/升
（2）第一种方案：平均价格为元/升，第二种方案：平均价格为元/升；选择第二种加油方案比较经济划算
解析：（1）第一种方案，两次加油共花费（元），
两次共加了60升燃油，所以平均价格为（元/升）；
第二种方案，两次加油共花费（元），
两次共加了（升）燃油，
所以平均价格为（元/升）.
（2）证明：由题意可得第一种方案，两次加油共花费元，
两次共加了60升燃油，
所以平均价格为（元/升）；
第二种方案，两次加油共花费（元），
两次共加了升燃油，
所以平均价格为（元/升）.
且，
所以选择第二种加油方案比较经济划算.
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