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2025~2026学年度高一年级第二学期期末考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时长120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
州
1.已知向量a=(1,2),b=(m,3),若a∥b,则m=
A.-6
B.
c
D.6
2.复数之=(1十)在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.某公司生产的一批零件有A、B、C三种不同型号，产量分别为a,300,200件，现用分
层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若A种零件被抽取20件，则α=
A.400
B.300
C.250
D.200
4.某校春季运动会男子100米项目有8名同学进人决赛，其成绩（单位：秒）分别为：12.1，
12.3,12.7,12.7,12.9,13.1,13.5,14.4.则这8名同学百米成绩的第60百分位数是
A.12.7
B.12.9
C.12.8
D.13.1
5.在正四棱台ABCD-A1B,CD1中，AB=2A1B,=2,高为2，则该四棱台的体积为
A竖
B名
a
D
6.将一枚质地均匀的硬币在光滑平面上连续抛掷3次，设事件A=“至少出现一次正面
向上”，则P(A)=
製
A司
B号
c
D
7.已知1，m,n是空间中三条不同的直线，α，B为空间中两个不同的平面，则下列说法正
确的是
A.若a∩B=m,l中a,l∥m,则l∥B
B.若mCa,nCa,l⊥m,l⊥n,则l⊥a
C.若mCa,nCB,a∩B=l,m⊥l,n⊥l,则a⊥3
D.若m,n是异面直线，mCa,nCB,m∥B,n∥a,则a∥B
高一数学试卷第1页（共4页）
8.如图，水平放置的圆台OO2上底半径为1，下底半径为2，高为√3，一只蚂蚁从底部C
点沿侧面爬到AD中点E,则它爬行路线的最短长度为
01
B
A.5
B.25
c
D.6
D
02
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知之1=一3十2i是关于x的方程2x2十px十q=0(p,g∈R)的一个根，另一个根
记作之2，则
A.p=12,gq=26
B.|z2|=√/13
C.z1十2>0
D.1·之2=13
10.设A,B为两个互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定正确的有
A.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(AB)=0
C.P(AUB)=P(A)+P(B)
D.P(A)=1-P(B)
11.已知正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为2，点P在该正方体表面上移动.下列说法
正确的有
A.若点P在线段CD1上，则AP⊥A1D
B.若点P在线段CD1上，则AP+PC1的最小值为2√3
C.若AP与B,C所成角为，则点P的轨迹长度为8V3十3x
3
D.若点P是线段CC1的中点，则三棱锥P一ABD外接球的表面积为9π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知5个数为：1,2,3,4,5，则这5个数的方差为
13.已知向量a=(√3,1)，b=(0,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
14.在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D,若AD=BD=4,CD=3,则sinC=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
已知平面向量a与b的夹角为150°，且|a|=1,|b|=√3.
(1)求a·b;
(2)求a-4b;
(3)若a十b与a一2b垂直，求k的值
高一数学试卷第2页（共4页）2025~2026学年度高一年级第二学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
1~4 CBAB 5~8 BCDA
二、选择题
9.ABD 10.BC 11.ACD
三、填空题
12.213.(0,1)14.2⑤
9
四、解答题：（若有其他解法，请参照给分）】
15.解：
(1)已知平面向量a与b的夹角为150°，且|a=1,b=√5，
则a·b=a1bcos150=1X5×(-）=-
3
………4分
(2)a-4b12=|a2-8a·b+161b12=61,
所以a-4b=√6T.……8分
(3)由题意可知，(a+b)·(a-2b)=|a2+(k-2)a·b-2kb|2=0,
解得：=
13分
16.解：
(1)根据频率分布直方图可知众数为810=9，…2分
2
根据频率分布直方图可得
(0.02+0.04+a+0.10+0.13+a+0.03+0.02+0.01)×2=1,
解得Q=0.075.…5分
(2)由频率分布直方图可知，每户居民月用水量不低于14t的频率为
(0.02十0.01)X2=0.06.…7分
由此可估计全市80万户居民中月用水量不低于14t的户数约为
800000X0.06=48000(户).…10分
(3)因为前6组的频率之和为(0.02+0.04+0.075十0.10+0.13+0.075)×2=0.88>0.85，
前5组的频率之和为(0.02十0.04+0.075十0.10+0.13)×2=0.73<0.85，
所以10≤x<12.由0.075×(x-10)=0.85-0.73,解得x=11.6.…13分
因此，估计月用水量标准为11.6t时，85%的居民每月的用水量不超过标准。
该户居民某月用水量为14t时，应缴水费为
5×11.6+(14-11.6)X6.75=74.2(元).…15分
高一数学参考答案第1页（共4页）
17.解：
①由正弦定理g入sB得snB…………3分
:0AB…训
(2)由余弦定理得a2=b2十c2-2bCc0sA,即4十√5bc=b2十c2.…8分
我们知道+c2≥2bc,则4+√5bc≥2bc,得bc≤、4
=4(2十√5).…12分
2-√5
当且仅当b=c=√2十√6时，等号成立.…。
…13分
则s=2 -bcsinA=子c≤2+VB.
因此，当b为√2十√6时，△ABC的面积S取得最大值2十√3.…15分
18.解：
(1),在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,
.AB1⊥AC,CD⊥AC
设AB=AC=1,则AB1=1,AD=√2，BD=3,
.AB,2十AD2=B1D2,即AB1⊥AD.…2分
.ACC平面ACD,ADC平面ACD,AC∩AD=A,
.AB1⊥平面ACD,
.CDC平面ACD,
.AB1⊥CD.
…4分
又，AB1C平面AB,C,ACC平面AB,C,AB1∩AC=A,
.CD⊥平面AB,C.…5分
(2)过A作AH⊥EC,垂足为H.
由(1)知CD⊥平面AB,C,且CDC平面ECD,
.平面ECD⊥平面ABC.
D
,平面ECD∩平面AB,C=EC,AHC平面AB,C,
AH⊥平面ECD,∠ACH即为直线AC与平面ECD所成角，
……8分
设AB=AC=2,则AE=1,EC=√5，
△ACE中，SaE=7AC,AE=2CE·AH,
高一数学参考答案第2页（共4页）

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