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应用函数奇偶性解题
函数奇偶性是函数的重要特征之一，它充分地体现了变量间的辩证统一关系.从数、形上揭示了函数的对称性.在解题教学中，深挖题目隐含条件，依据奇偶函数的性质，使一些问题独辟蹊径，解法简单化，有柳暗花明又一村之感.
利用函数奇偶性求函数值21世纪教育网
例1 已知f（x）求f(x).
评注：挖掘f(x)隐含条件，构造奇函数g(x)，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.
利用函数奇偶性证明整除问题21世纪教育网21世纪教育网
例2 试证
是整数.21世纪教育网
（《数学通报》1996年4月号问题1007）
上例可推广为：设m、n为自然数，证明是整数.
证明：令，故f(x)是x的奇次幂的整系数多项式，那么是整数.21世纪教育网
评注：本证明构造奇函数f(x)，利用奇函数性质得出证明，比利用二项式定理证明简捷.21世纪教育网
利用函数奇偶性，解有关方程问题.
例3 当实数k取何值时，方程组
有惟一实数解.
解：观察方程组中每个方程特点，以-x代替x，方程组不变，若也一定是它的解，而方程组有唯一解，必有x0=0，即唯一解的形式应为（0，y0）代入方程组得：解得21世纪教育网
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评注：用函数的观点来研究方程，应用函数的奇偶性，找出解决问题的突破口.
利用函数奇偶性证明不等式.
例4 设a是正数，而是XOY平面内的点集，则的一个充分必要条件是（1986年上海中学生竞赛题）.
证明：考查，以–x替换x ，–y替换y, A、B不变.从而知A、B关于x轴，y轴对称.故只研究第一象限中A、B关系即可.
即：.21世纪教育网
评注：本解法依据函数图象的对称性，简捷得出证明.21世纪教育网

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