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第一章特殊平行四边形章末复习
一、选择题
1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点下列结论中不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是
A. 当时，它是正方形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等
4.如图，将矩形按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形
二、填空题
5.菱形的性质与判定
判定方法：
①一组 相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相 的平行四边形是菱形;
③四边都 的四边形是菱形.
设菱形对角线长分别为a，b，则 .
6.矩形的性质与判定
性质：矩形的对角线相等，四个角都是 .
判定方法：
①有 个角是直角的四边形是矩形;
②对角线 的平行四边形是矩形;
③有 个角是直角的平行四边形是矩形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
7.正方形的性质与判定
性质：正方形的四个角都是 ，四条边 ，对角线相等且互相 .
判定方法：
①有一组邻边 的矩形是正方形;
②对角线互相 的矩形是正方形;
③有一个角是 的菱形是正方形;
④对角线 的菱形是正方形.
8.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，当 时， ABCD是菱形.
9.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线AC与BD相交于点E，轴，则 .
10.如果一个直角三角形的斜边长为6，那么它斜边上的中线长为 .
11.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，，，则AE的长为 ;点B与点D之间的距离为 .
12.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且，则的度数为 .
三、解答题
13.已知：如图，AD是的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点求证：四边形AEDF是菱形.
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO，BO，CO，DO上，且求证：四边形MPNQ是矩形.
15.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，
求的度数.
若，求DE的长.
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接
求证：四边形AEFD是矩形;
若，，求菱形ABCD的面积.
17.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且
求证：≌
若，，求ON的长.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】【小题1】
邻边
垂直
相等
【小题2】

6.【答案】【小题1】
直角
【小题2】
三
相等
一
【小题3】
一半

7.【答案】【小题1】
直角
相等
垂直平分
【小题2】
相等
垂直
直角
相等

8.【答案】16
9.【答案】6
10.【答案】3
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】证明：，，
四边形AEDF是平行四边形，
是的角平分线，
四边形AEDF是菱形.

14.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，，
而，
，
同理可证：
，
同理可证：，
四边形MPNQ是平行四边形;
，，，
，
四边形MPNQ是矩形.
15.【答案】【小题1】
解：点E是AB的中点，，
四边形ABCD是菱形，，
，
是等边三角形
，
【小题2】
四边形ABCD是菱形，，
在等边三角形ABD中，，，

16.【答案】【小题1】
解：证明：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
四边形AEFD是平行四边形.
，
四边形AEFD是矩形.
【小题2】
由，得四边形AEFD是矩形，
，
又四边形ABCD是菱形，
在中，，解得

17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为正方形，，
又，四边形AMFD为矩形
又MN为BE的垂直平分线，
，在和中，
≌
【小题2】
解：连接为BE的垂直平分线，
设，
在中，，即解得
，，，
垂直平分BE，，
在中，
≌，

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