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2025-2026学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四个图标，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件是随机事件的是（　　）
A. 对顶角相等 B. 三角形内角和等于360°
C. 平行四边形对角线互相平分 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
3.函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞-1 B. x≥-1 C. x＜-1 D. x≤-1
4.如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，若∠B=130°，则∠DEC的度数为（　　）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
5.在音乐中，音高可以用半音数来表示（相邻两个半音相差1），一段旋律中，半音数y与时间t（单位：拍，t=1，2，3…表示第t拍结束时的音高）满足一次函数关系，已知该旋律从中央C（y=0）开始，部分数据如表，则t=4时，半音数y的值为（　　）
时间t（拍） 1 2 3
半音数y 0 2 4
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图为一次函数y=kx+b的图象，则不等式kx+b＞0的解集为（　　）
A. x＜0 B. x＞0
C. x＜1 D. x＞1
7.科学家同时培育了甲，乙，丙，丁四种花，从中选开花时间最长并且最稳定的是（　　）
种类 甲 乙 丙 丁
开花时长（单位：天）的平均数 6 8 10 10
开花时长（单位：天）的方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.如图，学校为八年级“青春仪式”制作了长3.5m,宽2.5m的大背景板，学生们想在背景板四周贴一圈等宽的粘贴区，用于粘贴装饰品，中间空白部分面积为8m2.设粘贴区宽度为x m,则可列方程（　　）
A. （3.5+2x）（2.5+2x）=8 B. （3.5-2x）（2.5-2x）=8
C. （3.5+x）（2.5-x）=8 D. （3.5-x）（2.5+x）=8
9.如图，在正方形ABCD中，点M在对角线AC上，连接DM，过点M作MN⊥DM，交线段BC于点N，过点M作MG⊥BC于点G.小明认为：总有MD=MN；小红认为：存在四边形ABNM的面积和△CDM的面积相等的情况，此时要满足.则（　　）
A. 小明观点正确，小红观点错误 B. 两人观点均正确
C. 小明观点正确，小红观点正确 D. 两人观点均错误
10.已知m,n是一元二次方程x2+kx+1=0的两个实数根，p,q是一元二次方程x2+x+k=0的两个实数根，则的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分.）
11.佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“你”“中”“国”“！”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“国”的概率为 .
12.一次函数y=kx+3，若y随着x的增大而增大，请写出一个符合条件的k值 .
13.已知关于x的方程x2+4x+a=0可配方得（x+2）2=3，则a的值为 .
14.一组数据x1，x2，…，xn的平均数为10，则数据，，…，的平均数为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点C逆时针旋转，AB的对应边A′B′正好过点B，此时A′C与AB交于点O，则OC的长为 .
16.如图，射线AM∥BN，∠ABN=90°，P，Q分别是AM，BN上的两个动点（不与A，B重合），BQ＞AP，C是BQ上一点，AP=2BC，D是PQ的中点.
（1）若AB=3，AP=4，则CP的长为 ；
（2）若AQ=m,CD=n,则的值为 .
三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-6x+8=0；
（2）x2-x=x-1.
18.(本小题10分)
2026年“苏超”即江苏省城市足球联赛再度开赛，小驰、小成和小龙都是足球迷，三人都已经买到足球票，相约一起去看足球赛.已知奥体中心A，B两个入口均能进入场馆.
（1）小龙从A入口进入场馆的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求三人从同一入口进入场馆的概率.
19.(本小题10分)
某商场响应国家消费品“以旧换新”的号召，开展了家电惠民补贴活动，4月份投入资金20万元，6月份投入资金24.2万元.
（1）求该商场投入资金的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场7月份投入资金将达到多少万元？
20.(本小题10分)
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，4），C（0，1）.
（1）先将△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1与△A2B2C2；
（2）若一次函数y=kx-1的图象与线段BB1或线段B1B2有交点，求k的取值范围.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线AC和BD的交点，分别过点C，D作CE∥BD，DE∥AC，交点为E.
（1）补全图形，并证明：四边形ODEC是菱形；
（2）若AB=6，AD=12，求四边形ODEC的面积.
22.(本小题10分)
为了解学生科学素养情况，随机抽取801，802班各10名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制，单位：分）进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
（Ⅰ）801班成绩如下：62 67 71 75 82 84 86 89 95 98；
（Ⅱ）部分数据如表：
班级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
a Q1 Q2 89
802 b 82 87 92
（1）请计算：Q1=______；Q2=______；
（2）请补全箱线图；
（3）小华计算了两个班分数的平均数，发现a＞b,得出结论：801班学生科学素养情况要优于802班.你认为合理吗？请结合箱线图，说明理由.
23.(本小题12分)
为了满足不同客户的需求，话费公司推出两种流量套餐：
套餐种类 计费方式
A 基础费用每月30元（包含15GB通用流量），超过部分每GB收费1元；
B 通用流量2.5元/GB，当月使用流量达到20GB后不再收取额外费用.
（1）请分别写出A，B套餐所需费用y（单位：元）与当月使用流量x（单位：GB）之间的函数关系式；
（2）某消费者每月使用流量超过20GB，请帮他选择更省钱的方案，并说明理由.
24.(本小题13分)
如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M（m,3）在第一象限.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若△ABM的面积与△ABO的面积相等，求m的值；
（3）在平面直角坐标系中存在一点N，使得以A，B，M，N四个点为顶点的四边形为矩形，求点N的坐标.
25.(本小题13分)
如图1，在 ABCD中，∠B=120°，点E是边BC上的动点，作∠AEF=∠B，与边CD交于点F.
（1）如图1，若AB=4，AD=8，EF⊥CD，求EF的长度；
（2）若AB=a,AD=b（b＞a），当AE=EF时，求BE的长（用含有a,b的式子表示）；
（3）如图2，在∠AEF的平分线上截取EM=AE，若BC=AB+BE，请探究AB，BE，BM的关系，并加以证明.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】4（答案不唯一）
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】x1=2，x2=4
x1=x2=1
18.【答案】

19.【答案】10%
预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元
20.【答案】如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求；
满足条件的k的取值范围为：k＜-或k＞
21.【答案】∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，
∴OC=OD，
∴四边形ODEC是菱形
36
22.【答案】71;83
不合理，理由如下：平均数a＞b，只能说明801班学生科学素养平均成绩大于802班，不能表明801班学生科学素养情况要优于802班，
由箱线图可得，802班的科学素养成绩更集中，波动更小，说明802班的科学素养情况要优于801班
23.【答案】yA=，
yB=，
①20＜x＜35，yA＜yB，选A套餐；②x=35，两种套餐费用相等；③x＞35，yA＞yB，选B套餐
24.【答案】B（0，4），A（-3，0）
（，3）
N点坐标为（-，1）或（，1）
25.【答案】
结论：BM=AB+BE，证明如下：连接DE，
∵EM平分∠AEF，∠AEF=120°，
∴，
∵EM=AE，
∴△AEM为等边三角形，
∴AM=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BC=AB+BE=BE+CE，
∴CE=AB=CD，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°=∠MEF，
∴∠DEF+∠CEF=∠DEF+∠MED，
∴∠CEF=∠MED，
∵∠AEF=∠ABE，∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠ABE+∠BAE，
∴∠CEF=∠BAE=∠MED，
∵∠MAE=∠AEM=60°，
∴∠MAE+∠BAE=∠AEM+∠MED，即∠MAB=∠AED，
在△MAB与△AED中，
，
∴△MAB≌△AED（SAS），
∴BM=AD，
∵AD=BC=AB+BE，
∴BM=AB+BE
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