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数学试卷答案
一、单选题（每题 3 分，共 24 分）
1.B
2.C
3.B
4.C
5.
6.B
7.C
8.D
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9.12
10.2 ( 3 )2
11. ≥ 2 且 ≠ 1
12.11 5 2
13. < 1 且 ≠ 2
14.(4,0)
15.3 2 3
16.12
三、解答题（72 分）
17.（1）解不等式组
解不等式 (1)：5 2 < 3 + 3 2 < 5 < 5
2
解不等式 (2)：两边乘 6：3( 1) ≤ 18 4 3 3 ≤ 18 4 7 ≤ 21 ≤
3
5 5
不等式组的解集： < ，数轴：空心圈 向左画线。
2 2
2 3
（2）解分式方程 2 = 2 +2 4
去分母得：
2 ( 2) 3 = 2( 2 4)
2 2 4 3 = 2 2 8
5
4 = 5 = 4
5 5
检验： = 时分母不为 0，解为 = 。
4 4
2 = 18. 分式方程 无解
3 3
去分母： 2 ( 3) =
2 + 6 = (1 2 ) = 5
分两种无解情况：
1 5
① 系数为 0，无等式：1 2 = 0 = ，左边 0，右边 ≠ 0，无解；
2 2
② 增根 = 3，代入：3(1 2 ) = 5 3 6 = 5 = 3
= 1综上： 或 = 3。
2
19.
(1) 设遮住部分为
5 + 3 + 3
+ 3 2 = 3
+3 5两边除以 ： = 2
2 3 3
2 + 5
= 3
2 +5
遮住代数式：
3
+3
(2) 令 = 1
3
+ 3 = + 3 2 = 0 = 0
原式分母含 2 ， = 0 时分式无意义，不能等于 - 1。
20. 化简求值
2 2 1
+ 1
+ 1 ÷ 2 + 2 + 1
2 ( 1)( +1) 2=
2+1 1
括号通分： =
+1 +1 +1
( 1)( +1) = 1除式因式分解：
( +1)2 +1
原式= 1 +1 = 1
+1 1 1
2 < < 3 整数： 1,0,1,2； ≠± 1，可取 = 0 或 = 2
取 = 0 = 1：原式 = 1；取 = 2：原式= 1 = 1。
0 1 2 1
21.
(1) 旋转 180° 即中心对称，各点关于 (5,4)对称，画图略；
(2) , 1, , 1对角线互相平分，四边形为平行四边形；底 = 5，高 8，面积= 5 ×
8 = 40；
(3) 格点 坐标示例：(10,6)（满足角平分线格点）。
22.
(1) = ( )
2 + 2 2 = ( 2 2 + 2) = ( )2
(2) 由 ( ) = ( )2
( ) + ( )2 = 0 ( )( + ) = 0
三角形三边 + > ， + ≠ 0，故 = 0 =
∴△ 为等腰三角形。
23.
(1) 证明： ∥ ∠ = ∠ ， 为 中点， = ；
∠ = ∠ ，△ △ (AAS)，∴ = 。
(2) 当 ⊥ 时，四边形 是菱形。
证明： 为 中点， = ， = 且 ∥ ， 是平行四边形；
⊥ ， △ 斜边中线 = ，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
24.
(1) 乙晚出发 15 ；提速前速度 10 / ； = 37， = 42；
75
(2) 甲速度 450 ÷ 42 = cm/s，列方程求交点得 = 25；
7
(3) > 25 且 ≤ 42 时乙在甲前面。
25.
600 400
(1) 乙每天安装 个， =
+20
600 = 400 + 8000 200 = 8000 = 40
(2) 甲每天 60 个，乙每天 40 个；设甲施工 天，乙(20 )天
60 + 40(20 ) ≥ 1000 20 ≥ 200 ≥ 10
成本 = 5000 + 3000(20 ) = 2000 + 60000
随 增大而增大， = 10 时最小： = 2000 × 10+ 60000 = 80000 元。
26.
(1) = 15 ； = 2， = 8， = = 15， = 15 8 = 7；
= 5， = 20，往返一次 15，多走 5， = 5；
(2) 四边形 为平行四边形 =
0 < ≤ 15① ， = 15 4 ：15 = 15 4 = 0（舍去）
4
15
② < ≤ 30， = 4 15：15 = 4 15 5 = 30 = 6
4 4
30 < ≤ 45③ ， = 45 4 ：15 = 45 4 3 = 30 = 10
4 4
45
④ < ≤ 15， = 4 45：15 = 4 45 5 = 60 = 12
4
综上： = 6、10、12。
27.
(1) 向下平移 3 个单位： = 2 + 1
(2) (0,4) → ′( 3,4)， (2,0) → ′( 1,0)；
设 = + ，代入得 = 2 2。
(3) ① = 2 + 2 交 (0,2), (1,0) 1； 绕 逆时针转 90°，新直线解析式 = +
2
2；
② 为直角边等腰直角三角形， 坐标：(3,3)、(5, 1)；
(4) + 最小值： 2。

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