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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第25章一元二次方程25.2.1.2配方法练习题知识点回顾：配方法是解一元二次方程的通用基础方法，核心是通过配方将一般形式的一元二次方程$$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$$转化为$$(x+m)^2=n$$的形式，再利用直接开平方法求解。基本步骤：1.化二次项系数为1；2.移项，将常数项移到等号右侧；3.配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方；4.开方求解，$$n\geq0$$有实数根，$$n\lt0$$无实数根。一、选择题（每题4分，共20分）1.用配方法解方程$$x^2-4x=1$$，需在等式两边同时加上的数是（）A. 2 B. -2 C. 4 D. 162.将方程$$x^2+6x-5=0$$配方后，所得正确方程是（）A. $$(x+3)^2=14$$ B. $$(x-3)^2=14$$ C. $$(x+3)^2=4$$ D. $$(x-3)^2=4$$3.用配方法解$$2x^2-8x+3=0$$，第一步需要进行的操作是（）A.移项B.两边同时除以2 C.配方D.开方4.方程$$x^2-2x+2=0$$配方后可判断根的情况为（）A.两个相等实数根B.两个不相等实数根C.无实数根D.无法确定5.将$$x^2-5x$$配方成完全平方式，结果为（）A. $$(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}$$ B. $$(x+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}$$ C. $$(x-5)^2-25$$ D. $$(x+5)^2-25$$二、填空题（每题4分，共20分）1.配方：$$x^2+8x+$$__________$$=(x+$$__________$$)^2$$。2.用配方法解方程$$x^2+2x-3=0$$，配方后方程为__________。3.方程$$3x^2+6x=0$$化为二次项系数为1的方程是__________。4.若$$x^2-mx+16$$是完全平方式，则$$m=$$__________。5.用配方法解得方程$$x^2-6x+5=0$$的根为__________。三、解答题（共60分）1.（24分）用配方法解下列简单一元二次方程。（1）$$x^2-2x-8=0$$（2）$$x^2+4x-5=0$$（3）$$x^2-6x+7=0$$（4）$$x^2+10x+1=0$$2.（18分）用配方法解二次项系数不为1的方程。（1）$$2x^2-4x-6=0$$（2）$$3x^2+6x-9=0$$（3）$$2x^2+2x-1=0$$3.（18分）综合应用题。（1）已知代数式$$x^2-8x+20$$，试用配方法求该代数式的最小值；（2）用配方法推导一元二次方程$$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$$有实数根的条件。参考答案一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二、填空题：1.16、4 2.$$(x+1)^2=4$$ 3.$$x^2+2x=0$$ 4.$$\pm8$$5.$$x_1=1，x_2=5$$三、解答题：1.（1）$$x_1=4，x_2=-2$$；（2）$$x_1=1，x_2=-5$$；（3）$$x_1=3+\sqrt{2}，x_2=3-\sqrt{2}$$；（4）$$x_1=-5+2\sqrt{6}，x_2=-5-2\sqrt{6}$$。2.（1）$$x_1=3，x_2=-1$$；（2）$$x_1=1，x_2=-3$$；（3）$$x_1=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}，x_2=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$$。3.（1）配方得$$(x-4)^2+4$$，最小值为4；（2）配方得$$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$，因$$4a^2\gt0$$，故当$$b^2-4ac\geq0$$时，方程有实数根。25.2.1.2配方法学习目标
1.了解配方法的概念. (重点)
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
3. 会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不
是1 的一元二次方程. (难点)
新课导入
导入课题
请把方程(x+3)2=5化成一般形式。
那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？
这节课我们一起来学习配方法。
学习目标
（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会
用配方法解一元二次方程.
（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
推进新课
知识点1
用配方法解一元二次方程
怎样解方程x2+6x+4=0
分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
降次
左边写成
完全平方式
使左边配成x2+2bx+b2的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=－4
移项
两边加9
x2+6x+9=－4+9
(x+3)2=5



解一次方程
回忆完全平方公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？
因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
试一试：对下列各式进行配方：
x2+10x+25
=(x+5)2
x2-12x+36
=(x－6)2
知识点2
用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1
二次项系数化为1：
配方，得：
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4
二次项系数化为1：
配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意什么？
思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
规律总结
①当p>0时，则 ，方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.
知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1. [2026清华附中期中] 用配方法解方程 ，变
形正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 若方程可配方成 的形式，则
的值为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】，， ，
,，则 .
1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( )
A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16
C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2
2. 填空.
(1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225=
随堂演练
基础巩固
(2x+1)2
B
(x－15)2
3. 填空：
（1）____ （___） ；
（2）____ （___） ；
（3）_ __ （__） ；
（4）__ （__） .
25
5
36
6
4.用配方法解方程：
（1） ；
【解】 ，
，
，
， .
（2） ;
，
，
，
， .
（3） .
,
,
,
.
课堂小结
配方法解一元二次方程
配方法
直接开平方法
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)

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