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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十六章二次函数22.1.1二次函数练习题知识点回顾：一般地，形如$$y=ax^2+bx+c$$（$$a、b、c$$是常数，$$a\neq0$$）的函数，叫做二次函数。其中$$x$$是自变量，$$a$$为二次项系数，$$b$$为一次项系数，$$c$$为常数项。核心特征：自变量最高次数为2、整式函数、二次项系数不为0。特殊形式：$$y=ax^2$$、$$y=ax^2+c$$、$$y=ax^2+bx$$均属于二次函数。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）2.二次函数$$y=3x^2-2x+5$$的二次项系数是（）A. 3 B. -2 C. 5 D. 23.若函数$$y=(m-2)x^2+3x$$是二次函数，则$$m$$的取值范围是（）A. $$m\neq2$$ B. $$m=2$$ C. $$m>2$$ D. $$m\lt2$$4.函数$$y=x^2-4$$的常数项为（）A. 4 B. -4 C. 1 D. 05.已知二次函数$$y=ax^2+bx$$，当$$x=1$$时，$$y=2$$；$$x=2$$时，$$y=6$$，则$$a$$的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2二、填空题（每题4分，共20分）1.二次函数的一般形式为________________________。2.函数$$y=2x^2-5x-1$$的一次项系数是__________，常数项是__________。3.若$$y=(k+1)x^2$$是二次函数，则$$k$$的取值范围是__________。4.已知二次函数$$y=x^2-3x+1$$，当$$x=2$$时，$$y=$$__________。5.若函数$$y=x^{m^2-2}+3x$$是二次函数，则$$m=$$__________。三、解答题（共60分）1.（20分）判断下列函数是否为二次函数，若是，请分别写出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）$$y=5x^2$$（2）$$y=3x-2x^2$$（3）$$y=x^2+\dfrac{1}{x}$$（4）$$y=(x-1)^2$$2.（20分）已知函数$$y=(m^2-1)x^2+(m-1)x+3$$。（1）当$$m$$为何值时，该函数为二次函数？（2）当$$m$$为何值时，该函数为一次函数？3.（20分）实际建模问题：一个正方形的边长为$$x$$，若边长增加2，设新正方形的面积为$$y$$。（1）求$$y$$与$$x$$之间的函数关系式；（2）判断该函数是否为二次函数；（3）当原正方形边长为3时，求新正方形的面积。参考答案一、选择题：1.C 2.A 3.A 4.B 5.A二、填空题1. $$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$$ 2. -5、-1 3. $$k\neq-1$$ 4. -1 5. $$\pm2$$三、解答题1.解：（1）是二次函数，二次项系数5，一次项系数0，常数项0；（2）是二次函数，整理为$$y=-2x^2+3x$$，二次项系数-2，一次项系数3，常数项0；（3）不是二次函数，分母含未知数，是分式函数；（4）是二次函数，整理为$$y=x^2-2x+1$$，二次项系数1，一次项系数-2，常数项1。2.解：（1）当$$m^2-1\neq0$$，即$$m\neq\pm1$$时，函数为二次函数；（2）当$$m^2-1=0$$且$$m-1\neq0$$，即$$m=-1$$时，函数为一次函数。3.解：（1）由题意得：$$y=(x+2)^2$$，整理得$$y=x^2+4x+4$$；（2）该函数符合$$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$$形式，是二次函数；（3）当$$x=3$$时，$$y=(3+2)^2=25$$，新正方形面积为25。26.1.1二次函数学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式；（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题；
3.能根据实际问题列二次函数关系式.（难点）
新课导入
导入课题
问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.
学习目标
正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？
推进新课
知识点1
二次函数的概念
y=6x2
是
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2.
我们再来看几个问题。
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
(n-1)
m是n的函数吗？
即
所以比赛的场次数为
表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对
于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
问题2
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；两年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 .
(1+x)
(1+x)
y=20(1+x)2
y是x的函数吗？
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
y=20x2+40x+20
思考
函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，
形如
y=ax +bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分
别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
一次项
常数项
知识点1 二次函数的定义
1. 下列函数中，一定是二次函数的有( )
；； ；
； .
C
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.若函数是二次函数，则 ___.
3
【点拨】
当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为
0，解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系
数的限制，从而导致错误.
. .
. .
①y=6x2 ,
,
②
y=20x2+40x+20 .
③
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax +bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
解：
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的解析式为：
y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
练习
解：依题意，得
解得a=-1.
出题角度三 求二次函数的函数值
知识点2
根据具体问题确定二次函数解析式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③联系实际，确定自变量的取值范围.
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
随堂演练
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2
2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
C
基础巩固
B
a≠1
知识点2 二次函数的一般形式及函数值
3. 把函数 化成一般形式后，
二次项系数和一次项系数分别是( )
B
A. 1,9 B. ,9 C. 1， D. ，
4. [2026合肥期中] “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实
验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的
升空高度与飞行时间 满足的关系为
．若“水火箭”的升空高度为 ，则此
时的飞行时间为( )
C
A. B.
C. D. 或
5. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次
输入1，则输出的结果是____.
11
知识点3 建立二次函数模型
6. 黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一.
新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天销售额为
元，之后每天销售额按相同的增长率增长，第三天
的销售额为元.设增长率为，则关于 的函数关系式为
( )
C
A. B.
C. D.
7. 如图,用长为 的
篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长
度是 ）,围成中间有一道篱笆的
（1）求与的函数关系式及 的取值范围.
【解】 .
矩形花圃,设该花圃的一边长是,面积是 .
（2）如果要围成面积为的矩形花圃,那么 的长应为
多少米？
当时，,解得, .
, .
答：的长应为 .
8. 已知二次函数
的二次项系数
与一次项系数的和为 ，差为2，则常数项为( )
A
A. B. C. D.
9. 刀削面堪称天下一绝，
传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，
直接将面削到开水锅里.如图，面刚被削离
时与开水锅的高度差
D
A. B. C. D.
，与锅的水平距离，锅的半径 . 若将
削出的小面条（看作点）的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使
其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度 不可能为
（提示：，，水平移动距离 ） ( )
课堂小结
问题导入，列关系式
探索二次关系式共同点
总结二次函数概念
二次函数y=ax +bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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