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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十六章二次函数26.2.2.2二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质练习题知识点回顾：二次函数$$y=a(x-h)^2(a\neq0)$$的图象是抛物线，由$$y=ax^2$$左右平移得到，平移规律：左加右减。$$h>0$$向右平移$$h$$个单位；$$h<0$$向左平移$$|h|$$个单位。核心性质：对称轴为直线\(x=h\)，顶点坐标为$$(h,0)$$。①$$a>0$$：开口向上，顶点为最低点，最小值$$y=0$$；$$x<h$$时，$$y$$随$$x$$增大而减小；$$x>h$$时，$$y$$随$$x$$增大而增大。②$$a<0$$：开口向下，顶点为最高点，最大值$$y=0$$；$$x<h$$时，$$y$$随$$x$$增大而增大；$$x>h$$时，$$y$$随$$x$$增大而减小。③$$|a|$$越大，开口越小，图象越陡，与$$h$$无关。一、选择题（每题4分，共20分）1.抛物线$$y=3(x-2)^2$$的顶点坐标是（）A. $$(0,2)$$ B. $$(2,0)$$ C. $$(-2,0)$$ D. $$(3,2)$$2.抛物线$$y=-2(x+1)^2$$的对称轴是（）A.直线$$x=1$$ B.直线$$x=-1$$ C.直线$$y=1$$ D.直线$$y=-1$$3.将抛物线$$y=5x^2$$向左平移3个单位，所得抛物线解析式为（）A. $$y=5(x+3)^2$$ B. $$y=5(x-3)^2$$ C. $$y=5x^2+3$$ D. $$y=5x^2-3$$4.对于抛物线$$y=-(x-4)^2$$，下列说法正确的是（）A.开口向上B.最大值为0 C.对称轴为直线$$x=-4$$ D. $$x>4$$时，y随x增大而增大5.抛物线$$y=2(x-1)^2$$上有两点$$A(0,y_1)$$、$$B(2,y_2)$$，则$$y_1、y_2$$的关系是（）A. $$y_1>y_2$$ B. $$y_1&lt;y_2$$ C. $$y_1=y_2$$ D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1.抛物线$$y=4(x-5)^2$$的顶点坐标是__________，对称轴是__________。2.抛物线$$y=-(x+2)^2$$可由$$y=-x^2$$向__________平移__________个单位得到。3.抛物线$$y=6(x+3)^2$$，当$$x=$$__________时，函数有最小值__________。4.已知抛物线$$y=a(x-1)^2$$经过点$$(2,8)$$，则$$a=$$__________。5.抛物线$$y=-3(x-h)^2$$的对称轴为直线$$x=-4$$，则$$h=$$__________。三、解答题（共60分）1.（20分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值与增减性。（1）$$y=2(x-3)^2$$　　（2）$$y=-\dfrac{1}{3}(x+6)^2$$2.（20分）已知抛物线$$y=a(x-h)^2$$经过点$$(1,0)$$和$$(0,4)$$。（1）求抛物线的解析式；（2）描述该抛物线的平移过程。3.（20分）已知抛物线$$y=3(x-2)^2$$。（1）将抛物线向右平移2个单位，求新抛物线解析式；（2）比较抛物线上两点$$C(3,y_1)$$、$$D(-1,y_2)$$的函数值大小。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C二、填空题1. $$(5,0)$$、直线$$x=5$$ 2.左、2 3. -3、0 4. 8 5. -4三、解答题1.解：（1）$$y=2(x-3)^2$$：开口向上，对称轴为直线$$x=3$$，顶点$$(3,0)$$；最小值$$y=0$$；$$x<3$$时y随x增大而减小，$$x>3$$时y随x增大而增大。（2）$$y=-\dfrac{1}{3}(x+6)^2$$：开口向下，对称轴为直线$$x=-6$$，顶点$$(-6,0)$$；最大值$$y=0$$；$$x<-6$$时y随x增大而增大，$$x>-6$$时y随x增大而减小。2.解：（1）由顶点特征可知$$h=1$$，解析式为$$y=a(x-1)^2$$，将$$(0,4)$$代入得：$$a(0-1)^2=4$$，解得$$a=4$$，解析式为$$y=4(x-1)^2$$。（2）该抛物线由$$y=4x^2$$向右平移1个单位得到。3.解：（1）根据“左加右减”，向右平移2个单位得：$$y=3(x-4)^2$$。（2）抛物线开口向上，对称轴为直线$$x=2$$，点到对称轴距离越远，函数值越大。$$|3-2|=1$$，$$|-1-2|=3$$，因此$$y_1<y_2$$。26.2.2.2二次函数y = a(x h)2的图象和性质学习目标
1.会画二次函数 y = a(x h)2 的图象；（重点）
2.掌握二次函数 y = a(x h)2 的性质；（难点）
3.比较函数 y = ax2 与 y = a(x h)2 的联系和区别.
a的符号 a>0 a<0
图象 k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
二次函数y = ax2 +k的图象和性质:
y = a(x-h)2
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y = a(x-h)2 的图象的画法
探究
解：先分别列表：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
然后描点画图：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
思考1
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
开口方向 对称轴 顶点坐标
下
下
x=-1
x=1
（-1,0）
（1,0）
相同点：
不同点：
开口方向相同、形状相同。
对称轴、顶点坐标发生了改变。
知识点2
二次函数y = a(x-h)2 的图象和性质
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
记作x=-1
x=1
所以， 的图象还可以由抛物线
平移 个单位得到.
思考2
向左
1
向右
1
向右
2
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
观察图象可发现：
把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 ;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 .
抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？
思考3
y
O
x
y = a(x-h)2 (h>0)
y = a(x-h)2 (h<0)
y = ax2
h
h
结论：
抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位.
向右
向左
|h|
二次函数y = a(x-h)2的图象和性质:
归纳
a的符号 a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
（h,0）
随堂演练
1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
基础巩固
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
5.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2
C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2
A
A
知识点1 二次函数 的图象
1. 二次函数 的图象大致是( )
B
A. B. C. D.
2. 对于抛物线 ,下列说法正确的
有( )
①开口向上；②顶点坐标为；③对称轴为直线 ；
④与轴的交点坐标为 .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数
和二次函数 的图象可能是( )
B
A. B. C. D.
知识点2 二次函数 的性质
4. [2026东莞模拟] 若抛物线 上有三个
点，，，则，， 的大小关
系为( )
B
A. B.
C. D.
5. 已知二次函数,当时,随 的增大而
增大；当时,随的增大而减小,则当时, 的值为
( )
D
A. B. 12 C. 32 D.
6. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：
小明：函数图象的顶点在 轴上；
小智：函数图象的对称轴是直线 ；
小文：函数有最大值.
请你写出一个符合上述条件的二次函数解析式：
____________________________.
（答案不唯一）
知识点3 抛物线与 间的关系
7. 把抛物线 向右平移2个单位长度，则平移后所得
抛物线对应的函数解析式为( )
D
A. B.
C. D.
课堂小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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