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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十六章二次函数26.2.2.3二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质练习题知识点回顾：$$y=a(x-h)^2+k(a\neq0)$$是二次函数的顶点式，是前两种平移形式的结合。图象由抛物线$$y=ax^2$$先左右平移（左加右减）、再上下平移（上加下减）得到。核心性质：顶点坐标$$(h,k)$$，对称轴为直线\(x=h\)。①$$a>0$$：开口向上，顶点为最低点，当$$x=h$$时，$$y_{\text{最小}}=k$$；$$x<h$$递减，$$x>h$$递增。②$$a<0$$：开口向下，顶点为最高点，当$$x=h$$时，$$y_{\text{最大}}=k$$；$$x<h$$递增，$$x>h$$递减。③$$|a|$$控制开口大小，$$h、k$$只改变图象位置，不改变开口大小和形状。一、选择题（每题4分，共20分）1.抛物线$$y=2(x-1)^2+3$$的顶点坐标是（）A. $$(1,3)$$ B. $$(-1,3)$$ C.$$(1,-3)$$ D. $$(2,3)$$2.抛物线$$y=-3(x+2)^2-5$$的开口方向和最值是（）A.向上，最小值-5 B.向上，最大值-5 C.向下，最大值-5 D.向下，最小值-53.将$$y=x^2$$先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，解析式为（）A. $$y=(x+4)^2+2$$ B. $$y=(x-4)^2+2$$ C. $$y=(x-4)^2-2$$ D. $$y=(x+4)^2-2$$4.对于抛物线$$y=4(x+3)^2-1$$，下列说法正确的是（）A.对称轴为直线$$x=3$$ B.当$$x>-3$$时，y随x增大而增大C.顶点$$(3,-1)$$ D.最小值为15.抛物线$$y=-(x-2)^2+5$$，当$$x=$$2时，函数值为（）A. 0 B. 5 C. 2 D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1.抛物线$$y=5(x-2)^2+4$$的对称轴是__________，顶点坐标是__________。2.抛物线$$y=-2(x+1)^2-3$$可由$$y=-2x^2$$先向__________平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到。3.抛物线$$y=3(x-4)^2+2$$，当$$x=$$__________时，有最__________值为__________。4.已知抛物线$$y=a(x+2)^2-1$$经过点$$(-1,2)$$，则$$a=$$__________。5.若抛物线$$y=2(x-m)^2+n$$的顶点为$$(3,-4)$$，则$$m=$$__________，$$n=$$__________。三、解答题（共60分）1.（20分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性。（1）$$y=3(x-2)^2+5$$　　（2）$$y=-\dfrac{1}{2}(x+4)^2-2$$2.（20分）已知抛物线$$y=a(x-h)^2+k$$的顶点为$$(2,-3)$$，且经过点$$(3,1)$$。（1）求抛物线解析式；（2）说明抛物线的平移过程。3.（20分）已知抛物线$$y=2(x-1)^2+3$$。（1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求新解析式；（2）比较抛物线上两点$$A(0,y_1)$$、$$B(3,y_2)$$的函数值大小。参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.B二、填空题1.直线$$x=2$$、$$(2,4)$$ 2.左、1、下、3 3. 4、小、2 4. 3 5. 3、-4三、解答题1.解：（1）$$y=3(x-2)^2+5$$：开口向上，对称轴直线$$x=2$$，顶点$$(2,5)$$；最小值$$y=5$$；$$x<2$$时y随x增大而减小，$$x>2$$时y随x增大而增大。（2）$$y=-\dfrac{1}{2}(x+4)^2-2$$：开口向下，对称轴直线$$x=-4$$，顶点$$(-4,-2)$$；最大值$$y=-2$$；$$x<-4$$时y随x增大而增大，$$x>-4$$时y随x增大而减小。2.解：（1）由顶点$$(2,-3)$$得$$h=2，k=-3$$，解析式为$$y=a(x-2)^2-3$$。将$$(3,1)$$代入：$$a(3-2)^2-3=1$$，解得$$a=4$$。解析式：$$y=4(x-2)^2-3$$。（2）由抛物线$$y=4x^2$$向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到。3.解：（1）左加右减、上加下减：平移后解析式为$$y=2(x+1)^2+2$$。（2）对称轴为直线$$x=1$$，开口向上；$$|0-1|=1$$，$$|3-1|=2$$，B点离对称轴更远，函数值更大，故$$y_1<y_2$$。26.2.2.3二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质学习目标
1.会用描点法画出 y = a(x h)2 + k (a≠0) 的图象；
2.掌握二次函数 y = a(x h)2 + k (a≠0) 的图象和性质并会应用；(重点）
3.理解二次函数 y = a(x h)2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 之间的联系.（难点）
新课导入
导入课题
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法
例3
解：
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1,-1)
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
画一画，填出下表:
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位，
再向下平移一个单位
还有其他平移方法吗？
y
O
x
开口方向 对称轴 顶点坐标
上
下
x=h
x=h
（h,k）
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h)2+k
a>0
a<0
（h,k）
知识点2
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
h
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,h,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
归纳
a>0 a<0
图象 h<0
h>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
y=a(x-h)2+k
y=ax2
平移关系
？
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
结论：
h<0，将抛物线y=ax2向左平移，
h>0，将抛物线y=ax2向右平移；
k>0，将抛物线y=ax2向上平移；
k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
y
O
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
h
k
y=a(x-h)2+k
y=ax2
平移关系
？
可概括为：左加右减，上加下减。
知识点1 二次函数 的图象
1. 抛物线 的顶点一定不在( )
B
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【点拨】由 知,该抛物线的顶点坐标为
.当时， ，此时顶点在第一象限，故
A不符合题意;当时， ,此时顶点在第四象
限，故D不符合题意;当时， ，此时顶点在第
三象限，故C不符合题意.
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
例4
3
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1) +3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点(3,0)可得
0=a(3-1) +3，
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
3
随堂演练
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6
2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
3.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
基础巩固
C
C
B
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.
开口向上
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，1）
开口向下
对称轴为x=2
顶点坐标为（2，-1）
开口向上
对称轴为x=4
顶点坐标为（4，3）
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-3）
（第2题）
2. 若二次函数 的图象如图所
示，则坐标原点可能是( )
A
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
知识点2 二次函数 的性质
3. [2025威海] 已知点,, 都在二
次函数的图象上，则,, 的大小关系是
( )
C
A. B.
C. D.
4. [2026广东实验中学期中] 若二次函数 ，
当时，随的增大而减小，则 的取值范围为( )
A
A. B. C. D.
5. 已知二次函数 ，当
时，的最小值为，则 的值为( )
D
A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4
（第6题）
6. 为了美观，在加工
太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛
物线的形状（如图所示），对应的
两条抛物线关于 轴对称，左轮廓
所在抛物线的解析式为
B
A. B.
C. D.
，则右轮廓 所在抛物线的解析式为( )
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
课堂小结
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+k
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
y
O
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
h
k
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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