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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十六章二次函数26.2.3二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象和性质练习题知识点回顾：$$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$$是二次函数的一般式，可通过配方化为顶点式$$y=a(x-h)^2+k$$。核心公式：①对称轴：直线$$x=-\dfrac{b}{2a}$$；②顶点坐标：$$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$$。函数性质：①$$a>0$$，开口向上，有最小值，$$x<-\dfrac{b}{2a}$$递减，$$x>-\dfrac{b}{2a}$$递增；②$$a<0$$，开口向下，有最大值，$$x<-\dfrac{b}{2a}$$递增，$$x>-\dfrac{b}{2a}$$递减。系数作用：$$a$$定开口方向与大小，$$a、b$$共同定对称轴，$$c$$定抛物线与y轴交点$$(0,c)$$。一、选择题（每题4分，共20分）1.二次函数$$y=x^2-4x+1$$的对称轴是（）A.直线$$x=-2$$ B.直线$$x=2$$ C.直线$$x=4$$ D.直线$$x=-4$$2.抛物线$$y=-2x^2+3x-5$$的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.抛物线$$y=3x^2-6x$$的顶点坐标是（）A. $$(1,-3)$$ B. $$(-1,-3)$$ C. $$(1,3)$$ D. $$(-1,3)$$4.对于二次函数$$y=-x^2+2x+3$$，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴为直线$$x=-1$$ C.最大值为4 D.最小值为45.抛物线$$y=2x^2+4x-1$$与y轴的交点坐标是（）A. $$(0,-1)$$ B. $$(0,1)$$ C. $$(-1,0)$$ D. $$(1,0)$$二、填空题（每题4分，共20分）1.二次函数$$y=x^2+6x+2$$的对称轴是直线__________，顶点横坐标为__________。2.抛物线$$y=-3x^2+12x-5$$开口向__________，有最__________值。3.二次函数$$y=2x^2-8x+1$$，当$$x=$$__________时，函数取得最小值。4.抛物线$$y=x^2-2x-3$$与y轴交点坐标为__________。5.将$$y=x^2-4x+3$$配方成顶点式为__________。三、解答题（共60分）1.（20分）将下列二次函数一般式配方化为顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。（1）$$y=x^2-6x+5$$　　（2）$$y=-2x^2+8x-1$$2.（20分）已知二次函数$$y=x^2-2x-8$$。（1）求函数的对称轴和顶点坐标；（2）分析函数的增减性。3.（20分）已知二次函数$$y=ax^2+bx-3$$，经过点$$(1,0)$$、$$(2,-3)$$。（1）求函数解析式；（2）求函数的最大值或最小值。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.C 5.A二、填空题1. $$x=-3$$、$$-3$$ 2.下、大3. $$2$$ 4. $$(0,-3)$$ 5. $$y=(x-2)^2-1$$三、解答题1.解：（1）配方：$$y=(x-3)^2-4$$；开口向上，对称轴直线$$x=3$$，顶点$$(3,-4)$$；最小值$$y=-4$$，无最大值。（2）配方：$$y=-2(x-2)^2+7$$；开口向下，对称轴直线$$x=2$$，顶点$$(2,7)$$；最大值$$y=7$$，无最小值。2.解：（1）$$a=1，b=-2，c=-8$$，对称轴$$x=-\dfrac{-2}{2\times1}=1$$，代入得顶点纵坐标$$y=1-2-8=-9$$，顶点坐标$$(1,-9)$$。（2）开口向上，当$$x<1$$时，y随x增大而减小；当$$x>1$$时，y随x增大而增大。3.解：（1）将两点代入解析式得：$$\begin{cases}a+b-3=0\\4a+2b-3=-3\end{cases}$$，解得$$a=-3，b=6$$，解析式为$$y=-3x^2+6x-3$$。（2）$$a=-3<0$$，开口向下，有最大值；对称轴$$x=1$$，代入得最大值$$y=0$$。26.2.3二次函数y=ax +bx+c的图象和性质学习目标
1.会用配方法或公式法将二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c 化成顶点式 y = a(x h)2 + k (a ≠ 0)；(难点）
2.会熟练求出抛物线 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点坐标、对称轴.（重点）
3.
新课导入
导入课题
问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
y
O
x
y=a(x-h)2+k
h
k
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由 决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考
解：
配
方
有哪几种画图方法？
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法二：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
x=6
(6,3)
y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.
知识点1 二次函数 与
间的关系
1. 将二次函数化成 的形
式是( )
A
A. B.
C. D.
2.把二次函数化为 的形式，
那么 ___.
1
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
随堂演练
基础巩固
B
2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ．
1
3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
（3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45.

开口向上，
对称轴为x=3，
顶点为（3，-10）.
开口向下，
对称轴为x=2，
顶点为（2，9）.
开口向上，
对称轴为x=-2
顶点为（-2，-14）.
开口向上，
对称轴为x=2，
顶点为（2，-3）.
知识点2 二次函数 的图象和性质
（第3题）
3. 二次函数 的
图象如图，则一次函数 的图象一
定不经过( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. [2025广州] 在平面直角坐标系中，两点 ，
在抛物线 上，则下列结论中
正确的是( )
A
A. 当且时，则
B. 当时，则
C. 当且时，则
D. 当时，则
5. 已知二次函数 的自
变量与函数值 之间满足的数量关系如下表，则
的值为_______.
3 5
12 12 100
1 200
知识点3 二次函数的图象与，，
符号间的关系
（第6题）
6. [2025安徽] 已知二次函数
的图象如图所示，
则( )
C
A. B.
C. D.
7. [2026天津一中模拟] 如图，抛物线
经过点 ，且对
称轴是直线 ，则下列结论正确的有( )
B
； ；
③若， 是抛物线上的两点，
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②
则当时，的取值范围是 ；
④若抛物线与轴交于点，当时，函数 的最
大值与最小值的差为6，则的值为或 .
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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