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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十六章二次函数26.3.1二次函数与一元二次方程练习题知识点回顾：1.二次函数与x轴交点本质：抛物线$$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$$与x轴的交点横坐标，就是一元二次方程$$ax^2+bx+c=0$$的实数根。2.交点个数与判别式关系：①$$\Delta=b^2-4ac>0$$，抛物线与x轴有两个不同交点，方程有两个不相等实数根；②$$\Delta=0$$，抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上），方程有两个相等实数根；③$$\Delta<0$$，抛物线与x轴无交点，方程无实数根。3.函数值与方程：求$$ax^2+bx+c=k$$的根，可看作求直线$$y=k$$与抛物线的交点横坐标。一、选择题（每题4分，共20分）1.抛物线$$y=x^2-3x+2$$与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.若抛物线$$y=ax^2+bx+c$$与x轴只有一个交点，则方程$$ax^2+bx+c=0$$的根的情况是（）A.无实数根B.两个相等实数根C.两个不相等实数根D.无法确定3.抛物线$$y=2x^2+5x+1$$的判别式$$\Delta$$的值为（）A. 17 B. 23 C. 33 D. -174.已知抛物线$$y=x^2-4x+m$$与x轴无交点，则m的取值范围是（）A. $$m<4$$ B. $$m>4$$ C.$$m\leq4$$ D. $$m\geq4$$5.抛物线$$y=(x-1)(x+3)$$与x轴的两个交点坐标是（）A. $$(1,0)、(3,0)$$ B. $$(-1,0)、(3,0)$$ C. $$(1,0)、(-3,0)$$ D.$$(-1,0)、(-3,0)$$二、填空题（每题4分，共20分）1.抛物线$$y=x^2-9$$与x轴的交点横坐标为__________。2.当$$\Delta$$__________0时，二次函数图象与x轴有两个交点。3.抛物线$$y=x^2-2x+1$$与x轴有__________个交点。4.方程$$x^2-5x+6=0$$的两根，对应抛物线$$y=x^2-5x+6$$与__________轴的交点横坐标。5.若抛物线$$y=x^2+kx+4$$与x轴只有一个交点，则$$k=$$__________。三、解答题（共60分）1.（20分）判断下列二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由。（1）$$y=x^2+2x-3$$　　（2）$$y=2x^2-4x+3$$2.（20分）已知二次函数$$y=x^2-6x+5$$。（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）直接写出方程$$x^2-6x+5=0$$的根。3.（20分）已知抛物线$$y=-x^2+2x+m$$。（1）若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）若抛物线过点$$(3,0)$$，求m的值及抛物线与x轴的另一个交点坐标。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.C二、填空题1. $$\pm3$$ 2. $$>$$ 3. 1 4. x 5. $$\pm4$$三、解答题1.解：（1）$$\Delta=2^2-4\times1\times(-3)=4+12=16>0$$，抛物线与x轴有2个交点。（2）$$\Delta=(-4)^2-4\times2\times3=16-24=-8<0$$，抛物线与x轴无交点。2.解：（1）令$$y=0$$，则$$x^2-6x+5=0$$，因式分解得$$(x-1)(x-5)=0$$，解得$$x_1=1，x_2=5$$。抛物线与x轴交点为$$(1,0)、(5,0)$$。（2）方程的根为$$x_1=1，x_2=5$$。3.解：（1）抛物线与x轴有两个交点，则$$\Delta>0$$。$$\Delta=2^2-4\times(-1)\times m=4+4m>0$$，解得$$m>-1$$。（2）将$$(3,0)$$代入解析式：$$-9+6+m=0$$，解得$$m=3$$。解析式为$$y=-x^2+2x+3$$。令$$y=0$$，解得$$x_1=3，x_2=-1$$，另一个交点为$$(-1,0)$$。26.3.1二次函数与一元二次方程学习目标
通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联
系.(难点）
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.
（重点）
3.
新课导入
导入课题
问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？
(1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.
(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数与一元二次方程的关系
问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？
h=20t-5t2.
15=20t-5t2.
解：
t2-4t+3=0.
t1=1，
t2=3.
当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.
1s
3s
15m
你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？
h＝20t-5t2.
20=20t-5t2.
解：
t2 - 4t+4=0.
t1 =t2 =2.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
2s
20m
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？
h＝20t-5t2.
20.5=20t-5t2.
解：
t2 - 4t+4.1=0.
因为(-4)2 – 4×4.1<0，
所以方程无实根.
2s
20m
即小球的飞行高度不能达到20.5m.
h=20t-5t2.
想一想：小球从飞出到落地要多少时间？
小球飞出和落地的高度都为0m,解方程
0=20t-5t2
t1 =0，
t2 =4.
解：
小球飞行0s和4s时，它的高度都为0m,这表明小球从飞出到落地要4s.
从以上问题的解法中，可以发现：
(1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决；
(2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决.
ax2+bx+c=k
ax2+bx+c=0
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）何时为一元二次方程
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c（a≠0）就是一个一元二次方程.
自由讨论
为一个常数
（定值）
已知二次函数中因变量的值，求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（1）
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？若果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y = x2+x–2 ,（2） y = x2–6x +9 , （3）y = x2 – x+ 1
思考
知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系
1. 二次函数 的图象如图
所示，对称轴为直线，图象与 轴
的一个交点坐标为 ，则方程
的根为( )
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
无公共点
先画出函数图象：
公共点的函数值为 。
0
对应一元二次方程的根是多少？
x1 =-2，
x2 =1.
x1 =x2 =3.
方程无解
有两个不等的实根
有两个相等的实根
没有实数根
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
反过来，由一元
二次方程的根的情
况，也可以确定相
应的二次函数的图
象与 x 轴的位置关
系。
有两个不同实根
有两个相同实根
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
△ > 0
△ = 0
△ < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△= b2 – 4ac
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△ = b2 – 4ac
y=ax2+bx+c
那么a<0时呢？
a＞0
知识点2
用图象法求一元二次方程的近似解
例 利用函数图象求方程x -2x-2=0的实数解.
解：
作y=x -2x-2的图象，
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7
所以方程x -2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7
3
y
O
-3
3
x
先画出函数图象，再通过函数图象找点
3
y
O
-3
3
x
(-0.7,0)
(2.7,0)
你能利用函数图象指出x -2x-2<0和x -2x-2>0的解集吗？
y=x -2x-2
解：x -2x-2<0的解集为-0.7x -2x-2>0的解集为x>2.7或x<-0.7.
2. 若关于的一元二次方程 的两个根为
,，则二次函数 的图象
的对称轴为( )
B
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
3. 若函数的图象与 轴有交
点，则 的取值范围是( )
C
A. B. 且
C. D. 且
【点拨】 当时，函数 是二次函数.
函数的图象与 轴有交点，
,解得,且 .当
时，函数是一次函数，图象与 轴有交点.
综上所述 .
课堂小结
（2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的.
（1）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”来说是一个.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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