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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十六章二次函数26.3.2求一元二次方程的近似解练习题知识点回顾：1.核心原理：利用二次函数图象求一元二次方程近似解，方程$$ax^2+bx+c=0$$的根是抛物线$$y=ax^2+bx+c$$与x轴交点的横坐标。2.夹逼估值法（重点）：当自变量$$x$$取两个数值时，函数值$$y$$异号（一正一负），则方程的根在这两个自变量之间；y越接近0，x越接近方程的根。3.适用场景：无法因式分解、根为无理数的一元二次方程，通过取值列表、缩小范围求出近似解。一、选择题（每题4分，共20分）1.利用二次函数求方程$$x^2-2x-2=0$$的近似解，本质是求抛物线哪部分的横坐标（）A.与y轴交点B.与x轴交点C.顶点D.任意点2.已知二次函数$$y=x^2-4x+1$$，当$$x=0$$时$$y=1$$，$$x=1$$时$$y=-2$$，则方程$$x^2-4x+1=0$$的一个根的范围是（）3.若二次函数$$y=ax^2+bx+c$$在$$x=2.3$$时$$y=0.05$$，$$x=2.4$$时$$y=-0.08$$，则方程近似根为（）A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 2.54.方程$$x^2-x-1=0$$的正数根的近似值精确到0.1为（）A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.85.下列关于近似解的说法正确的是（）A.函数值为0时对应的x才是根B.函数值越接近0，x越接近方程的根C.只能求正数根D.所有方程都只能求近似解二、填空题（每题4分，共20分）1.一元二次方程$$ax^2+bx+c=0$$的近似解，对应二次函数$$y=ax^2+bx+c$$与__________的交点横坐标。2.若$$x_1、x_2$$对应的函数值异号，则方程的根在__________之间。3.已知$$y=x^2-3x-1$$，$$x=3$$时$$y=-1$$，$$x=4$$时$$y=3$$，则方程$$x^2-3x-1=0$$的一个根范围是__________。4.精确到0.1的近似解，需要保证函数值无限接近__________。5.抛物线$$y=x^2-5x+2$$，$$x=0.4$$时$$y=0.16$$，$$x=0.5$$时$$y=-0.25$$，则方程一个近似根为__________。三、解答题（共60分）1.（20分）利用夹逼法确定方程$$x^2-2x-1=0$$的正数根的取值范围（精确到0.1）。2.（20分）已知二次函数$$y=x^2-4x-2$$。（1）填写函数值表格，判断方程$$x^2-4x-2=0$$的根的范围；（2）求出方程的一个近似根（精确到0.1）。3.（20分）用图象估值法求方程$$2x^2-6x-1=0$$的近似解（精确到0.1）。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B二、填空题1. x轴2. $$x_1、x_2$$ 3. $$3<x<4$$ 4. 0 5. 0.4三、解答题1.解：设$$y=x^2-2x-1$$。当$$x=2$$时，$$y=-1$$；当$$x=3$$时，$$y=2$$，根在$$2\sim3$$之间。细化取值：$$x=2.4$$，$$y=-0.04$$；$$x=2.5$$，$$y=0.25$$。$$x=2.4$$时函数值更接近0，故正数根近似值为$$2.4$$。2.解：（1）$$y=x^2-4x-2$$，$$x=4$$，$$y=-2$$；$$x=5$$，$$y=3$$，一根在$$4\sim5$$之间；同理负根在$$-1\sim0$$之间。（2）细化：$$x=4.4$$，$$y=-0.16$$；$$x=4.5$$，$$y=0.25$$，近似根为$$4.4$$。3.解：设$$y=2x^2-6x-1$$。正根范围：$$3<x<4$$，细化得$$x=3.2$$时$$y=-0.12$$，$$x=3.3$$时$$y=0.38$$，正根近似值$$3.2$$；负根范围：$$-0.1<x<0$$，近似值$$-0.2$$。26.3.2求一元二次方程的近似解情景导入
问题：如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间 (单位:s)之间具有函数关系：.
知识讲解
问题1 小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？
1.二次函数与一元二次方程的关系
O
h
t
15
1
3
故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m.
解：解方程 ，
即，
解得 .
h=20t-5t2
想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？
问题2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？
O
h
t
20
2
故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.
解：解方程 ，
即，
解得 2.
h=20t-5t2
想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20 m ？
问题3 小球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多长飞行时间？
O
h
t
20.5
因为,所以方程无实数根.
解：解方程 ，
即，
h=20t-5t2
想一想：为什么小球的高度不能达到20.5 m ？
这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m.
问题4 小球从飞出到落地要用多长时间？
O
h
t
4
解得
解：解方程 ，
即，
h=20t-5t2
即当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
故0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.
想一想：二次函数何时为一元二次方程？
一元二次方程
y取定值
已知二次函数值求自变量的值
求相应的一元二次方程的根
2. 深入讨论二次函数与一元二次方程的关系
思考
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）；
（2）；
（3）.
观察图象，完成下表
抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次
方程的根
0个
1个
2个
无解
3
1
O
有两个交点
有两个不相等的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
二次函数的图象与轴交点的情况与对应的一元二次方程的根的情况
3.图象法解一元二次方程
利用函数图象求方程的实数根(结果保留小数点后一位).
例
解：画出函数的图象，
如图所示，
它与x轴的交点的横坐标大约是
所以方程的实数根为
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
O
x
我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
4.二次函数与一元二次不等式的关系
抛物线
一元二次方程不等式
1
O
抛物线在轴上方的点所对应的的值就是不等式的解集
二次函数与一元二次不等式及的关系
有两个交点
有一个交点
无交点
有两个交点
有一个交点
无交点
或
全体实数
无解
无解
无解
无解
或
全体实数
1
O
1
O
知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
4. 下表是二次函数的自变量与函数值 的若
干组对应值：
… 0.7 0.8 0.9 1.0 …
… 0.30 0.05 …
则下面是关于的方程 的一个近似根
（精确到 ）的是( )
C
A. 3.0 B. 3.1 C. 3.2 D. 3.3
5.二次函数 的图象如图所示，若方程
的一个近似根是 ，则方程的另一个
近似根为________（结果精确到 ）.
知识点3 利用图象法解一元二次不等式
6. 如图，二次函数 的图象
与轴交于点，其对称轴是直线 ，
则不等式 的解集是( )
D
A. B. 或
C. D. 或
7.[2026北京交大附中期末] 已知一个二次函数
图象上部分点的横坐标与纵坐标 的对应值
如下表所示：
… 0 1 …
… 0 0 …
（1）求这个二次函数的解析式；
【解】 二次函数的图象过点和 ，
该二次函数的解析式为 .
将代入,得 ，
解得 ，
二次函数的解析式为 .
（2）当时，直接写出 的取值范围；
.
（3）当时，对于的每一个值，函数 的值都
小于二次函数的值，直接写出 的取值范围.
.
8. 李同学在探究函数
的性质时，作出了如
图所示的图象，请根据图象判断，当方程
有两个实数根时，常
数 满足的条件是( )
D
A. B.
C. D. 或
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与轴的交点
一元二次方程=0的根的个数
有两个交点
课堂小结
根据函数图象求一元二次方程的近似解
如果抛物线与轴的交点为，那么，即为方程=0的两个根
一个交点
无交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根

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