资源简介

(共22张PPT)
人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十七章反比例函数27.3.2建立反比例函数模型知识点汇总前言：本节是反比例函数解答题核心建模专题，区别于基础应用，重点考查自主分析题意、搭建函数模型、利用模型解决实际问题，是期末、中考必考大题题型。核心本质：从实际问题中找出乘积为定值的两个变量，建立反比例函数解析式求解。一、反比例函数模型判定核心（建模第一步）在实际问题中，若两个变化的量$$x、y$$满足：总量始终固定不变，且满足关系式$$xy=k$$（$$k$$为非零常数），则可建立反比例函数模型：$$\boldsymbol{y=\dfrac{k}{x}(k\neq0)}$$变化规律：一个量增大，另一个量必然减小，此增彼减、乘积恒定。二、三大可建模高频实际场景（必考）1.工程工作模型（总量不变）工作总量固定：工作效率×工作时间=工作总量（定值）效率越高，耗时越短，二者成反比例关系。2.行程运动模型（路程不变）行驶路程固定：行驶速度×行驶时间=路程（定值）速度越快，耗时越短，二者成反比例关系。3.几何度量模型（面积/体积不变）矩形面积固定：长×宽=面积（定值）；柱体体积固定：底面积×高=体积（定值）；一组量增大，另一组量随之减小，成反比例关系。三、标准建模六步满分模板（大题直接套用）步骤1：审清题意找出题目中的固定总量，确定两个变化的自变量、因变量。步骤2：判断函数关系验证变量乘积为定值，判定为反比例函数关系。步骤3：设出函数解析式设$$y=\dfrac{k}{x}(k\neq0)$$，标注变量实际含义。步骤4：代入已知数据求k将题目给出的一组对应变量值代入，计算出常数$$k$$。步骤5：写出完整函数模型写出解析式，并标注自变量实际取值范围（必考得分点）。步骤6：利用模型解题作答代入数值求变量、分析变化趋势、求解最值或范围问题，规范作答。四、建模关键细节（得分核心）1.自变量取值范围规则实际建模问题中，变量均代表实际数量，默认$$x>0$$；若为人数、设备数、个数等离散变量，需注明$$x$$为正整数。2.模型增减性应用实际模型中$$k>0，x>0$$，函数在取值范围内单调递减：自变量增大，函数值减小；自变量减小，函数值增大。五、易混模型区分（杜绝建模错误）1.反比例模型：积为定值（$$xy=k$$），此增彼减；2.一次函数模型：和、差为定值，均匀增减；3.正比例模型：比值为定值（$$\dfrac{y}{x}=k$$），同增同减。六、本节高频易错扣分点1.未判断变量关系，盲目套用反比例模型，建模错误；2.求出$$k$$后，遗漏自变量取值范围，大题扣分；3.混淆正反比例模型，把和定值、比值定值当成反比例；4.不理解模型增减性，分析实际变化趋势出错；5.未标注变量实际意义，答题不规范。七、本节满分建模口诀实际建模先找量，总量固定积为常；设式代值求出k，变量范围不能忘；反比变化此增减，模型套用答题详；分清正比与一次，精准解题不慌张。27.3.2建立反比例函数模型新知探究
探究1
例3 在力（单位：N）的作用下，若物体会在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足。当为定值时，与之间的函数关系如图所示。
(1)当力为10 N时，求所做的功；
【分析】结合物理公式与反比例函数图象已知点
再写出关于的反比例解析式
最后解不等式结合函数增减性确定力的取值范围
先求定值功
功与力、位移的反比例关系
新知探究
解：（1）由图可知，当力为10 N时
物体在力的方向上发生的位移为50 m
此时所做的功（J）。
（2）写出关于的函数解析式；
（2）当为定值时，可以用反比例函数描述与之间的关系，由（1）可知其解析式为
新知探究
（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围。
解：将代入，可得（N）
因为随着的增大而减小
所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力要大于5 N
功力位移(）
当为定值时，与成反比例关系
想一想
如果一个力做的功是定值，那么力和物体移动的距离之间有什么关系呢？
新知巩固 力学做功类
已知一个恒力对物体做功 600J。
（1）求物体在力的方向上的位移 （单位：m）与力 （单位：N）的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（2）当力 为 120N 时，物体的位移是多少米？
【分析】根据功的计算公式，以定值功为基础推导位移与力的反比例函数；代入力的数值直接求解位移。
整理得函数解析式：
自变量取值范围：（力的大小为正数）
（2）将 代入 ，得：
解： （1）由功的公式
已知 ，得
答：物体的位移是 5 米。
新知探究
探究2
结合图像的行程问题
例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度（单位：km/h）与行驶全程所用时间（单位：h）的函数关系如图所示，其中.
（1）写出关于的函数解析式，并求的取值范围；
【分析】
先利用图象点求出甲乙两地总路程
写出速度关于时间的反比例解析式
结合速度限制算出时间取值范围；
新知探究
解：（1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述与之间的关系．
由图可知，当时，，于是有
①
当时，由①得．
因为，并且平均速度随着行驶全程所用时间的增大而减小
所以
新知探究
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围.
由题可知，行驶全程所用时间 h，代入①
可得（km/h）
若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间 h，代入①
可得（km/h）
因为平均速度随着行驶全程所用时间的增大而减小
所以客车平均速度的范围是．
解题一般步骤：
知识小结
思考
你能归纳结合图像解决反比例函数实际问题的步骤吗？
1. 观察图像，获取关键点坐标和变量的初步范围；
2.利用待定系数法求出反比例函数解析式；
3.根据函数的增减性，将一个变量的范围转换为另一个变量的范围；
4.检验结果是否符合实际意义。
新知巩固 行程图像类
一辆货车从 A 地匀速开往 B 地，平均速度 （单位：km/h）与行驶时间 （单位：h）的函数图像为双曲线的一支，且经过点 。
（1）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
【分析】设反比例函数一般式，代入图像上的已知点，用待定系数法求出解析式；结合时间上限，利用反比例函数增减性求出速度的最小值。
解：（1）设函数解析式为
将点 代入，得 ，解得
函数解析式为
自变量取值范围：
新知巩固 行程图像类
（2）若货车需在 4 小时内到达 B 地，平均速度至少为多少？
（2）由题意得 ，对于
时 随 的增大而减小
当 取最大值 4 时， 取得最小值
将 代入，得
答：平均速度至少为 。
巩固训练1 力学做功类
起重机将一批货物匀速提升，已知拉力做功 3600J。
（1）求拉力 （单位：N）与货物提升高度 （单位：m）的函数解析式；
（2）若拉力为 900N，货物可以被提升多少米？
【分析】匀速提升时拉力做功为定值，拉力与提升高度成反比例关系；代入拉力数值即可求解对应提升高度。
解： （1）由 ，
得 整理得函数解析式：
巩固训练1 力学做功类
（2）将 代入 ，得：
解得
答：货物可以被提升 4 米。
综合与实践：生物生长规律的模型研究.
如图①，砗磲 是地球上最大的双壳类动物，某海洋
研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄
（单位：岁）与平均日生长速率（单位： /天）的数据如
下表：#1.1
0 5 10 15 20 25
26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5
【模型构建1】如图②，数学小组 在直角坐标系中描出以表
中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是
过的抛物线，设解析式为 .
（1）选取两个点， ，求抛物线对应的函数解
析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄.
【解】将，分别代入 ，
得 解得
抛物线对应的函数解析式为
.
该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁.
【模型构建2】数学小组 观察表格中数据，发现后四组数据
中与的乘积分别为，， ，
，猜想当时与 符合反比例关系，设解析
式为 .
（2）为减少偏差，取 ，求反比例函数的解析式.
当时， ，
反比例函数的解析式为 .
【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率
总体随年龄增长持续降低.
（3）为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述
模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算.
由模型1可知，当时，随 的增大而增大，不符合砗
磲的生长规律；又由模型2可知，当时，随 的增大
而减小，符合砗磲的生长规律，
选择模型2.当时， .
答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为 /天.
课堂总结
本节课你学到了什么？

展开更多......

收起↑