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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十八章旋转28.1.1图形的旋转知识点汇总前言：图形的旋转是初中几何三大变换（平移、轴对称、旋转）之一，属于中考必考几何题型，重点掌握旋转定义、三要素、核心性质以及基础作图，是后续旋转综合题、几何证明的基础。一、图形旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。注意：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等。二、旋转的三要素（必考）判断图形旋转、作图、解题必须明确三个条件，缺一不可：1.旋转中心：固定不动的定点（唯一不动点）；2.旋转方向：顺时针、逆时针；3.旋转角度：常见角度30°、45°、60°、90°、180°等。三、旋转的核心性质（大题直接用）1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；3.旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等；4.图形上每个点的旋转角度、旋转方向、旋转中心完全相同。四、旋转角的判定方法任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，均为旋转角，且所有旋转角都相等。例：点A旋转到点A'，点B旋转到点B'，则$$\angle AOA'=\angle BOB'=$$旋转角。五、旋转图形的作图步骤（标准答题步骤）1.定要素：确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；2.找关键点：找出原图形的所有顶点、端点；3.作对应点：连接关键点与旋转中心，按指定方向和角度画出旋转线段，得到对应点；4.连图形：按原图顺序连接所有对应点，得到旋转后的图形；5.标注：标注对应字母、旋转角度。六、特殊角度旋转规律1.旋转90°：对应线段互相垂直；2.旋转180°：即为中心对称变换，对应点连线经过旋转中心，且被旋转中心平分；3.旋转任意角度：图形形状、大小保持不变，仅位置改变。七、三大几何变换对比（易混辨析）1.平移：沿直线移动，对应线段平行（或共线）且相等；2.轴对称：沿直线翻折，对应点连线垂直对称轴；3.旋转：绕定点转动，对应点到中心距离相等。共同点：三种变换均为全等变换，图形形状、大小不变。八、本节易错点汇总1.遗漏旋转三要素，缺少方向或角度导致判断错误；2.误将任意夹角当作旋转角，只有对应点与旋转中心连线的夹角才是旋转角；3.作图时关键点旋转错误，整体图形偏移；4.混淆旋转与平移、轴对称的性质，记错对应关系。本节满分口诀旋转三素中心角，方向不能少；距等角等图形保，全等不变样；找点连线再构图，规范得分高。28.1.1图形的旋转新课导入
导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
学习目标
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.
（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
推进新课
知识点1
旋转的概念
p
p’
以上这些现象有什么共同点呢？
①把一个平面图形绕着
，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， .
旋转中心
旋转方向
旋转角
平面内某一点O转
动一个角度
③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 .
B
90°
C、B、P′
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
知识点1 旋转及其相关概念
1. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；
③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
运动.其中属于旋转的有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
练习
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ．
O
∠AOA′
A′
知识点2
旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
O
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
.
分别相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
O
你能归纳出旋转的性质吗？
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.
②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
分别绕点O顺时针旋转120°，240°.
③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
随堂演练
1. 下列现象中属于旋转的有（ ）
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？
解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
旋转后的五角星能与自身重合.
（第2题）
2. 如图，在正三角形网格中，将 绕
某点旋转一定角度得到 ，则旋转
中心是( )
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【点拨】如图，连接，， ，
作的垂直平分线， 的垂直平分
线，的垂直平分线. 三条线段的
垂直平分线正好都过点， 旋转中
心是点 .
由对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中心在对
应点连线的垂直平分线上.
3.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动
作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着
____（填“顺”或“逆”）时针方向旋转____度.
脚跟
顺
90
（第4题）
知识点2 旋转的性质
4. 如图，中， ，将 绕
点顺时针旋转 得到，点,的对应点分别为点 ,
，延长交于点 ，下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5. 一副三角尺如图①摆放，把三角尺 绕公
共顶点顺时针旋转至图②，当时， 的度数为___
.
75
（第6题）
6. 如图，直线
分别与轴、轴交于点，，将
绕点顺时针旋转 得到 ，则点
的对应点 的坐标是______.
7. 如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变
换过程为三角形甲( )
B
（第7题）
A. 绕点逆时针旋转
B. 绕点逆时针旋转
C. 绕点顺时针旋转
D. 绕点顺时针旋转
（第8题）
8. 如图①的摩天轮
上以等间隔的方式设置36个车
厢，车厢依顺时针方向分别编
号为1号到36号，且摩天轮运
行时以逆时针方向等速旋转，
20
旋转一圈花费 .若图②表示21号车厢运行到最高点时的
情形，则此时经过____ 后，9号车厢才会运行到最高点.
（第9题）
9. 如图，在边长为16
的等边三角形中，是高 上的一个
动点，连接.若将线段绕点 顺时针
旋转 得到线段，连接 ，则在点
运动的过程中，线段 长度的最小值
是___.
4
【点拨】如图，取的中点，连接 ，
则. 线段绕点 顺时
针旋转 得到线段 ，
,
是等边三角形，
，
.
是等边三角形
的高， ，
.
.根据垂线
段最短可知，当时， 最短，
即最短. ，
， 当 时，
线段 长度的最小值是
4.
添加辅助线构造全等三角形是解
题的关键.
. .
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”；
②明确旋转前后的对应关系；
③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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