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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十八章旋转28.1.2旋转作图知识点汇总前言：旋转作图是图形旋转章节的实操核心考点，为中考几何高频题型，主要考查平面图形、网格图形的旋转绘制，依托旋转的性质解题，步骤规范性是得分关键，同时衔接旋转三要素、旋转性质，是几何变换基础重难点。一、旋转作图核心依据严格利用旋转两大核心性质作图：1.图形旋转前后全等，形状、大小不变，仅位置改变；2.对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。二、基础旋转作图通用五步法（满分标准步骤）适用于平面任意多边形、线段、三角形旋转作图，考试直接套用：1.定三要素：明确题目给定的旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（常用90°、180°、60°）；2.取关键点：选取原图形的顶点、端点、交点等所有决定图形形状的关键点；3.作对应点：连接每个关键点与旋转中心，以旋转中心为顶点，按指定方向作等于旋转角的角，在角的边上截取线段，使线段长度等于关键点到旋转中心的距离，得到各关键点的对应点；4.顺次连线：按照原图形的顶点顺序，依次连接所有对应点，形成完整图形；5.规范标注：标注旋转后图形的字母、旋转角度，辅助线保留作图痕迹。三、三类常考旋转作图题型1.线段的旋转作图步骤：确定线段两个端点→分别作出两个端点的对应点→连接两点，即为旋转后的线段。2.多边形的旋转作图（三角形、四边形为主）步骤：选取多边形所有顶点→逐个作顶点对应点→按原图顺序连接对应顶点，得到旋转后的多边形。3.网格中的旋转作图（中考高频）网格作图无需用量角器，利用网格垂直、等距特性快速作图：（1）旋转90°：利用网格横竖线垂直关系，横竖线段互换、长度不变；（2）旋转180°：对应点与旋转中心在同一直线上，且到中心距离相等，直接找中心对称点；（3）核心技巧：网格作图必须保留辅助线，禁止直接描图。四、特殊角度旋转作图规律1.旋转90°（顺/逆时针）：原图线段与旋转后线段互相垂直，网格中可直接利用直角网格作图；2.旋转180°：无需区分旋转方向，顺时针与逆时针旋转180°结果一致，属于中心对称作图；3.旋转60°：旋转后关键点与旋转中心连线构成等边三角形，边长相等，夹角60°。五、已知旋转前后图形，找旋转中心（逆向考点）常考逆向题型，解题方法唯一：1.选取两组对应点；2.分别作两组对应点连线的垂直平分线；3.两条垂直平分线的交点，即为旋转中心。原理：旋转中心到每组对应点的距离相等，必在对应点连线的垂直平分线上。六、作图易错点（扣分重点）1.遗漏作图痕迹：辅助线、圆弧、垂线未保留，直接画图零分；2.旋转方向混淆：顺时针、逆时针作图颠倒，图形完全错误；3.对应点错误：未按原图顺序连线，导致图形变形；4.忽略180°旋转特殊性：错误区分旋转方向，多余作图；5.逆向找旋转中心时，只作一条垂直平分线，无法确定定点。本节满分口诀作图先定三要素，找点连线角度足；垂直平分找中心，痕迹保留不疏忽；顺次连线标字母，网格旋转稳得分。28.1.2旋转作图推进新课
知识点1
用旋转的知识画图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A D
B C
E
A D
B C
E
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 .
②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所
以点D的对应点是点 .
③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三
角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图
形为 .
A D
B C
E
E′
△ABE′
SAS
B
A
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM
=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一）
A D
B C
E
E′
M
观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
O1
O2
O
α
O
β
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.
b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
知识点1 旋转作图
1. 如图，在方格纸中，将绕点 按顺时针
方向旋转 后得到 ，则下列四个图形
中正确的是( )
B
A. B. C. D.
任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；
任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
（1）分析图形，找出构成图形的关键点；
（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；
（3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关
键点的对应点；
（4）顺次连接各对应点.
知识点2
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
B.
C. D.
随堂演练
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
C
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是
（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
2. 下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，
又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
C
A. B. C. D.
知识点2 网格、平面直角坐标系中的旋转
3. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格
中，的顶点均落在格点上．将绕点 顺时针旋
转 后，得到，在网格中画出 ．
【解】如图, 即为所
求．
4.如图，已知三个顶点的坐标分别为 ，
， ，在图中的平面直角坐标系中：
（1）画出绕点顺时针旋转 后得到的 ；
【解】如图， 即为所求.
（2）直接写出， 的坐标.
， .
（第5题）
5. 风力发电机有三个底端重合、
两两成 角的叶片.如图，它以三个叶
片的重合点为原点，水平方向为 轴建立平
面直角坐标系，点的坐标为 ，在一
段时间内，叶片每秒绕原点 顺时针转动
，则第时，点 的对应点的坐标为_________.
【点拨】如图.，叶片每秒绕原点
顺时针转动 ， 易得 ，
，，， ，
点的坐标以每 为一个周期依次循环.
，第时，点 的对应点
的坐标与点相同，为 .
6. 如图，等边三角形内有一点，已知 ,
,.则 ______.
（第6题）
【点拨】如图，把绕点 顺时针旋转
，得到，连接 .由旋转的性质，
得,, ,
. 为等边三角形.
, ,
.又 ,
.
.
.
方法归纳
此题还有另外5种作辅助线的方法（解题思路
同上）.
以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心
以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 将 绕 点 逆时针 旋转 ， 得到 ，连 接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将
绕点 逆时
针旋转
，得
到
，
连接 .
续表
7. 如图，已知点
在第一象限的角平分线 上，
，点在轴正半轴上，点 在
轴正半轴上．
（1）点 的坐标为______.
（2）当绕点旋转时， 的值是否发生变化？
若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
【解】的值不发生变化.如图，过点
作轴于点，轴于点 ，
则 .
，
四边形 是矩形.
.
平分，， ，
.
矩形是正方形. .
， .
， .
.
.
在和中，
.
．
课堂小结
旋转作图
旋转中心
旋转方向
旋转角
顺时针
逆时针
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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