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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十八章旋转28.2.1中心对称及其性质知识点汇总前言：中心对称是旋转的特殊情况（旋转180°），属于初中几何三大变换重点内容。本节重点掌握中心对称的定义、核心性质、与轴对称的区别、简单作图，是后续中心对称图形、几何证明、坐标变换的基础。一、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个定点叫做对称中心，旋转后重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。关键理解：中心对称是两个图形的位置关系，本质=旋转180°全等。二、中心对称的核心性质（考试必背）1.点共线：关于中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心；2.距离等：对称中心平分对应点的连线（对称中心是对应点连线的中点）；3.图形全等：中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等；4.线段平行或共线：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。三、中心对称作图方法（满分步骤）已知图形和对称中心，作中心对称图形通用步骤：1.找关键点：找出原图形所有顶点、端点；2.作对称点：连接关键点与对称中心，延长一倍长度，得到对应对称点；3.顺次连线：按原图形顺序连接所有对称点；4.规范标注：标出对应字母，保留作图痕迹。四、逆向考点：已知两组对应点，找对称中心方法：连接两组对应点，得到两条线段，两条线段的中点即为对称中心（或两条线段交点）。原理：对称中心是所有对应点连线的中点。五、中心对称VS轴对称（超级易混辨析）对比项目轴对称中心对称对称元素一条直线（对称轴）一个点（对称中心）变换方式沿直线翻折180°绕点旋转180°对应点连线被对称轴垂直平分过对称中心、被中心平分对应线段对称、相交或平行平行或共线且相等六、旋转、中心对称关系1.中心对称一定是旋转（旋转角180°）；2.普通旋转不一定是中心对称（只有旋转180°才是）。七、本节易错点（扣分重点）1.混淆概念：中心对称是两个图形的关系（下一节中心对称图形是一个图形）；2.误以为对应线段一定平行，忽略共线情况；3.找对称中心时只看交点，不验证中点；4.作图时未延长一倍，对称点位置错误。本节满分口诀中心对称旋一八，两点连线过中心；中心平分对应线，图形全等不变形；轴对称是直线翻，中心对称点为宗。28.2.1中心对称及其性质推进新课
知识点1
中心对称及其相关概念
问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？
你发现了什么？
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？
两个.
不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.
知识点1 中心对称的概念和性质
1. 若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转 后必与另一个图形重合．
其中正确的有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 .
（1） （2） （3） （4）
（1）（2）（3）（4）
思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°；
③这两个图形旋转后能重合.
（第2题）
2. 如图， 与
关于点 成中心对称，下
列说法：
；
；
； 与
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的面积相等.
其中正确的有( )
按下列步骤动手画图：
第一步：用三角尺画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′.
知识点2
中心对称的性质
第一步
第二步
第三步
a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？
对称.
b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.
c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？
相交于点O.
d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？
点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
A′
①怎样画点A关于点O的对称点？
连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.
②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？
作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
B′
C′
随堂演练
1. 下列结论中，错误的是（ ）
A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上
D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
A
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下
列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；
③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中
正确的有（ ）

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
O
（第3题）
3. 如图，在平面直角坐标系中，若
与关于点 成中心对称，
则对称中心点 的坐标是( )
A
A. B.
C. D.
知识点2 中心对称作图
4.如图，在的正方形网格中，点，，， 都在格点
上，请你按要求画出图形．
（1）在图①中作出，使和关于点
成中心对称；
【解】如图①， 即为
所求.
（2）在图②中分别找两个格点，，使得以，， ，
为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为
面积的4倍．
如图②，, 为满足条件的
格点.（答案不唯一）
5.如图，是的边 上的中线.
（1）画出以点为对称中心且与 成中心对称的三角形
（不要求尺规作图）;
【解】如图所示的 即
是符合条件的三角形.
（2）若，，求 的取值范围.
由（1）知，和关于点 成中心对称，
由中心对称的性质可知 .
， .
在中， ，
，即 .
，即 .
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考
虑构造以中点为对称中心的图形，把分散的已知条件和所求
集中到同一个三角形中.
. .
. .
. .
（第6题）
6. 如图，在 的方格纸中，画格点三角
形（顶点均在格点上）与 关于方格
纸中的一个格点成中心对称，这样的三角
形有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂小结
中心对称
概念
性质
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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