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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十八章旋转28.2.2中心对称图形知识点汇总前言：本节极易与上一节「中心对称」混淆，考试必考辨析题。本节核心：中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形。重点掌握定义、判定、常见图形、与轴对称图形的区别。一、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个定点就是它的对称中心。核心一句话：自己转180°能和自己重合→中心对称图形。二、中心对称图形的性质1.图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合；3.图形内部任意一组对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。三、超重点辨析：中心对称VS中心对称图形（必考选择题）对比项目中心对称（28.2.1）中心对称图形（28.2.2）研究对象两个图形一个图形含义两个图形的位置关系一个图形自身的特征旋转结果一个图形转180°与另一个重合图形转180°与自身重合联系若把两个成中心对称的图形看成一个整体，它就是中心对称图形四、初中常见中心对称图形（必须熟记）1.几何图形类：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正偶数边形、圆。2.常见非中心对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形。3.字母/数字常考：0、2、4、6、8、S、Z、N、H、X等。五、中心对称图形VS轴对称图形（终极辨析）1.轴对称图形：沿一条直线折叠重合（翻折重合）；2.中心对称图形：绕一点旋转180°重合（旋转重合）；3.既是轴对称又是中心对称：圆、矩形、菱形、正方形、线段、正偶数边形。4.只中心对称、不是轴对称：平行四边形、Z、S、N。5.只轴对称、不是中心对称：等腰三角形、等腰梯形、正五边形。六、本节易错陷阱（考试最爱考）1.普通平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（高频易错）；2.等边三角形、正五边形不是中心对称图形；3.中心对称图形不需要有对称轴，只需要旋转180°自重合；4.混淆“两个图形中心对称”和“一个图形中心对称图形”。本节满分口诀中心对称两图形，旋转一八互重合；中心图形独一个，自转一八自相合；平四无轴中心对，等腰翻折不旋转。28.2.2中心对称图形（1）能判断一个图形是不是中心对称图形.
（2）知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
新课导入
导入课题
猜一猜：
（1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？
（2）如果将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？
推进新课
知识点1
中心对称图形的概念
（1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？
A
B
O
线段AB绕它的中点O旋转180°后能与原来的图形重合.
（2）如果将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？
A
B
C
D
O
平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后能与原来的图形重合.
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
知识点1 中心对称图形的概念
1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具
有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图
形又是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
中心对称图形
下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
A D
知识点2
中心对称与中心对称图形的区别与联系
比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系.
区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.
联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则该图形为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
你能设计出中心对称图形吗？
指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形.
√
√
×
×
×
知识点2 中心对称图形的性质
（第2题）
2.如图，这是 的正方形网格，把其中一个
标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中
的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白
色小正方形内的数字是___．
3
随堂演练
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．平行四边形 D．正方形
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不一定是
轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
D
D
3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ）
D
4. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分
（如下图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，
由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，
下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
A B C D E
二瓣 三瓣 四瓣 五瓣 六瓣
（第3题）
3. 在棋盘中建立如图所示的
平面直角坐标系，三颗棋子,, 的位置
如图所示，它们的坐标分别是 ,
和,在其他点处添加一颗棋子 ,
使,,, 四颗棋子能构成一个中心对称
图形，请写出棋子 所在位置的坐标：
______________________（写出一个即
可）.
（答案不唯一）
知识点3 画中心对称图形
4.如图，它是3个相同大小的 的方格，图①中放置一副
七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点
图形.利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的
格点图形.
（1）在图②中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形.
【解】（答案不唯一）如图①
所示.
（2）在图③中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形.
（答案不唯一）如图②所示.
5. 如图,为菱形的对称中心, ，
,若点,分别在,边上,连接, ,则
的最小值为_____.
【点拨】连接 四边形 是菱形，
过点, ,
. ,
.是等边三角形. ，
.易得 .由垂线段最短可知，
当,时, 的值最小，易得此时
，.的最小值为 .
6. [2026上海徐汇区期末] 如图，分
别以平行四边形的边和 为
直角边，向平行四边形 内作等腰
直角三角形 和等腰直角三角形
1
，在的斜边，的斜边上分别取点 ，
，连接，，四边形 为正方形，若平行四边形
的面积为4，则 的面积为___.
【点拨】如图，连接 并延长，分别交
，于点，，连接与 相交
于点 .
由题意,得整个图形是以点 为对称中心的中心对称图形，
，
，
.
7. 【知识背景】过中心对称图形的对称中心的任意一条直
线都将其分成全等的两个部分.
（1）如图①，直线经过平行四边形 的对角线的交点
，则___（填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放， 为小正方形对角线
的交点，求作过点 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
【解】如图①所示.
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将
整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）.
如图②所示.
课堂小结
中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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