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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十九章圆29.1.1圆的有关概念知识点汇总前言：本节是整章圆几何的入门基础，所有垂径定理、圆周角、圆的证明与计算都依托本节概念。重点掌握圆的定义、圆的各要素辨析、点与圆的位置关系，是中考选择题必考内容。一、圆的定义（两种）1.动态定义（描述性定义）在平面内，一条线段$$OA$$绕固定端点$$O$$旋转一周，另一个端点$$A$$所形成的封闭曲线叫做圆。固定端点$$O$$为圆心，线段$$OA$$为半径，记作$$\odot O$$。注意：圆仅指圆周曲线，不包含圆内部平面区域。2.静态定义（集合定义·考试核心）平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆。定点（圆心）→确定圆的位置；定长（半径）→确定圆的大小。结论：圆心和半径唯一确定一个圆。二、圆的基本要素与相关概念1.弦与直径弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。重要结论：直径是圆中最长的弦；直径一定是弦，弦不一定是直径。2.弧（圆弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。劣弧：小于半圆的弧，用两个字母表示（例：$$\overset{\frown}{AB}$$）；优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示（例：$$\overset{\frown}{ABC}$$）；半圆：直径所对的弧，既不是优弧，也不是劣弧。3.等圆与等弧等圆：能够完全重合的两个圆，半径相等，圆心不同。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。高频易错：长度相等的弧不一定是等弧，弧度、长度都相等且在同圆/等圆中，才是等弧。4.同心圆同心圆：圆心相同、半径不等的圆。三、点与圆的位置关系（必考）设圆半径为$$r$$，平面内一点到圆心的距离为$$d$$，则有三种位置关系：1.点在圆外$$\iff d > r$$2.点在圆上$$\iff d = r$$3.点在圆内$$\iff d < r$$口诀：大外、小内、等圆上。四、本节核心易错点汇总1.圆是圆周曲线，不是圆面；2.弦≠直径，只有过圆心的弦才是直径；3.优弧三字母、劣弧两字母，半圆无优劣之分；4.单独长度相等的弧不是等弧，必须可重合且同圆/等圆；5.等圆看半径，同心圆看圆心。本节满分记忆口诀定点定长围成圆，圆心定位径定边；直径最长弦为先，优弧三标劣弧简；等弧必在等圆间，距径相较判内外。29.1.1圆的有关概念新课导入
这些图片中都有哪种图形？
圆
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.
(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.
推进新课
　　如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
　　固定的端点 O 叫做圆心；
　　线段 OA 叫做半径；
　　以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆的概念
知识点1
圆的定义
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
　　确定一个圆的两个要素:
　　一是圆心，
二是半径．
半径相同，圆心不同
O
知识点1 圆的定义
1. 下列条件中，能确定一个圆的是( )
C
A. 以点 为圆心
B. 以 长为半径
C. 以点为圆心， 长为半径
D. 经过点
　　问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
　　问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》
就有“圆,一中同长也”
的记载.它的意思是圆
上各点到圆心的距离都
等于半径.
（第2题）
2. 我国古代的数学典
籍《周髀算经》中总结了对几何
工具“矩”（即直角形状的曲尺，如
图①所示）的使用之道，其中就
有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更
具体的描述：
（第2题）
如图②所示，在平面内固定两个
钉子, ，保持“矩”的两边始终紧
靠两钉子的内侧，转动“矩”，则
“矩”的顶点 的运动路线将会是一
圆是平面内到定点的距离等于
定长的所有点组成的图形
个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环
矩以为圆”这种方法的道理：____________________________
_________________________.
　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
　　连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．
弦和直径的定义
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
　　弧
　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
　　劣弧与优弧
　　小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧．
AC
　　大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧．
ABC
C
O
A
B
　　在同圆或等圆
中，能重合的弧
叫等弧．
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
典例解析
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
知识点2 点与圆的位置关系
3. [2026泰州期末] 在平面直角坐标系中，为原点，点 的
坐标为，的半径为4，则点与 的位置关
系是( )
A
A. 点在外 B. 点在 内
C. 点在 上 D. 无法判断
（第4题）
4. 如图，，， 是某社区
内的三栋楼，， ，
.若在中点处建一个 网
络基站，该基站的覆盖半径为 ，则
这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是
( )
A
A. ，， B. ，
C. ， D.
知识点3 与圆有关的概念
5. 下列说法中：
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤面积相等的两个圆是等圆.
其中错误的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（第6题）
6. 如图，是的直径，若 ，
垂足为， ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
7.如图，在 中，弦有_________，直径是____，劣弧有
_______________________，优弧有_____________________
__________，半圆有___________，若图中最长的弦为12，
则 的面积为_____.
，
，，，，
，，，
，
，
（第7题）
（第8题）
8.如图,圆的周长为 ,是弦 上任意一
点（不与,点重合）,过点作 的平行线
交于点，则 的值为___.
2
【点拨】 圆的周长为 ,
,
, .
（第9题）
9. 如图，将两个正方形如图
放置，，共线，，，共线 ，
若，，点在线段 上，
以点为圆心作半圆，点、点 都在半
圆上，则 的长是( )
B
A. 4 B. C. D.
（第9题）
【点拨】连接， 点、点 都在
半圆上， 四边形 ，
都是正方形，
，
, .设
，则，.在和
中，, ,
,
.又 ,
,解得
，即.在 中，
.
（第9题）
（第10题）
10. 如图，在平面直角坐标系中，
的圆心为 ，半径为1，直线
经过定点，交 于一点
，则当取得最大值时， 的值为
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意知，当圆心在线段上时， 取得最大值，
把点的坐标代入中，即可求得 的值.
课堂小结
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：
直径：
圆弧（弧）：
半圆：
等圆、等弧：
优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧
都叫做半圆.
能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，
能够互相重合的弧叫做等弧.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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