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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十九章圆29.3.2圆锥的侧面积和全面积知识点汇总前言：本节是弧长与扇形面积的实际应用，是本章最后一个计算重难点，中考必考填空、选择、解答计算题。核心掌握圆锥与侧面展开扇形的对应关系、两套面积公式、半径母线角度换算，是几何立体计算高频考点。一、圆锥的基本概念与三要素1.底面：一个圆形，半径记为$$r$$（底面半径）2.母线：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，记为$$l$$（母线长，也是侧面展开扇形的半径）3.高：顶点到底面圆心的垂直距离，记为$$h$$核心勾股关系（必考）圆锥母线、高、底面半径构成直角三角形：$$\boldsymbol{l^2=r^2+h^2}$$已知任意两个量，可求第三个量。二、圆锥侧面展开图核心对应关系（解题根本）圆锥侧面沿母线剪开，展开后是一个扇形，对应关系必须记牢：1.扇形半径=圆锥母线长$$l$$2.扇形弧长=圆锥底面圆周长$$2\pi r$$3.扇形圆心角：圆锥侧面展开角$$n$$三、圆锥面积万能公式（必背）1.圆锥侧面积$$\boldsymbol{S_{\text{侧}}=\pi rl}$$推导：$$S_{\text{扇形}}=\dfrac12 l_{\text{弧}}R_{\text{扇}}=\dfrac12\cdot 2\pi r\cdot l=\pi rl$$2.圆锥底面积$$S_{\text{底}}=\pi r^2$$3.圆锥全面积（表面积）$$\boldsymbol{S_{\text{全}}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(l+r)}$$注意：题目求“侧面积”只算侧面，求“全面积/表面积”必须加底面。四、侧面展开圆心角公式（高频计算）利用：扇形弧长=底面周长$$\dfrac{n\pi l}{180}=2\pi r$$化简得秒杀公式：$$\boldsymbol{n=\dfrac{360r}{l}}$$$$n$$：侧面扇形圆心角度数；$$r$$：底面半径；$$l$$：母线长五、常见题型解题模板题型1：已知底面半径、母线，求侧面积、全面积直接代入$$S_{\text{侧}}=\pi rl$$、$$S_{\text{全}}=\pi r(l+r)$$计算。题型2：已知高、底面半径，求侧面积先用勾股$$l=\sqrt{r^2+h^2}$$求母线，再求面积。题型3：求侧面展开图圆心角找到$$r、l$$，直接代入$$n=\dfrac{360r}{l}$$。六、本节超级易错点（重灾区）1.混淆母线与底面半径：扇形半径是母线l，不是底面半径r；2.求全面积忘记加底面圆面积，只算侧面积；3.圆心角公式记反：是$$360\boldsymbol{r}/\boldsymbol{l}$$，不可颠倒；4.不会用“弧长=底面周长”的等量关系，无法列方程；5.混淆圆锥高、母线、底面半径的直角三角形关系。七、本节满分口诀圆锥侧面是扇形，母线为扇半径长；底面周长等弧长，πrl侧面积强；全积再加底方面，圆心角度径母商。29.3.2圆锥的侧面积和全面积新课导入
元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
推进新课
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
回顾
n°
l
O
R
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？
思考
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.
1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系
A
B
O
C
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
A
O
r
B
O
C
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
1.圆锥的母线长=扇形的半径
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
a = R
C = l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
O
P
A
B
r
h
a
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
公式二：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r.
填空、根据下列条件求值 .
(1) R=2, r=1，则n =_______.
(2) R=9, r=3，则n =______ .
(3) n=90°,R=4，则r =____.
(4) n=60°,r= 3，则R =_____ .
180°
120°
1
18
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
知识点1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
1. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为
的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线
长为( )
B
A. B. C. D.
2.[2026南京玄武区期中] 用半径为，圆心角为 的扇
形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____
.
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
r
r
h1
h2
例3
r
r
h1
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图,
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738m2
随堂演练
基础巩固
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
D
D
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )
A.15π B.24π C.30π D.39π

B
（第3题）
3.如图，在矩形中， ，
点在边上，且，连接 ，
以为圆心，长为半径画弧，交
边于点，将扇形 剪下来做成圆锥，
则该圆锥底面半径为___.
1
（第3题）
【点拨】 四边形 是矩形，
.
，
， ，
.设圆锥的底面半径为 ，
则， .
知识点2 圆锥的侧面积和全面积
4. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.
若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为 ，则该
圆锥的侧面积为( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】圆锥的侧面积 故选C.
（第5题）
5. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱
的运动,如图所示，这是一个陀螺的立体结构
图.已知底面圆的直径 ,圆柱体部分
的高,圆锥体部分的高 ,
则这个陀螺的表面积是_____ .
【点拨】 底面圆的直径为， 底面圆的半径为 .
又 圆锥的高为, 圆锥的母线长为
这个陀螺的表面积为
.
（第6题）
6. 如图，在矩形纸片 中，
,把它分割成正方形纸片
和矩形纸片后，分别裁出扇形
和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥
的侧面和底面，则 的长为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
【点拨】设圆锥的底面半径为 ，则
. 易得
.根据题意得
，解得 .
.
（第7题）
7.如图，点为扇形的半径 上一点，
将沿折叠，点恰好落在 上
的点处，且表示
的长，若将此扇形 围成一个圆锥，
则圆锥的底面半径与母线长的比为_____.
【点拨】如图，连接交于点 .由折
叠的知识可得 ,
, 易得 ,
.
，. .
.设圆锥的底面半径为,母线长为 ,则
,
.
8. 如图①，在等
腰三角形中，当顶角 的大
小确定时，它的对边（即底边 ）
与邻边（即腰或 ）的比值
也就确定了，我们把这个比值记作 ，即
，如
当 时， .
（1）____， ___，
的取值范围是____________；
（2）如图②，圆锥的母线长为，底面直径 ，
一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点 ，求蚂蚁爬行的最
短路径长.（参考数据：， ，
）
【解】 圆锥的底面直径
，
圆锥的底面周长为 ，即
侧面展开图扇形的弧长为 .
设扇形的圆心角为 ，则 ，解得 .
，
蚂蚁爬行的最短路径长约为 .
课堂小结
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
公式二：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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