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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第三十章直线与圆的位置关系30.1.1直线与圆相离、相切、相交知识点汇总本章前言：本节是圆与几何位置关系的核心开篇内容，是切线性质与判定、圆综合大题的基础。主要掌握三种位置关系的定义、数量判定公式、几何特征，中考选择、填空、证明题高频考查，属于必须拿满的基础分考点。一、核心概念：圆心到直线的距离设圆的半径为$$r$$，圆心$$O$$到直线$$l$$的垂线段长度为$$d$$（$$d$$即为圆心到直线的距离）。本节所有位置关系，全部依靠$$\boldsymbol{d}$$与$$\boldsymbol{r}$$的大小关系判定。二、直线与圆的三种位置关系（必考对照表）1.直线与圆相离几何定义：直线与圆没有公共点。数量关系：$$\boldsymbol{d > r}$$直观特征：直线整体在圆外，与圆无交点、无接触。2.直线与圆相切（重点）几何定义：直线与圆只有唯一的一个公共点。数量关系：$$\boldsymbol{d = r}$$名词概念：此时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。核心特征：直线刚好贴合圆，有且仅有一处接触点。3.直线与圆相交几何定义：直线与圆有两个不同的公共点。数量关系：$$\boldsymbol{d < r}$$名词概念：此时直线叫做圆的割线，两个公共点之间的线段为圆的弦。核心特征：直线穿过圆，贯穿圆内部，形成一条弦。三、位置关系双向判定定理（做题万能）1.由位置推数量：已知相离/相切/相交，直接得$$d、r$$大小关系；2.由数量推位置：已知$$d、r$$大小，直接判定直线与圆位置关系。考试核心：大题判定位置关系，必须先算距离d，再比半径r，不能肉眼观察。四、三种位置关系完整对比表（背诵版）位置关系公共点个数d与r关系直线名称相离0个$$d > r$$无相切1个$$d = r$$切线相交2个$$d < r$$割线五、题型解题模板（大题满分）判定直线与圆位置关系标准步骤1.过圆心作已知直线的垂线，求出圆心到直线的距离$$d$$；2.提取题目中圆的半径$$r$$；3.比较$$d$$与$$r$$的大小；4.得出结论：相离/相切/相交。六、本节高频易错点（扣分重点）1.混淆点与圆、直线与圆的判定公式：点圆是$$d$$为点到圆心距离，线圆是$$d$$为圆心到直线距离；2.肉眼看图判断位置，不计算$$d$$，大题直接无分；3.记错公共点个数：相切是1个，相离0个，相交2个；4.混淆切线与割线定义：相交直线为割线，相切直线为切线。本节满分口诀线圆关系三类型，d比半径判分明；d大r小无交点，两相远离不相亲；d等r值切一点，切线贴合最均匀；d小r大穿圆过，相交两点弦自成。30.1.1直线与圆相离、相切、相交新课导入
情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？
认识直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？
回顾：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
●
●
●
.
O
推进新课
直线和圆的位置关系有哪几种？
知识点1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
a(地平线)
直线和圆的公共点个数有 种情况.
海上日出
●
●
●
●
探究1
3
●
●
●
●
按直线与圆的公共点的个数可分为：
个公共点
0
个公共点
1
个公共点
2
直线与圆的位置关系
探究2
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点
●O
●O
●O
两个公共点
没有公共点
一个公共点
0个公共点
.O
1个公共点
.O
2个公共点
.O
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
切线
.
切点
割线
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
.
.
交点
知识点1 直线和圆的位置关系的判定
（第1题）
1. 如图，这是“日晷饮水计
时，晷头红照雨衡前”的场景，图中的江面和太
阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为
( )
C
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 平行
已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 .
判断直线和圆的位置关系
知识点2
3
相离
相切
相交
怎么判断直线和圆的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
1)
2)
3)
4)
相交
相切
相离
直线l与O1 .
直线l与 O2 .
O
●
●
●
●
●
相离
相交
从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.
方法一：
还可以怎么判断直线和圆的位置关系？
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离.
l
.O
D
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系
.O
.O
r
d
r
d
相离
相切
d r
<
d r
=
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
.O
r
d
相交
d r
>
2. 如图，已知圆的半径为6，点 到某条直线的距离为8，
则这条直线是( )
B
（第2题）
A. B. C. D.
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
.
O
l1
l2
l3
d
d
d
r
方法二：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）由 大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳
随堂演练
基础巩固
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
C
A
3. [2026长沙开福区期末] 在平面直角坐标系 中，以点
为圆心，4为半径的圆一定( )
C
A. 与轴相交，与轴相切 B. 与轴相离，与 轴相交
C. 与轴相切，与轴相交 D. 与轴相切，与 轴相离
知识点2 直线和圆的位置关系的性质
4. 已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点 到
直线 的距离可能是( )
A
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
5. 在中，，.如果以顶点 为圆
心，长为半径作，那么与边 所在直线的公共点
的个数是( )
B
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【点拨】作 所在直线于点
， ，
直线与相交，与边 所在直线有2个公共点，
故选B.
6. 在中， ,, .
以点为圆心,为半径作圆,当所作的圆与斜边 所在的直线
相切时, 的值为___.
【点拨】如图，设与 所在的直线相切
于点,连接,则 .
,, ,
.
，
. .
7. 已知的半径是一元二次方程 的一个根，
圆心到直线的距离，则直线与 的位置关系是
( )
C
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行
8. 在直角坐标系中，以点为圆心， 为半径画圆，与
坐标轴恰好有三个交点，则 应满足( )
A
A. 或 B.
C. D.
【点拨】 以点为圆心， 为半径画圆，与坐标轴恰好
有三个交点，与轴相切（如图①）或 过原点
（如图②）.当与轴相切时，；当 过原点时，
连接，.或 .
本题中 与坐标轴恰好有三个交点，可以分为两
种情况：与轴相切和 过原点，不要漏掉过原点这一
种情况.
. .
. .
9. 如图，点的坐标是，点是以
为直径的上的一动点，点关于点的对称点为 ，
则 的最小值为_____.
课堂小结
直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
大致图象
数量关系（d、r）
交点个数
0
1
2
d﹤r
d＝r
d > r

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