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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第25章一元二次方程第25章一元二次方程全章综合练习题全章核心知识点汇总1.一元二次方程概念：只含一个未知数，未知数最高次数为2的整式方程，一般形式$$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$$。2.四种解法（由简到繁）：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。3.根的判别式：$$\Delta=b^2-4ac$$，$$\Delta>0$$两不等实根，$$\Delta=0$$两相等实根，$$\Delta<0$$无实根。4.根与系数关系（韦达定理）：$$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$$，$$x_1x_2=\dfrac{c}{a}(\Delta\geq0)$$。5.实际应用：几何面积问题、传播与变化率问题、循环与数字问题。一、选择题（每题4分，共40分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. $$x+2y=3$$ B. $$x^2+2x=0$$ C. $$x+\dfrac{1}{x}=2$$ D. $$2x+1=0$$2.一元二次方程$$2x^2-5x+1=0$$的二次项系数、常数项分别是（）A. 2、1 B. 2、-5 C. -5、1 D. 2、-13.方程$$(x-1)^2=4$$的解为（）A. $$x_1=3，x_2=-1$$ B. $$x_1=3，x_2=1$$ C. $$x_1=-3，x_2=-1$$ D. $$x=3$$4.用配方法解方程$$x^2-6x-2=0$$，配方后正确的是（）A. $$(x-3)^2=11$$ B. $$(x-3)^2=7$$ C. $$(x+3)^2=11$$ D. $$(x-6)^2=38$$5.方程$$3x^2-2x+1=0$$的根的情况是（）A.两个不等实根B.两个相等实根C.无实数根D.无法判断6.已知$$x_1、x_2$$是方程$$x^2-4x+3=0$$的两根，则$$x_1+x_2=$$（）A. 4 B. -4 C. 3 D. -37.适合用因式分解法求解的方程是（）A. $$x^2-4x+2=0$$ B. $$x^2+3x=0$$ C. $$x^2-5x+3=0$$ D. $$(x+1)^2=3$$8.某种病毒两轮传染后由1人变为121人，设每轮传染$$x$$人，方程为（）A. $$1+2x=121$$ B. $$(1+x)^2=121$$ C. $$1+x^2=121$$ D. $$x^2=121$$9.单循环球赛共36场，参赛队伍有（）A. 7支B. 8支C. 9支D. 10支10.矩形长比宽多4，面积45，宽为（）A. 5 B. 9 C. 3 D. 7二、填空题（每题4分，共20分）1.方程$$x^2-9x=0$$的根为__________。2.一元二次方程求根公式：__________。3.若方程$$x^2+kx+4=0$$有两个相等实数根，则$$k=$$__________。4.连续两次降价，原价100元现价81元，平均降价率为__________。5.两位数，十位数字$$x$$，个位数字$$x+1$$，该两位数表示为__________。三、解答题（共40分）1.（16分）选用合适方法解下列一元二次方程。（1）$$(x+2)^2=16$$（2）$$x^2-5x+6=0$$（3）$$2x^2-4x-1=0$$（4）$$x^2+4x-5=0$$2.（8分）已知$$x_1、x_2$$是方程$$x^2-6x+4=0$$的两根，求$$x_1^2+x_2^2$$的值。3.（8分）几何应用：矩形空地长30m、宽20m，四周修等宽小路，剩余绿化面积416m ，求小路宽度。4.（8分）增长率应用：某商店二月营业额40万元，四月营业额48.4万元，求二到四月月平均增长率。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A二、填空题1. $$x_1=0，x_2=9$$ 2. $$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac\geq0)$$ 3. $$\pm4$$ 4. 10% 5. $$11x+1$$三、解答题1.解：（1）直接开平方法：$$x+2=\pm4$$，$$x_1=2，x_2=-6$$；（2）因式分解法：$$(x-2)(x-3)=0$$，$$x_1=2，x_2=3$$；（3）公式法：$$\Delta=16+8=24$$，$$x=\dfrac{4\pm2\sqrt{6}}{4}=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}$$；（4）因式分解法：$$(x+5)(x-1)=0$$，$$x_1=1，x_2=-5$$。2.解：由韦达定理得$$x_1+x_2=6，x_1x_2=4$$，原式$$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=36-8=28$$。3.解：设小路宽$$x$$m，$$(30-2x)(20-2x)=416$$，整理得$$x^2-25x+86=0$$，解得$$x_1=2，x_2=23$$（舍去），答：小路宽2m。4.解：设月均增长率为$$x$$，$$40(1+x)^2=48.4$$，解得$$x=0.1=10\%$$，答：月平均增长率10%。章末复习知识积累
a. 一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？
b. 一元二次方程有哪几种解法？
一般情况下如何选择最优解法？
c. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，则其求根
公式是x= .
根与系数的关系是：x1+x2＝ ，x1x2＝ .
d.判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定 的
符号:
当 时，方程有两个不等的实数根;
当 时，方程有两个相等的实数根;
当 时，方程没有实数根.
e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步
骤是： .
b2-4ac
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
审、设、列、解、验、答
根据上述知识点，画出本章知识结构框图
一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
a
b
c
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程
概念
一个未知数
最高次是2
整式方程
根
根的判别式Δ=b2-4ac
Δ>0,方程有两个不等的实数根
Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根与系数的关系
解法
因式分解法：
配方法：
公式法：
若A·B=0，则A=0或B=0
形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方
一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解
应用
列一元二次方程解实际问题的步骤:
审设列解验答
几种常见类型
传播问题
增长率问题
图形面积问题
单(双)循环问题
方案设计问题
数字问题
随堂演练
1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般形式为 ，
二次项系数、一次项系数和常数项分别是 .
2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的
是（ ）
A.x2－2x=5 B.2x2－4x=5
C.x2+4x=5 D.x2+2x=5
x2-5x-4=0
1，-5，-4
C
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72
张，则这个小组共有（ ）
A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
4. 某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的
总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x,
则由题意列方程为（ ）
A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000
C.200+200×3x=1000 D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
C
D
x2－2x=0； x2－2x+2=0.
解：分解因式得：
x(x-2)=0
x=0或x-2=0
x1=0,x2=2
解：x2-2x+1=-1
(x-1)2=-1
方程无解
5. 解下列方程：
6. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少
解：设销售单价为x元.则月销售量为［500-10(x-50)］kg.
由题意可得 (x-40)［500-10(x-50)］=8000，
解得 x1=60, x2=80，
又 40［500-10(x-50)］≤10000.
x≥75.
∴x=60<75(舍去)
答：销售单价应为80元.
7. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个 位
数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.
解：设十位数字是x，则个位数字是x+3，根据题意，
得(x+3)2=10x+x+3.
整理得x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3.
当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6.
∴这个两位数是25或36.
考点1 一元二次方程的相关概念
1. 下列方程中，； ；
；； ，
一定是一元二次方程的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.把一元二次方程 化成一般
形式为________________.
3.[2026北师大附中期中] 若是方程 的一个
根，则代数式 的值为_______.
2 033
考点2 一元二次方程的解法
4. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
B
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
5. 解下列方程：
（1） （直接开平方法）；
【解】
，， .
， .
（2） （配方法）；
配方，得 ，
., .
（3） （公式法）；
原方程可化为 .
，， ，
.
.
， .
（4） （因式分解法）．
因式分解,得 ,
即 .
或 .
， ．
考点3 一元二次方程根的判别式
6. 一元二次方程 的根的情况是
( )
A
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.[2025上海] 已知关于的一元二次方程 没
有实数根，则 的取值范围是_______.
考点4 一元二次方程的根与系数的关系
8.若,是一元二次方程 的两个实数根，则
____.
9.[2026泰州期中] 关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根， .
（1）求实数 的取值范围；
【解】
方程 有两个不相等的实数根，
，解得 .
（2）若方程两实数根满足，求 的值.
方程 有两个不相等的实数根
, ，
， .
， ，
解得， .
又， .
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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