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人教版数学九年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.第二十八章旋转第二十八章旋转全章知识点汇总本章综述：旋转是初中几何三大全等变换（平移、轴对称、旋转）最后、最难的一种，是中考几何填空、作图、证明、压轴高频考点。整章分为：图形的旋转、旋转作图、中心对称、中心对称图形、坐标中心对称五大模块，以下是全章必考、零遗漏系统化总结。28.1.1图形的旋转一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个定点按一定方向转动一个角度，叫做图形的旋转。定点：旋转中心；转动角度：旋转角。本质：旋转是全等变换，只改变位置，不改变形状、大小。二、旋转三要素（缺一不可）1.旋转中心2.旋转方向（顺时针/逆时针）3.旋转角度1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心连线的夹角全部等于旋转角；3.旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等；4.旋转中心是唯一不动点。四、旋转角判定任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，均为旋转角，且所有旋转角相等。28.1.2旋转作图一、作图依据完全依托旋转性质：距等、角等、图形全等。二、通用满分作图五步法1.定三要素：中心、方向、角度；2.找关键点：图形所有顶点、端点；3.作对应点：连中心点→作等角→截等长；4.顺次连线：按原图顺序连接；5.规范标注：保留痕迹、标字母、标角度。三、网格旋转作图技巧（中考高频）1.旋转90°：横竖互换、线段垂直；2.旋转180°：直接找中心对称点，无需区分方向；3.禁止无痕迹描图，必须保留辅助线。四、逆向考点：找旋转中心两组对应点连线→分别作垂直平分线→交点即为旋转中心。28.2.1中心对称及其性质一、中心对称定义两个图形绕某点旋转180°后能够互相重合，称这两个图形关于该点中心对称。定点：对称中心；属于特殊旋转（180°旋转）。二、中心对称性质1.对应点连线经过对称中心；2.对称中心平分对应点连线（中点）；3.两图形全等；4.对应线段平行或共线且相等。三、中心对称作图连接关键点与中心，延长一倍得对称点，顺次连线即可。四、找对称中心两组对应点连线的中点（两线交点）即为对称中心。28.2.2中心对称图形一、定义一个图形绕自身某定点旋转180°后，能与自身重合，叫做中心对称图形。二、核心易混辨析（必考）中心对称：两个图形的位置关系中心对称图形：一个图形的自身属性联系：两个成中心对称的图形整体看作一个图形，就是中心对称图形。三、初中必考图形分类1.既是轴对称又是中心对称：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形2.只中心对称、不是轴对称：普通平行四边形、S、Z、N3.只轴对称、不是中心对称：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形28.2.3关于原点对称的点的坐标一、核心坐标规律（满分公式）点$$P(x,y)$$关于原点对称：$$P'(-x,-y)$$口诀：原点对称，横纵全变号几何本质：绕原点旋转180°的中心对称变换。二、三大对称坐标终极对比1.关于x轴对称：$$(x,-y)$$（x不变，y变号）2.关于y轴对称：$$(-x,y)$$（y不变，x变号）3.关于原点对称：$$(-x,-y)$$（全变号）口诀：x同y反，y同x反，原点全反。三、核心考点1.直接求对称点坐标；2.利用原点对称列方程求参数；3.反比例函数图象关于原点中心对称。全章终极对比总结（考试高频辨析）1.平移：平行移动，方向不变2.轴对称：翻折重合，对称轴垂直平分对应点连线3.旋转：定点转动，距等角等4.中心对称：旋转180°的特殊旋转全章满分口诀旋转三要心中角，距等角等形不变；中心对称两图合，旋转一八交点连；中心图形自重合，平四易错记心间；原点对称全变号，三大坐标要分清。章末复习本章知识结构图
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
中心对称图形
中心对称
关于原点对称的点的坐标
图案设计
复习巩固
梳理知识要点:
旋转
旋转
旋转的概念
旋转的性质
旋转作图
旋转中心
旋转方向
旋转角
中心对称
概念
性质
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
图案设计
利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角
旋转不改变图形的形状和大小
中心对称的性质：
对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分
关于对称中心对称的两个图形是全等图形
关于原点对称的两点：
横、纵坐标分别互为相反数
下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（ ）
A.先逆时针旋转90°，再向左平移
B.先顺时针旋转90°，再向左平移
C.先逆时针旋转90°，再向右平移
D.先顺时针旋转90°，再向右平移
A
若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m=_____, n=_____．
－1
－5
本章主要考点:
（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；
（2）关于原点对称的点的坐标的运用；
（3）利用旋转进行相关的计算或证明；
（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；
（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.
随堂演练
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得△ADE．
若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，则∠BAC的度数
为（ ）
A．60° B．75°
C．85° D．90°
2.已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上，
则点P关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A.（3，5） B（-3，5）
C.（3，-5） D.（-3，-5）
C
D
3.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）
A.1 B.4 C.6 D.8
B
4.如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点
A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明
△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？
解：A(-2,2)，B(-1,-2)，C(-3,-3). 描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的.
平行四边形
5.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=2，BC=2 ，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．
（1）当旋转角度为90°时，四边形
ABFE的形状是___________;
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等;
（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
解：(2)连接AF, EC.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD与CB关于点O中心对称.
又E、F分别在上.
∴AE与CF关于点O中心对称.
∴AE=CF，又AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF=CE.
(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时，
∵AC= =4，
∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°.
当AC绕点O顺时针旋转45°时，
∠AOE=45°，∴∠BOE=90°，
∴EF垂直平分BD，∴BE=ED.
又由（1）可知四边形BEDF为平行四边形，
即此时四边形BEDF是菱形.
考点1 旋转
1. 将如图所示的校徽按顺时针方向旋转 后得到的图形是
( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2. [2026天津滨海新区期中] 如图，在
中， ，将 绕点
顺时针旋转得到，点 的对应点为
，点的对应点落在线段上， 与
相交于点，连接 .则下列结论一定正
确的是( )
C
A. B.
C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接 ，
将绕点逆时针旋转 ，得到，则点 的坐标为
_______．
（第3题）
考点2 中心对称
4. 下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角
形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 中心对称的是
( )
C
A. B. C. D.
5. 如图，与关于点成中心对称，连接 ，
，以下结论错误的是( )
A
A. B.
C. D.
考点3 中心对称图形
6. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既
散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴
对称图形但不是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
7. 如图,在 的正方形网格中,
每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分
是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方
形）.若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这
4
两个格点正方形无重叠部分,且组成的图形既是轴对称图形,
又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有___种.
【点拨】如图，①②③④分别和原来的格点正方形组成的图
形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，
这个格点正方形的作法共有4种.
8. 如图,在一块平行四边形的菜地中,有一口圆形
的水井,现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地面
积二等分，用以播种不同的蔬菜,且要使水井在小路上,以便
对两块地进行浇灌,请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
【解】如图，小路应修建在直
线 上.
平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称
图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心 和圆
的对称中心 的连线所在直线上.
. .
. .
考点4 关于原点对称的点的坐标
9. 已知正方形的对称中心在坐标原点 ,顶点
,,,按逆时针依次排列,若点的坐标为,则点与
点的坐标分别为( )
B
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,,,
【点拨】连接,,过点作轴于点,过点 作
轴于点,易得，， ,则
,, 易得 点, 关于
原点对称， .
10. 如图，平面直角坐标
系中，边长为2的等边三角形 在第二象
限，与轴重合，将绕点 顺时针
旋转 ，得到，再作 关
于原点的中心对称图形，得到 ，
再将绕点顺时针旋转 ，得到 ，再作
关于原点的中心对称图形，得到 ，以此类
推 ，则点 的坐标是______.
【点拨】 边长为2的等边三角形 在第
二象限， 易得.将绕点
顺时针旋转 ，得到， 与点
关于轴对称，.再作
关于原点的中心对称图形，得到，与点 关于
原点对称，再将绕点 顺时针旋转
，得到，此时点落在 轴的负半轴上，
.再作关于原点 的中心
对称图形，得到，此时点落在
轴的正半轴上， .以此类推，可知
，，与点 重合.
对应的点大于1的整数 的坐标以
，，， ，
， 为规律循环.
， 点 的坐
标是 .
思想1 数形结合思想
11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点
，分别在轴与轴上，点的坐标为，连接 .
（1）当，时，若一次函数 的图象平分
矩形的面积，求 的值；
【解】如图，连接，交于点 ，则点
为矩形 的对称中心.
一次函数 的图象平分矩形
的面积，
一次函数的图象经过点 .
，，.把点 的坐标代入
，得，解得 .
（2）若为矩形内部一点，且的面积与
的面积相等，求证：点在 上．
【证明】设，则点到 轴的距离为
，到轴的距离为 .
点的坐标为，， .
的面积与 的面积相等，
，即 .
由题易得,直线的解析式为 ，
把代入，得 ，
点在 上．
思想2 转化思想
12. 阅读下面的材料，并解决问题：
（1）如图①，等边三角形内有一点，若点到顶点 ，
，的距离分别为3，4，5，求 的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到 处，
连接，如图①，此时 ，这样就可以利用
旋转变换，求出 ______；
（2）【基本运用】
如图②，在中， ，，，为
上的点，且 ，求证： ；
【证明】如图①，把绕点 逆时针
旋转 得到，连接 .
由旋转的性质得， ，
， .
，
.
.
在和中，
.
， ，
.
.
.
由勾股定理得 ，
即 ．
（3）【能力提升】
如图③，在中， ， ，
，点为内一点，连接，， ，且
，直接写出 的值．
【解】的值为 .
【点拨】如图②，将绕点 顺时针旋转
至处，连接.在 中，
，， ，
.
.
由旋转得 ， ，
，， ,
， 是等边三角形.
， .
， .
，，, 四点共线.
在中， ，
．

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