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分课时学案
课题 1.3相似图形 单元 一 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.理解相似图形、相似三角形、相似多边形的概念,能准确运用相似符号表示对应关系,掌握相似比含义。 2.掌握相似三角形与相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质,能进行简单计算与推理。 3.经历从直观感知到抽象定义的过程,提升数学抽象、几何直观与逻辑推理能力。 4.理解全等三角形是相似三角形的特例,体会特殊与一般的数学思想,增强几何学习兴趣。
重点 1.相似三角形、相似多边形的定义与性质理解及应用。 2.相似关系的规范表示与相似比的正确确定。
难点 相似图形对应顶点、对应角、对应边的准确识别与相似比的顺序性理解。
教学过程
导入新课 复习回顾: 1.什么是线段的比？ 2.什么是成比例线段？ 3.如果两个图形的每组对应角都相等、每组对应边都成比例，这两个图形会有怎样的关系？
新知讲解 探究活动一:相似三角形及其性质 观察:图1.3-1和图1.3-2分别是由其中的一幅图缩小或放大得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形.数学上,把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 如果与相似,且点分别与点对应,那么记作: , 其中,符号“”表示相似,读作“相似于”. 注意:表示两个三角形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 相似三角形具有如下性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的对应边的比叫作相似比. 例如,若,则,对应边的比值就是相似三角形与的相似比. 议一议:(1)任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ (2)相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ 总结归纳: 探究活动二:相似三角形的简单应用 例已知,且,如图,1.3-3所示.求的大小和的长. 方法总结: 探究活动三:相似多边形 类似地,对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 如果四边形与四边形相似,且点分别与点对应,则记作:“四边形∽四边形”. 相似多边形具有如下性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 说一说:根据相似多边形的定义,回答下列问题: (1)任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ (2)任意两个正方形相似吗？ 总结归纳:
课堂练习 课堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A.所有的矩形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.有一个角等于的两个等腰三角形相似 2.如图,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为(　　) A.2:1B.4:1C.D.1:2 3.两个多边形相似的条件是(　　) A.对应角相等B.对应边相等 C.对应角相等,对应边相等D.对应角相等,对应边成比例 4.下列一定相似的两个图形是(　　) A.有一个角是45°的等腰三角形B.有一个角是60°的三角形C.等腰三角形D.有一个角是120°的等腰三角形 5.如图所示的三个矩形中,其中相似形是　　 A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对 二、填空题 6.如图,在Rt△ABC内画有边长为9,6,x的三个正方形,则x的值为　 　. 7.若两个相似多边形的对应边之比为,则它们的周长比是　 　. 8.以正方形各边的中点为顶点,可以组成一个新正方形,则新正方形与原正方形的相似比为　 　。 9.如图,把矩形 对折,折痕为 ,矩形 与矩形 相似。则矩形 与矩形 的长与宽之比是　 　 10.如图,已知五边形与五边形相似且相似比为,则＝　 　cm. 11.若两个相似多边形的面积比是,则它们的周长比等于　 　.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
课后提升 基础达标: 1.观察下列图形中,是相似图形的一组是( ) 2.如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为( ) A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm 3.如图,四边形四边形,则　　. 4.如图,矩形中,,点分别在边上,,求证:矩形矩形. 5.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个钝角三角形　 B.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 6.如图,中,点在线段上,且,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 能力提升: 7.已知,则∠F=　　　　°. 8.如图,在矩形中,点分别在边上,,,求的长. 9.小明用一面放大镜观察一个三角形,则这个三角形没有发生变化的是( ) A.三角形的边长 B.三角形的各内角度数 C.三角形的面积 D.三角形的周长 10.如图所示,点E,F分别为 ABCD的边AD,BC的中点,且 ABFE相似于 ADCB,则AB∶BC等于( ) A.1∶4 B.4∶1C.∶1 D.1∶ 11.如图,已知矩形中,,在上取一点,沿将向上折叠,使点落在上的点处,若四边形与矩形相似,则=( ) A. B.+1C.4 D.2 12.秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为　　. 拓展迁移: 13.矩形的长为18 cm,宽为12 cm,截去一个矩形,使余下的矩形与原矩形相似,则截去矩形面积为　　. 14.如图,矩形在矩形内部.,且,设与与与与之间的距离分别为,要使矩形矩形满足什么条件 请说明理由.
参考答案：
1. 在同一长度单位下，两条线段长度的比值叫做这两条线段的比，它是一个没有单位的正数，且比的前后项顺序不能随意颠倒。
2. 对于四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，书写时要注意线段的顺序与对应关系。
3.这两个图形的形状完全相同，但大小不一定相等。
探究一：
由相似三角形的定义可知,任意两个直角三角形不一定相似,但任意两个等边三角形一定相似.
若且相似比,则.因此,全等三角形是相似三角形的特例.
探究二：
解:,
,
又,
,即.
探究三：
任意两个平行四边形、矩形、菱形不一定相似,
但任意两个正方形一定相似.
课堂练习：
1.D
2.A
3.D
4.D
5.B
6.4
7.5:2
8. :1
9.
10.3.2
11. 4:5
课后提升：
1.B;2.D;3.120°;
4.证明:∵四边形是矩形,
,即,
,∴四边形是矩形,
,
,
矩形矩形.
5.D;6.B;7.100;
8.解:,
,
,
,,
在矩形中,.
.
9.B;10.D;11.B;12.11;13.120CM2;
14.解:当时,矩形矩形.
理由如下:设则,那么.
矩形矩形,
,
,
,
.
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