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广西壮族自治区贺州市2025-2026学年下学期期末教学质量检查 七年级数学
一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，和互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是的算术平方根
C． D．负数有平方根
4．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
8．如图，能判断直线的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是500 B．我市七年级学生是总体
C．500名学生是总体的一个样本 D．七年级每一个学生是个体
10．如图，将对边平行的纸带折叠，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动，当运动秒时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
14．把点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是____________．
15．在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是____________．
16．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________．
三、解答题
17．计算与解方程组
(1)计算：；
(2)解方程组：
18．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
19．如图，∠AOB内有一点P．
(1)根据下列语句画出图形：
①过点P画交OA于点C，画交OB于点D；
②过点P画PE⊥OA，垂足是点E；
(2)在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数．
20．李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题．
(1)球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人；
(2)扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名；
(3)已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）．
21．如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点的坐标为．
(1)写出点，的坐标（____________），（____________）；
(2)将先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，则，，的三个顶点坐标分别是（____________），（____________），（____________）；
(3)计算的面积．
22．为办好贺州市“壮族三月三”民俗市集，某商铺购进贺州油茶礼盒和黄姚豆豉礼盒两种本地特产．已知购进2盒油茶礼盒和3盒豆豉礼盒共需130元；购进3盒油茶礼盒和1盒豆豉礼盒共需90元．
(1)求每盒油茶礼盒、每盒豆豉礼盒的进价分别为多少元？
(2)商铺计划用不超过950元购进这两种礼盒共40盒，且油茶礼盒的数量不少于豆豉礼盒数量的，同时不超过豆豉礼盒数量的2倍．设购进油茶礼盒盒，请求出所有符合条件的整数进货方案．
23．在学习完《平面内的两条直线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点．探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）
解：过点E作
∵（已知）
∴
∴ ，
（ ）
∴
即 ．
(2)【拓展探究】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ；
(3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
参考答案
1．B
【详解】解：，，，
绝对值最大的是．
2．C
【详解】解：A、和不互为邻补角，故本选项不符合题意；
B、和不互为邻补角，故本选项不符合题意；
C、和互为邻补角，故本选项符合题意；
D、和不互为邻补角，故本选项不符合题意；
3．B
【详解】解：选项A：的平方根是，A错误；
选项B：是的算术平方根，B正确；
选项C：，C错误；
选项D：负数没有平方根，D错误．
4．D
【详解】解：点所在象限为第四象限．
故选：D．
5．A
【详解】解：选项A，是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项次数都为1，符合二元一次方程的定义，正确；
选项B，中项的次数为2，不符合定义，错误；
选项C，中项的次数为2，不符合定义，错误；
选项D，中是分式，该方程不是整式方程，不符合定义，错误；
6．D
【详解】解：选项A两边同时减，可得，变形正确，不符合题意；
选项B两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意；
选项C两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意；
选项D两边同时加，可得，原变形错误，符合题意．
7．D
【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选D．
8．C
【详解】解：如图：
由图可知：、，
若，即，则，
若，即，则，
故选：C．
9．A
【详解】解：A、样本容量是500，故本选项正确，符合题意；
B、我市七年级学生每天的睡眠时间是总体，故本选项错误，不符合题意；
C、500名学生每天的睡眠时间是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意；
D、七年级每一个学生每天的睡眠时间是个体，故本选项错误，不符合题意；
10．A
【详解】解：如图，
纸片两边平行，
，
将对边平行的纸带折叠，
，
，
解得：．
11．C
【详解】解：由不等式组得，
∵不等式组的整数解共有3个，故整数解为、、．
∴，故C正确．
故选：C．
12．B
【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动，
∴运动一周花费的时间为（秒），
∵，
∴秒时，点运动了周后，再运动秒，
∴点的坐标为．
13．x≥1
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
14．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴将点向上平移个单位长度，纵坐标变为，再向左平移个单位长度，横坐标变为，
因此点的坐标为．
15．垂线段最短
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
16．或
【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，则四边形被分成了直角三角形，直角三角形，直角梯形，
，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式

（2）解：
得：，
解得：，
把代入①得：
解得：
所以此方程组的解为：．
18．(1)3，
(2)1
【详解】（1）解：，
，
的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3，；
（2），，
，，
，，
．
19．(1)见解析
(2)∠CPE=30°
【详解】（1）如图所示：
（2）∵，
∴∠PCE＝∠AOB＝60°，
∵PE⊥OA，
∴∠PEC＝90°，
∵
∴∠PCE＝∠CPD＝60°，∠DPE＋∠PEC＝180°
∴∠DPE＝90°，
∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°．
20．(1)25；80
(2)72；16
(3)详见解析
【详解】（1）解：由图可知，球类圆心角为，
则球类运动人数占调查人数：，
参与本次调查的人数：（人）
（2）解：爱好为音乐类所对的圆心角为，
爱好音乐的学生：（人）
（3）解：阅读与其他爱好的总人数为（人），
阅读其他，
阅读人数为（人），其他人数为（人）．
条形统计图如图所示．
21．(1)；
(2)；；
(3)
【详解】（1）略
（2）解：∵将先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，，
∴，，的三个顶点坐标分别是，
即；
（3）解：的面积．
22．(1)油茶礼盒进价20元，豆豉礼盒进价30元
(2)有2种进货方案：方案1：油茶25盒，豆豉15盒；方案2：油茶26盒，豆豉14盒
【详解】（1）解：设油茶礼盒进价元，豆豉礼盒进价元，
由题意得：，
解得：，
答：油茶礼盒进价20元，豆豉礼盒进价30元；
（2）解：设购进油茶礼盒盒，则豆豉礼盒（）盒，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
可取25、26．
有2种进货方案：
方案1：油茶25盒，豆豉15盒；
方案2：油茶26盒，豆豉14盒．
23．(1)；；两直线平行，内错角相等；
(2)
(3)
【详解】（1）解：过点E作
∵（已知）
∴
∴，
（两直线平行，内错角相等）
∴
即．
（2）解：如图，作，则，
，，
，
故答案为：；
（3）过点E作，
由题意可知：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即：与所成锐角的度数为．

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