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(共38张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.2　集合间的基本关系
学习目标 素养要求
了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，理解两集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 逻辑推理
数学运算
| 自 学 导 引 |
1．Venn图
(1)定义：在数学中，经常用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．
(2)适用范围：元素个数较少的集合．
(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
封闭　
子集的相关概念
2．子集、真子集、集合相等的概念
(1)子集的概念
任意一个　
包含于　
包含　
　
(2)集合相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B．此时，集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是集合A的子集(B A)，也就是说，若A B，且B A，则A＝B．
(3)真子集的概念
x∈B，且x A　
(4)空集
定义：不含任何元素的集合叫做空集．用符号表示为： .规定：空集是任何集合的子集．
【解析】(1)由Venn图易得答案．
(2)①“ ”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．
②空集只有子集，没有真子集．
③ 是不含任何元素的集合，而{ }集合中含有一个元素 .
　
集合间关系的性质
【预习自测】
设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为 (　　)
A．P N M Q　 B．Q M N P
C．P M N Q　 D．Q N M P
【答案】B
【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．故选B．
| 课 堂 互 动 |
指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
题型1　集合关系的判断
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察．
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
【答案】(1)D　(2)C
【解析】(1)因为A＝{－2,3}，B＝{3}，所以B?A．
(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B?A．
题型2　子集、真子集个数问题
【解析】集合{a，b，c}的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个．
(2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．
1．假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集的个数有2n个；
(2)A的非空子集的个数有2n－1个；
(3)A的真子集的个数有2n－1个；
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个(n∈N*)．
2．求给定集合的子集的两个注意点：
(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序或借助树状图来写；
(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
【答案】(1)B　(2)7
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
题型3　由集合间的包含关系求参数
　
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点：①不能忽视集合为 的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
3．(2020年沈阳高一期中)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，则实数m的取值范围是 (　　)
A．m≤2 B．2＜m≤4
C．2≤m≤4 D．m≤4
【答案】D
若集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1，x∈R}，且N?M，求实数m的值．
易错警示　忽视空集
| 素 养 达 成 |
1．对子集、真子集有关概念的理解(体现了逻辑推理的核心素养)．
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法．
(2)不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ ，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．
(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A．
2．集合子集的个数(体现了数学运算的核心素养)．
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
1．(题型2)集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有 (　　)
A．2个 B．4个　
C．6个 D．8个
【答案】B
【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．故选B．
2．(题型1)(2021年漳州高一期末)设集合A＝{1,5}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为 (　　)
A．A∈B B．B∈A
C．A B D．B A
【答案】C
【解析】∵1<2，∴1∈B．又∵5>3，∴5∈B．∴A B．
3．(题型1)(多选)下列四个关系中错误的是 (　　)
A．1 {1,2,3} B．{1}∈{1,2,3}
C．{1,2,3} {1,2,3} D． {1}
【答案】AB
【解析】A应该为1∈{1,2,3}；B应该为{1} {1,2,3}；C中{1,2,3} {1,2,3}，正确；D中 {1}，正确．故选AB．
4．(题型3)(2021年贵州适应性考试)已知集合A＝{x|1【答案】{a|a≥1}
5．(题型3)已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2，4a－3，3a－1}，若M＝N，求实数a的值．
解：因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.
当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；
当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故实数a的值为1.
课后提能训练

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