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广西壮族自治区北海市2026年春季学期期末质量检测八年级数学
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.17 D．0.1
5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．一组数据：3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C． D．6
7．如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为80分，90分，95分，则该选手综合得分为（ ）
A．90分 B．86分 C．96分 D．85分
9．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．2026年是丙午马年，如图是一幅骏马图，骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，下表列出了骏马图中马身的长度与马头的长度的一些对应值：若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为（ ）
马头长度 1 2 3 4 5
马身长度 4.5 7 9.5 12 14.5
A． B． C． D．
12．如图，已知边长为8的正方形，点是正方形内的一动点，若的面积等于正方形面积的，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是_________．
14．在平面直角坐标系中，点到轴距离为________．
15．若点，在一次函数的图象上，则________（填“”或“”）．
16．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是正方形，其中点的坐标为，则直线的表达式为________．
三、解答题
17．在备战广西县超足球赛期间，北海某球队的日常训练设置罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名队员的成绩作为样本进行整理，部分信息如下：
20名队员罚点球成绩统计表
罚点球成绩（分） 5 6 7 8 9 10
人数（人） 2 3 6 3 a 2
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)________；
(2)求20名队员罚点球成绩平均数．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，
(1)作出点关于轴的对称点；
(2)连接、，并将四边形向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到四边形，请画出四边形；
(3)求出四边形的周长．
19．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，）的图象是由函数的图象平移而得，并且这个一次函数的图象经过点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若一次函数与y轴交于点A，与交于点B，求的面积．
20．某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表
音乐类型 人数/（人） 频率
古典音乐
民族音乐
流行音乐
摇滚/电子
其他
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中________，________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数；
(4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由．
21．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求的长．
22．某校园文创工作室需要采购A、B两种手工材料制作文创产品，相关信息如下：
信息一
A种材料（千克） B种材料（千克） 总费用（元）
信息二
1．工作室计划购进这两种材料共200千克，其中A种材料的数量不少于B种材料数量的． 2．已知用A种材料制作的钥匙扣每千克可获利15元，用B种材料制作的帆布袋每千克可获利20元．
(1)求A、B两种材料每千克的进价．
(2)设购进A种材料千克，总利润为元，求的最大值．
23．数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程：
已知：如图①，在中，D，E分别是，的中点．
求证：且．
(1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线：
甲：如图②，延长至点F，使，连接．
乙：如图③，延长到点F，使，连接，，．
丙：如图④，作于点H，延长，使，延长，使，连接，
．
三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是________
A．仅甲、乙 B．仅乙 C．仅乙、丙 D．甲、乙、丙
(2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整．
(3)【定理应用】如图⑤，在平行四边形中，若点E是边的中点，点F是边的中点，点G为边的中点，连接，求证：．
参考答案
1．C
【详解】解：∵点的坐标为，
∴横坐标，纵坐标，
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
∴点符合第三象限点的坐标特征，点在第三象限．
2．B
【详解】解：一次函数的定义为：一般地，形如（，为常数，）的函数叫做一次函数，
选项A：不符合一次函数定义，不是一次函数，不符合题意；
选项B：中，，符合一次函数的定义，符合题意；
选项C：，不符合一次函数的形式，不是一次函数，不符合题意；
选项D：不符合一次函数定义，不是一次函数，不符合题意．
3．B
【详解】解：A． 该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B． 该图形是中心对称图形，符合题意；
C． 该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，不符合题意．
4．D
【详解】解：由图可知：仰卧起坐的次数在次之间的频率是.
5．D
【详解】解：正八边形的内角和为，
∴正八边形的每一个内角的度数是．
6．B
【详解】解：∵这组数据已经按从小到大顺序排列，共有个数据，数据个数为奇数，
∴中位数为排序后处于中间位置的数，位置为第位，
∵第4位的数是，
∴这组数据的中位数是．
7．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
8．B
【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为，
∴该选手综合得分为（分）．
9．D
【详解】解：根据题意可知，四边形为菱形，且，，
∴该菱形的面积．
10．C
【详解】解：∵轴上点的纵坐标为，
∴求一次函数与轴的交点，令，得
，
解得，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．
11．B
【详解】解：骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，
设，
将点，代入得，
，解得，
，
当时，即，解得，
即若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为．
12．B
【详解】解：如下图，过点作于点，过点作的平行线，分别交于点，连接，
∵四边形为正方形，且边长为8，
∴，
则，
∴四边形为矩形，
∴，
∵的面积等于正方形面积的，
∴，即，
解得，
∴，即为中点，
∵，
∴，即垂直平分，
∴，
∴，
当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，
此时，
∴的最小值为．
13．乙
【详解】解：，，，
，
三人中成绩最稳定的选手是乙．
14．1
【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即．
15．
【详解】解：一次函数中，一次项系数，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大，
两点的横坐标分别为和，可得，因此
16．
【详解】解：作轴，轴，则，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则，
∴，
∴.
17．(1)4；
(2)20名队员罚点球成绩平均数为7.5分．
【详解】（1）解：根据题意，可得；
（2）．
答：20名队员罚点球成绩平均数为7.5分．
18．(1)如图所示，点D为所求
(2)连接、，
如图所示，四边形为所求；
(3)
【详解】（1）解：略
（2）解：略
（3）解：四边形的周长为：．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移而得，
，
，
∵这个一次函数图象经过点，
，
，
；
（2）解：在中，当时，
，
，
由，解得，
，
．
20．(1)，
(2)补全条形统计图如图：
(3)全校喜欢“传统类音乐”的学生总人数约为250人
(4)建议学校多开展流行音乐和摇滚电子音乐相关文化活动，
理由如下：样本中喜欢流行音乐和摇滚电子音乐的频率之和为，占比最高，说明这两类音乐符合多数学生的审美偏好．（言之合理即可）
【详解】（1）解：由统计表可得，喜欢“古典音乐”的学生有人，频率为，
∴抽取的学生人数为（人），
∴，；
（2）略
（3）解：（人）．
答：全校喜欢“传统类音乐”的学生总人数约为250人．
（4）略
21．(1)证明：∵四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
∴四边形为矩形．
(2)的长为．
【详解】（1）略
（2）解：∵四边形为矩形，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
，
的长为．
22．(1)A种材料进价60元/千克，B种材料进价75元/千克；
(2)的最大值为3750元．
【详解】（1）解：设A种材料进价元/千克，B种材料进价元/千克，根据题意得
，
解得．
答：A种材料进价60元/千克，B种材料进价75元/千克．
（2）解：根据题意得，，
因为A种材料的数量不少于B种材料数量的，
解得；
又因为中，随的增大而减小，
所以当取最小值50时，有最大值，
最大值为：元，
答：的最大值为3750元．
23．(1)D；
(2)解：∵点E为的中点，
，
又，
∴四边形为平行四边形，
，，
点为的中点，
，
，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，．
(3)证明：延长，交于点，
四边形为平行四边形，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，，
点为的中点，
是的中位线，
，
点为的中点，
，
，
．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略

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