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圆—核心考点集训
1.认识圆：（1）用圆规画圆时，先定长，再定点，最后旋转一周；（2）画圆时，针尖所在的点是圆心O，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径r，通过圆心且两端都在圆上的线段是直径d。
2.圆的特征：（1）同一个圆的半径相等（2）圆的半径有无数条，直径是半径的2倍（3）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.扇形的认识：（1）由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形（2）顶点在圆心，两边与圆相交的角叫作圆心角（3）同一个圆中，圆心角越大，对应的扇形越大。
1.圆周长测量方法：①滚动法：圆片向右滚动一周②绕线法：用线绕圆片一周。
2.圆周率：任意一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母Π表示。在计算时，一般取Π的近似值3.14。
3.圆周长公式：C=Πd或C=2Πr。
4.圆的面积定义：圆周所围成的平面图形的大小就是圆的面积。
5.圆面积公式：S=Πr2。
6.圆环面积公式：S=ΠR2-Πr2=Π（R2-r2）（R为外圆半径，r为内圆半径）。
例1：如图中，小圆的半径是（）厘米。
A．2 B．4 C．6
解析：根据图形可知：大圆直径＝6厘米，小圆直径＋大圆直径＝10厘米，所以小圆直径＝10－大圆直径，小圆直径÷2＝小圆半径。
答案：A
例2：果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。
解析：正方形的边长等于圆的直径2m，先根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，接着用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可求出绣花部分以外的面积。
答案：0.86
例3：施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？
解析：这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。
答案：3.14×（2÷2）2×2＋2×2
＝3.14×12×2＋2×2
＝3.14×1×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（平方厘米）
答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。
一、填一填。
1.把一个直径为6cm的圆平均分成两半，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
2．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。
3．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14）
4．一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。
5．在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
二、选一选。
1．关于圆周率，下列选项（ ）的观点是正确的。
①圆的周长越大，它的圆周率就越大
②圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母表示，在计算时通常取3.14
③圆周率是一个无限不循环小数
④圆周率是一个近似数
A．①② B．③④ C．②③
2．如图，圆的面积是正方形面积的（ ）倍。
A．4倍 B．3倍 C．π倍
3．把一个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形（如图），这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。
A．半圆周长更长 B．新图形周长更长 C．一样长
4．两个圆的直径的比是5∶2，它们的面积的比是（ ）。
A．5∶2 B．10∶4 C．25∶4
5．一个扇形的半径与一个圆的半径相等，扇形的圆心角是120°，它的面积是圆的（ ）。
A． B． C．
三、解答题
1．笑笑的自行车的车轮直径是60厘米，车轮每分钟转100圈。笑笑从家骑车到学校用了10分钟，笑笑从家到学校骑行多少千米？
2．
(1)钢城区星光不夜城的“汶河之光”摩天轮半径是20米，现在这个摩天轮的面是一个巨大的LED显示屏，这个显示屏的面积是多大？
(2)这个摩天轮外圈一共有25个轿厢，现在每个轿厢里都安装一盏彩灯（如图），每两盏彩灯间隔大约多少米？（得数保留整数）
3．雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。
(1)石子小路的面积是多少？
(2)花坛里面按照2∶3∶5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？
4．数学课堂上，同学们在探究如图的周长，妙想猜想：下面图形的周长与直径为6厘米的圆的周长相等。你同意妙想的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。
答：我______妙想的说法。（填“同意”或“不同意”）
我的理由：
5．有一个边长为15厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动。请问：B点从开始到结束经过的路线的总长是多少厘米？（π取3.14）
参考答案
一、
1. 15.42 14.13
解析：半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半。已知圆的直径为，可先求出半径，取，分别代入半圆周长和面积公式进行计算。
2. 62.8
解析：根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数据即可解答。
3. 785 157
解析：已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。
4. 2.7
解析：压路机前进时，前轮和后轮滚动过的总路程相等，结合圆周长公式，先算前轮周长，再用前轮周长乘3算出滚动总路程，再用滚动总路程除以4求出后轮周长，最后根据圆的周长公式求出后轮直径即可。
9.42 7.065
解析：正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。正方形周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4，据此先求出正方形的边长（即圆的直径）；再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，求出圆的周长和面积。
二、
1.C
解析：圆周率是一个定值，一般用表示，是一个无限不循环小数，在计算时通常取两位小数，即3.14。且它不会随着圆的半径变化而变化。据此依次分析可得出答案。
2.C
解析：设圆的半径为r，由图可以看出正方形的边长等于圆的半径r，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，分别用含有r的式子表示出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积即可解答。
3.C
解析：把这个半圆平均分成12份（偶数份），拼成一个新的图形，这个新图形近似平行四边形，其两条底边之和等于半圆的弧，另一组对边之和等于半圆的直径。
4.C
解析：两个圆的直径比等于半径比，圆的面积＝π×半径2，因此两个圆的面积比等于它们半径平方的比。
5.B
解析：根据题意可知：一个扇形的半径与一个圆的半径相等，扇形圆心角度数是周角的几分之几，扇形面积就是所在圆面积的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
三、
1.60厘米＝0.6米
3.14×0.6×100×10
＝1.884×100×10
＝188.4×10
＝1884（米）
1884米＝1.884千米
答：笑笑从家到学校骑行1.884千米。
解析：根据1米＝100厘米，先把60厘米换算成用米作单位，为0.6米。再根据圆的周长公式：，代入数据求出自行车车轮的周长，用自行车车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟骑行的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答即可，最后根据1千米＝1000米，把得数换算成用千米作单位。
2．（1）3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：这个LED显示屏的面积是1256平方米。
（2）3.14×20×2÷25
＝3.14×40÷25
＝125.6÷25
≈5（米）
答：每两盏彩灯间隔大约5米。
解析：（1）这个摩天轮LED显示屏是一个圆，根据圆的面积公式S＝r2，已知半径，代入公式就能计算出显示屏的面积。
（2）根据圆的周长公式C＝2r，求出周长，再用周长除以彩灯数量（间隔数），得到相邻两盏彩灯的距离。得数保留整数，看十分位的数，如果大于或等于5，就向个位进一，如果小于5，就直接舍去小数部分。
3．（1）花坛半径：10÷2＝5（米）
外圆半径：5＋1＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
113.04－78.5＝34.54（平方米）
答：石子小路的面积是34.54平方米。
（2）总份数：2＋3＋5＝10
（平方米）
答：天竺葵的种植面积是23.55平方米。
解析：（1）石子小路是圆环，圆环面积＝外圆面积－内圆花坛面积；先算花坛半径，小路宽1米，外圆半径＝花坛半径＋1，再套圆面积公式计算；
（2）先算出花坛总面积，按2∶3∶5分配，先求总份数，天竺葵占3份，用花坛面积乘对应分率得到种植面积。
4．这个图形的周长：
3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（厘米）
直径为6厘米的圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
所以两者周长相等。
答：我同意妙想的说法。我的理由略。
解析：由图可得，这个图形的周长＝半径为3厘米圆的周长的一半＋直径为3厘米的圆周长。可根据圆周长＝πd或2πr，圆周长的一半＝πr，分别计算出该图形的周长与直径为6厘米的圆的周长，比较结果即可解答。
5．如下图：
180°－60°＝120°
×2×3.14×15
＝×2×3.14×15
＝31.4（厘米）
31.4×2＝62.8（厘米）
答：B点从开始到结束经过的路线的总长是62.8厘米。
解析：等边三角形的每个内角都是60°。从下图可知，点B每滚动一次的运行轨迹是一个半径为15厘米，圆心角为180°－60°＝120°的扇形弧长。
根据扇形弧长的公式C扇＝×2πr（n为圆心角的度数），代入数据计算，求出点B每滚动一次经过的路程；图中点B一共滚动了2次，据此求出点B从开始到结束经过的路程的总长度。
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