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小数乘法和除法（二）—核心考点集训
1.计算方法：①把小数看成分母是10，100，1000，……的分数去乘②先按照整数乘法计算，再看乘数的小数部分一共有几位，积就是几位小数，如果积的小数部分末尾出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式；积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点。
2.积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。
1.计算方法：①把小数除法转化成分数除法计算②先把小数除法转化成整数除法，再计算③用竖式计算，被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，商的小数点与被除数的小数点对齐，被除数位数不够时，一定要在末尾补0。
2.商与被除数的大小关系：被除数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；被除数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数；被除数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。
1.求积的近似值时，首先明确要保留的小数位数，再看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”法取积的近似值。
2.求商的近似值，一般先算出比需要保留的位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。有时需要根据实际情况，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。
例1：如果甲×0.67＝乙×0.93（甲、乙都不等于0），那么（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙
解析：如果甲×0.67＝乙×0.93（甲、乙都不等于0），那么比较0.67与0.93即可，因为积相等，乘的数越大，这个乘数越小。
答案：A
例2：计算8.9÷0.62可以把原式转化成( )÷( )再计算，转化的依据是( )性质。
解析：小数除法计算时，先将除数转化为整数，8.9÷0.62的除数是0.62，要将0.62化为整数62，此时被除数也要乘100得到890；这是根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
答案：890 62 商不变的
例3：12.5千克油菜籽可以榨油5千克，要榨56.5千克油，需要油菜籽多少千克？
解析：12.5千克油菜籽可以榨油5千克，用12.5除以5，计算榨1千克油需要多少千克油菜籽，再乘56.5所得结果即为要榨56.5千克油，需要油菜籽多少千克，据此解答。
答案：12.5÷5×56.5
＝2.5×56.5
＝141.25（千克）
答：需要油菜籽141.25千克。
一、填一填。
1.在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
152×0.9( )152 3.21÷100( )3.21×0.01
3.96÷1.98( )3.96 4.576÷0.98( )4.576×0.98
2．( )的1.5倍是6.3，3个0.5的和乘3.8的积是( )。
3．6.05×2.7的积是( )位小数，16.8÷3.3的商，保留一位小数约是( )。
4．一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示）
5．一个正方形的边长是0.8厘米，它的周长为( )厘米，它的面积为( )平方厘米。
二、选一选。
1．估一估，下面算式结果小于50的是（ ）。
A．9.9×4.9 B．50÷0.99 C．
2．6.6×2□.8，积可能是（ ）。
A．13.88 B．143.88 C．13.888
3．每个空瓶可以装2.5升芝麻油，王阿姨要把25.5升芝麻油装入这样的空瓶里，至少需要（ ）个这样的空瓶。
A．9 B．10 C．11
4．若两个数的积大于其中一个因数，则另一个因数（ ）。
A．等于1 B．小于1 C．大于1
5．根据你发现的规律，问号处应填（ ）。
3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 …… 3.3333×3333.5＝？
A．111111.555555 B．11111.55555 C．1111.5555
三、解答题
1．将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？
2．一支铺路队正在铺一段公路，上午工作3.5小时，铺了228.9米；下午工作4.3小时，铺了280.36米。他们上午铺路的速度快还是下午铺路的速度快？
3．在争创全国文明城活动中，五一班收集白色垃圾千克，五二班收集的白色垃圾比五一班的倍还多千克。两个班一共收集白色垃圾多少千克？
4．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。
5．用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
（2）每公顷产小麦8吨，这块地一共产小麦多少吨？
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
参考答案
一、
1. ＜ ＝ ＜ ＞
解析：一个非0的数乘一个小于1的小数，积小于这个数；乘一个大于1的小数，积大于这个数；一个非0的数除以一个小于1的小数，商大于这个数，除以一个大于1的小数，商小于这个数；一个非0的数除以100，就是把这个数缩小到原来的，一个非0的数乘0.01，也相当于把这个数缩小到原来的，据此解答。
2. 4.2 5.7
解析：（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。
（2）先根据求几个相同加数的和用乘法，计算，3个0.5的和；再根据求一个数的几倍是多少，用乘法，计算出这个和与3.8的积。
3. 三 5.1
解析：乘数和积的小数位数的关系：乘数中一共有几位小数，积中也应有几位小数；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。保留一位小数，看第二位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。
4. 2a 31
解析：一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一支铅笔的价格乘2；当a＝0.8，代入数据，求出一支圆珠笔的价格；要求这时小丽用50元最多可以买多少支圆珠笔，用50除以一支圆珠笔的价格，求出的商，就是最多可以买圆珠笔的支数。
3.2 0.64
解析：根据正方形的周长公式和面积公式分别代入数据计算即可。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。
二、
1.A
解析：A．将9.9看成10，4.9看成5，进行估算，由于将两个因数都估大，因此实际结果小于估算出的结果；
B．一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；
C．一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大。
2.B
解析：当□里填0时，乘积最小；当□里填9时，乘积最大。算式的乘积应在最小和最大之间（含最大最小值），由此可以选出正确选项。
3.C
解析：已知每个空瓶可以装2.5升芝麻油，求装完25.5升芝麻油至少需要多少个这样的空瓶，也就是求25.5里面有几个2.5，用除法计算，无论结果剩几升，都需要增加1个空瓶，所以得数采用“进一法”取整数。
4.C
解析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；所以两数（0除外）相乘，如果积小于其中一个数，另一个数小于1，如果积大于其中一个数，则另一个数大于1。
5.B
解析：算式中，乘数只含有数字3和数字5，乘积只含有数字1和数字5，积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个5，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5，其余都在整数部分，且都是3。
三、
1.1200÷0.25÷16
＝4800÷16
＝300（个）
300＝300，准备300个箱子够。
答：准备300个箱子够。
解析：用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。
2．228.9÷3.5＝65.4（米/时）
280.36÷4.3＝65.2（米/时）
65.4＞65.2
答：上午铺路的速度快。
解析：上午铺路长度÷上午工作时间＝上午铺路的速度；下午铺路长度÷下午工作时间＝下午铺路的速度，据此求出上午铺路的速度和下午铺路的速度，比较即可。
3．46.6×1.5＋3.6＋46.6
＝69.9＋3.6＋46.6
＝73.5＋46.6
＝120.1（千克）
答：两个班一共收集白色垃圾120.1千克。
解析：根据题意，五二班收集的白色垃圾比五一班的1.5倍还多3.6克，即五一班收集的白色垃圾的重量×1.5＋3.6千克＝五二班收集白色垃圾的重量，即46.6×1.5＋3.6，求出五二班收集的白色垃圾的重量，再加上五一班收集白色垃圾的重量，即可求出两个班一共收集白色垃圾的重量。
4．0.1×100÷（3×0.3）
＝10÷0.9
≈11（天）
答：这瓶降压药够吃11天。
解析：先计算100片药一共有多少毫克，然后用乘法计算每天吃的重量，用总重量除以每天吃的重量（用去尾法取整数）即可求出够吃的天数。
5．（1）0.3×40÷30
（公顷）
答：想用30小时收割完，那么每小时应收割0.4公顷。
（2）
（吨）
答：每公顷产小麦8t，这块地一共产小麦96吨。
（3）问题：如果每小时割0.5公顷，需要多少时间割完？（答案不唯一）
（小时）
答：每小时割0.5公顷，需要24小时割完。
解析：（1）根据工作总量=工作效率×工作时间，小麦的总面积不变，则效率与时间成反比例关系。运用小数乘法计算出小麦的总面积，再除以时间得到效率；
（2）每公顷产小麦8吨，运用总面积×8，可计算得出小麦的吨数；
（3）可提出问题：如果每小时割0.5公顷，需要的多少时间割完？运用总面积÷0.5，可计算得出答案。
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