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混合运算和数量关系（三）—核心考点集训
1.运算顺序：没有括号的，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，有中括号和小括号的先算小括号再算中括号。
2.运算律：整数的运算律或者运算性质同样适用于分数和小数的运算。
1.已知总量求部分量的方法：①另一部分量=总量-总量×一部分量占总量的几分之几②另一部分量=总量×（1- 一部分量占总量的几分之几）。
2.求比一个数多（少）几分之几的数是多少的方法：①所求量=单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（少）几分之几②所求量=单位“1”的量×（1±比单位“1”多（少）几分之几）。
1.解题时通常把工作总量看作单位“1”；已知工作时间，那么工作效率=1÷工作时间；已知工作效率，那么工作时间=1÷工作效率。
例1：小明在计算3.6×（a＋0.5）时，错算成3.6×a＋0.5，他得到的结果比正确结果少( )。
解析：将3.6×（＋0.5）先根据乘法分配律改写成3.6×a＋3.6×0.5，与3.6×＋0.5相比，都有3.6×，只是3.6×0.5与0.5不相同，所以只需求出3.6×0.5与0.5的差值即可。
答案：1.3
例2：海原硒砂瓜，具有甘甜味纯的特点，是国家地理标志产品。每千克硒砂瓜3.6元，每千克香水梨多少元？列式为：要使式子成立，横线上应补充的信息是（ ）。
A．每千克香水梨比每千克硒砂瓜便宜 B．比每千克香水梨便宜
C．比每千克香水梨贵
解析：求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。
答案：B
例3：修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？
解析：把这条路的长度看作单位“1”。根据数量关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队每天修这条路几分之几。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要修的路程分率除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出所需天数。
答案：甲队的工作效率是：
乙队的工作效率是：
（天）
答：4天修完这条路的。
一、填一填。
1.比80米多是( )米；300吨比( )吨少。
2．在下面的括号里填上相同的数，使等式成立。
4.16÷( )＋0.34÷( )＝0.5。
3．妈妈的体重是48kg，小丽的体重比妈妈轻，小丽的体重是( )kg。
4．一根绳子连续对折两次后比连续对折三次后长米，这根绳子长( )米。
5．一项工作由甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，丙、甲两人合作15天完成，那么由丙一个人来做，完成这项工作需要( )天。
二、选一选。
1．估一估，下面算式的结果小于100的是（ ）。
A．24.5×5.2 B．34.5×3.5 C．24.5×3.8
2．下面算式中，与9.7×100.1的结果不相等的是（ ）。
A．9.7×100＋9.7×0.1 B．9.7×（100＋0.1） C．9.7×100＋0.1
3．一项工程甲独做10天完成，乙独做12天完成，甲乙合做5天完成工程的（ ）。
A．＋ B．＋ C．＋
4．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（ ）台。
A．5000 B．5400 C．4840
5．在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有（ ）名。
A．56 B．44 C．28
三、解答题
1．陈征有84枚邮票，其中是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？
2．某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。
（1）画线段图表示六年级递交的作品数量。
（2）算一算六年级递交了多少件作品。
3．师徒两人做机器零件，师傅每小时做56个，徒弟每小时做34个，8小时后，两人一共做了多少个？
4．3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？
5．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？
参考答案
一、
1. 120 400
解析：把80米看成单位“1”，要求的长度是它的（1＋），用80米乘这个分率即可求解；
把要求的质量看成单位“1”，它的（1－）就是300吨，由此用除法求出要求的质量。
2. 9 9
解析：根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加。据此解答即可。
3. 40
解析：把妈妈的体重看作单位“1”，即小丽的体重是妈妈的1－，用妈妈的体重乘1－，即得小丽的体重是多少千克。
4. 4
解析：对折两次后的长度是原长度的，对折三次后的长度是原长度的，那么把原长度看成单位“1”，它的（－）对应的长度就是米，由此用除法求出原长度。
40
解析：将这项工作看成单位“1”，则甲、乙合作一天完成1÷10＝；乙、丙合作一天完成1÷12＝；丙、甲合作一天完成1÷15＝；由此可得：三人合作2天可以完成＋＋＝，三人合作一天完成÷2＝；结合甲、乙合作一天完成1÷10＝，得出丙一天完成－＝，所以由丙一个人来做需要1÷＝40天；据此解答。
二、
1.C
解析：根据小数的估算方法，利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整数或方便计算的数，然后进行口算，分别算出各式的结果，再与100进行比较即可。
2.C
解析：9.7×100.1，把100.1化为100＋0.1，原式化为：9.7×（100＋0.1），再根据乘法分配律，原式化为：9.7×100＋9.7×0.1，再进行解答。
3.C
解析：根据题意，先把工程量看作单位“1”，甲独做 10 天完成工程，那么甲每天完成工程的。乙独做 12 天完成工程，那么乙每天完成工程的。甲乙合作每天完成的工作量为甲每天完成的工作量加上乙每天完成的工作量，即：＋，甲乙合作5天的，即：（＋）×5。
4.C
解析：把八月份的生产的台数看成单位“1”，九月份生产的台数是八月份的，由此用乘法求出九月份的产量。
5.C
解析：以六年级96名学生为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用96×＝12名，求出两样都会的学生；用96×＝56名，求出会下中国象棋的学生。从题意可知：会下中国象棋的＋会下国际象棋的－两样都会下的＋两样都不会下的＝96名学生。用96－56－24＋12即可求出会下国际象棋的学生。据此解答。
三、
1.
＝
＝24（枚）
答：陈征有24枚外国邮票。
解析：将陈征总邮票数看成单位“1”，中国邮票占了总邮票数的，外国邮票占了总邮票数的，求一个数的几分之几用乘法。
2．（1）
（2）六年级作品数量：
（件）
答：六年级递交了100件作品。
解析：（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量；
（2）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。
3．（56＋34）×8
＝90×8
＝720（个）
答：8小时后，两人一共做了720个。
解析：用师傅每小时做的数量加上徒弟每小时做的数量求出两人每小时一共做的数量，再乘上时间即可。
4．一只羊一天吃草：
（97.5×2－135.5）÷（6×2－5）
＝（195－135.5）÷（12－5）
＝59.5÷7
＝8.5（千克）
一头牛一天吃草：
（97.5－8.5×6）÷3
＝（97.5－51）÷3
＝46.5÷3
＝15.5（千克）
答：1头牛一天吃草15.5千克，1只羊一天吃草8.5千克。
解析：已知3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，那么（3×2）头牛和（6×2）只羊一天共吃草（97.5×2）千克；又已知6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克；两种方式中，牛的数量相同，羊的数量相差（6×2－5）只，一天的吃草量相差（97.5×2－135.5）千克，用一天吃草量的差值除以羊的数量差，求出一只羊一天的吃草量；再用一只羊一天的吃草量乘6，求出6只羊一天的吃草量，然后用97.5千克减去6只羊一天的吃草量，即是3头牛一天的吃草量，除以3，求出一头牛一天的吃草量。
5．15×2.8＋（18－15）×3.6
＝42＋3×3.6
＝42＋10.8
＝52.8（元）
答：王奶奶家四月份应交水费52.8元。
解析：根据单价×数量＝总价，分别求出15吨水和超出15吨水的钱数，再把它们相加即可解答。
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