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比和比例—核心考点集训
1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的写法：a：b或；比的读法：a比b。
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4.化简比：（1）化简整数比：前、后项同时除以它们的最大公因数→最简比；（2）化简分数比：前、后项同时乘分母的最小公倍数→整数比→最简比；（3）化简小数比：前、后项同时扩大相同的倍数→整数比→最简比；
5.按比分配解题方法：（1）从份数看：①求总份数②求每份是多少③求出各部分的数量；（2）从分数看：①求各部分量占总量的几分之几②用“总量×各部分量对应的分率”求各部分的数量。
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.比例的应用：方法①：计算比值，将比值转化成未知量是已知量的几分之几；方法②：根据比例的基本性质，将比相等转化为积相等，求未知项。
例1：工程队小时完成了的工作量，工作时间与工作量的最简比是( )，比值是( )。
解析：先根据比的意义得出工作时间与工作量的比，再根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比，并根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
答案： 5∶6
例2：下面各比中，能与组成比例的是（ ）。
A．1.2∶1.4 B． C．
解析：根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题思路是先计算出题干中已知比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，最后通过比较比值是否相等来确定正确选项。
答案：A
例3：一种淡绿色油漆是用绿色油漆和白色油漆按2∶3调制而成的。
（1）现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？
（2）现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？
解析：（1）根据题意可得：绿色油漆和白色油漆按2∶3调制，可设6千克绿色油漆需要x千克白色油漆，运用比例关系列出比例，运用比例基本性质可计算得出答案。
（2）绿色油漆和白色油漆按2∶3调制，则总的份数为（2＋3）＝5，其中绿色油漆占2份即，白色油漆占3份即，运用总质量60千克乘分数可计算得出答案。
答案：（1）解：设需要千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。
答：需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。
（2）总份数为：
绿色油漆：（千克）
白色油漆：（千克）
答：需要绿色油漆24千克；白色油漆36千克。
一、填一填。
1.如果12，4，3和x可以组成比例，那么x最大是( )。
2．如果a×4＝b×7，那么a∶b＝( )。
3．已知一个三角形的三条边长度比是3∶5∶7，其中最短边的长度是12cm，这个三角形的周长是( )cm。
4．一种盐水溶液由盐和水按1∶4的比例混合而成，要配制200克这种盐水，需要盐( )克，水( )克。
5．如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。
二、选一选。
1．“爱阅读”书店某周售出的故事书和科幻书数量的比是4∶9，故事书比科幻书少售30本。这周该书店售出故事书和科幻书共（ ）本。
A．54 B．78 C．130
2．36×m＝24×n，要使等式成立，m＋n的和最小是（ ）。
A．5 B．15 C．20
3．钟面上时针与分针转动速度的比是（ ）。
A． B． C．
4．一种农药的药液和水的比是，现有药液80克，应该加水（ ）千克。
A．8000 B．800 C．8
5．下面每组中的四个数不能组成比例的是（ ）。
A．，，和 B．2，3，4和5 C．0.4，0.7，0.8和1.4
三、解答题
1．一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做202块这样的金牌需要黄金多少克？
2．学校要举行校庆文艺汇演，六年级正在组建表演团队。根据节目内容需求，表演团队中男学生人数应是女学生人数的，学生总人数要在120和130之间。六年级最终组建的表演团队中，男、女学生分别是多少人？
3．一个长方形的长和宽的比是3∶2，这个长方形的周长是320厘米。那么，这个长方形的面积是多少平方厘米？
4．红红和亮亮共有52元零花钱，买学习用品各用去2元后，这时红红和亮亮钱数的比是8∶7。二人原来各有多少元？
5．某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解）
参考答案
一、
1. 16
解析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则x最大为12×4÷3，据此解答即可。
2. 7：4
解析：根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，所以把a和4看作外项，b和7看作内项。
3. 60
解析：三条边长度比是3∶5∶7，最短边对应比例中的3份，已知最短边长12cm，边长÷份数＝一份长度，周长是三边和，一共是（3＋5＋7）份，一份长度×总份数＝周长。
4. 40 160
解析：盐和水的比是1∶4，盐水是份，所以盐占盐水的、水占盐水的、盐水为单位“1”，利用单位“1” ×对应分率＝对应量分别算出需要的盐与水的质量。
解析：原分数的分子和分母经过两次变化，可以根据比的关系设未知数列方程求解。
第一次变化：分子加1，分母减1，新分子与新分母的比是1∶3。设新分子为1份，新分母为3份。
第二次变化：分子减1，分母加1，新分子与新分母的比是1∶4。设新分子为1份，新分母为4份。
原分数的分子和分母是固定的，用两种变化找到原分子和原分母的表达式，建立等量关系求解。
二、
1.B
解析：根据故事书和科幻书数量的比是4∶9，可以将故事书看作4份，科幻书看作9份。已知故事书比科幻书少30本，即相差的份数对应30本。先求出相差的份数，用相差的具体数量除以相差的份数求出一份的数量，再求出总份数，最后用一份的数量乘总份数得到总本数，并与选项进行对照。
2.A
解析：根据等式，利用比例的基本性质将其转化为与的比。再根据比的基本性质把比化简为最简整数比，最后计算它们的和即可确定选项。
3.A
解析：速度可以看相同时间转动的圈数，选取12小时作为统一时间，时针12小时只转1圈，分针1小时转1圈，12小时就能转12圈，用二者圈数之比就是速度比。
4.C
解析：根据药液和水的比是，可知水的质量是药液质量的倍。已知药液质量，用乘法求出水的质量是多少克，再将克换算成千克，最后对照选项进行选择。
5.B
解析：根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），检查每组数中是否存在两组数的乘积相等。
三、
1.（克）
（克）
答：做202块这样的金牌需要黄金1212克。
解析：根据黄金质量与金牌总质量的比为，把金牌总质量看作单位“1”，黄金质量占金牌总质量的。先根据分数乘法的意义，用一块金牌的总质量乘求出一块金牌中黄金的质量，再乘求出做块这样的金牌需要黄金的总质量。
2．由题意可知，男学生人数与女学生人数的比为3∶4。
总份数：3＋4＝7（份）
因为在120和130之间，7的倍数只有126，所以学生总人数为126人。
一份量：126÷7＝18（人）
男学生人数：3×18＝54（人）
女学生人数：4×18＝72（人）
答：男学生有54人，女学生有72人。
解析：根据男学生人数是女学生人数的，可以将男、女学生人数的比转化为3∶4，则总人数对应的总份数是（3＋4）份，说明学生总人数必须是7的倍数。在120和130之间找出7的倍数确定总人数，再用总人数除以总人数对应的总份数求出一份量，再分别用一份量乘男、女人数对应的份数，求出男、女学生的人数。
3．长与宽的和：（厘米）
总份数：
长：（厘米）
宽：（厘米）
面积：（平方厘米）
答：这个长方形的面积是 6144 平方厘米。
解析：根据长方形的周长公式，周长除以2等于长与宽的和。已知长和宽的比是3∶2，可以将长与宽的和看作单位“1”，利用按比例分配的方法分别求出长和宽的长度。最后根据长方形的面积公式“面积＝长×宽”求出面积。
4．
（元）
红红：
（元）
亮亮：
（元）
答：红红原来有27.6元，亮亮原来有24.4元。
解析：先根据两人各用去元，求出剩下的总钱数。再根据剩下两人的钱数比是，利用按比例分配的方法求出两人剩下的钱数。最后加上各自用去的元，即可得到原来的钱数。
5．解：设实际每天植树为x。
x∶600＝（1＋）∶1
x∶600＝∶1
x＝600×
x＝800
答：实际每天植树800棵。
解析：根据题意，把原计划每天植树的棵数看作单位“1”，那么实际每天植树的棵数是原计划每天植树的（1＋）。设实际每天植树为x棵，列比例为x∶600＝（1＋）∶1，据此即可解答。
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