资源简介

第二章一元二次方程暑假预习单元检测卷北师大版2026—2027学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．4x+8=0 C． D．
2．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．2 B．8 C．4 D．16
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．设，是一元二次方程的两个根，则（ ）
A．4 B．8 C．24 D．26
5．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为．经过两轮技术迭代后，能量密度达到，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a，b，4分别是三角形三边的长，且a，b是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长等于（ ）
A．16 B．11 C．9 D．7
7．关于的方程有两个不相等的实数根，，若，则实数（ ）
A． B． C． D．或
8．已知整式，其中，均为正整数，，下列说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，，方程的两个实数根分别为，，则；
③若为整数，且，则所有满足条件的整式的和为．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知长方形相邻两边长是一元二次方程的两个根，则这个长方形的面积是________．
10．若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为________．
11．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为_______
12．定义：我们将能使方程成立的数对称为“的倒立数对”．例如：当，时，成立，则是“的倒立数对”．若是“的倒立数对”，且，，当分式的值为整数时，符合条件的的整数值有______个．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)
(2)
14．已知关于的方程 其中．
(1)利用判别式判断该方程的根的情况；
(2)C是线段上一点， ，的长是该方程的一个根， 且．
①求证；
②确定点在线段上的位置，并说明理由．
15．已知关于x的方程．
(1)若该方程有两个相等的实数根，求的值；
(2)若是该方程的一个实数根，求该方程另一个实数根及的值．
16．依托金华双龙景区暑期文旅热潮，本地老字号酥饼门店线上线下销量持续走高．该店7月份酥饼总销量15万袋，9月份销量增长至21.6万袋．
(1)求该门店7月到9月酥饼总销量的月平均增长率．
(2)门店酥饼进货成本每袋18元，日常售价25元/袋时，单日可卖出60袋．市场调研显示：售价每下调1元，单日销量多卖出10袋．门店计划降价清库存，若要单日销售总利润达到400元，则每袋酥饼需要降价多少元？
17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
(1)下列是“差根方程”的是________；（填写序号）
①；②
(2)已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值．
(3)已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”．
18．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发．
(1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动．
①经过几秒，的面积等于？
②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由．
(2)若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．
10．
11．
12．2
13．【详解】（1）解：∵,
∴
∴
解得，．
（2）解：
∴
解得，．
14．【详解】（1）解：，
∴该方程有两个不相等的实数根．
(2)①证明：∵的长是该方程的一个根，
∴．即．①
∵，
∴．②
①+②，得．
∴．
②解：在线段靠近的三等分点处，即．
∵，
∴．
∴．
15．【详解】（1）解：，
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
化简，得，
解得；
（2）解：∵是方程的一个实数根，
∴将代入，得，
，
解得，
当时，原方程为，
因式分解，得，
解得或，
∴方程的另一实数根为．
16．【详解】（1）解：设月平均增长率为，
由题意得，，
解得，或（不符合题意，舍去）
答：该门店7月到9月酥饼总销量的月平均增长率为；
（2）解：设每袋酥饼需要降价元， 则每袋酥饼的利润为元，单日销售量为袋，
由题意得，，
整理得，，
解得，或（不符合题意，舍去）
答：每袋酥饼需要降价元．
17．【详解】（1）解：①
解得：或，
，
是“差根方程”；
②
解得：，，
，
②不是“差根方程”；
（2）解：方程
因式分解得：，
解得：，，
方程是“差根方程”，
，
，
或，
解得：或；
（3）解： 设、，
是直角三角形，斜边的长为，
，
，
、是“差根方程”的两个实数根，
，
，
，
，
，
，
、是三角形的边长，均为正数，
，
方程二次项系数为1，
所求差根方程为．
18．【详解】（1）解：①设运动时间为x秒，则，，
又，
∴，
根据题意，得，
解得，．
∴经过2秒或4秒后，的面积等于；
②设运动时间为x秒，的面积等于，
根据题意，得，
整理得，
∴，
∴方程无解，
∴的面积不能等于；
（2）解：设运动的时间为t秒，
①当时，，
由题意，得，
解得：，；
②当时，，
由题意，得，
解得：，（舍去），
综上所述，当为秒或秒时，的面积等于．

展开更多......

收起↑